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等比数列的前n项和导学案(2)


2.5 等比数列的前 n 项和(2) 项和( )
命制人:王晴 命制人:
目标导学: 目标导学: 1、掌握等比数列前 n 项和公式,并能灵活运用基本概念和公式解决简单问题 、 项和公式,并能灵活运用基本概念和公式解决简单问题. 体会将数列问题转化为基本量的思想方法; 体会将数列问题转化为基本量的思想方法; 2、初步掌握运用等比数列的公式解决相应问题的思维方法,提高分析问题、解 、初步掌握运用等比数列的公式解决相应问题的思维方法,提高分析问题、 决我问题的能力,增强学生的探索意识; 决我问题的能力, 增强学生的探索意识; 、 体会数学与现实生活的联系,体会数列与“ 算法” 3、体会数学与现实生活的联系,体会数列与“算法”内容间的联系. 自主探究 1.提出问题 提出问题 项和公式有怎样的特点? 等比数列的前 n 项和公式有怎样的特点? 知识提炼—— ——等比数列前 知识提炼——等比数列前 n 项和公式 首项、 已知量 首项、公比与项数

审核人:王延军 审核人:

首项、 首项、末项与公比

(q=1) q=1)
选用公式

(q=1) q=1) Sn =

Sn = (q≠1)

(q≠1)

2.提出问题 提出问题 数列{ 构成了一个新的数列: 数列 a n }前 n 项的和 S n 构成了一个新的数列:S1, S2, S3 S4, S5,……….. Sn………. 前 5,……… ……….. ……….

S1 =
请你完成新数列的递推关系: 请你完成新数列的递推关系

S n = S n-1 +
交流点拨

(n>1).

项的和. 例1、 设数列 {a n } 为 1,2 x,3 x 2 ,4 x 3 LL nx n ?1 L ( x ≠ 0) 求此数列前 n 项的和 、

例 2、某商场今年销售计算机 5000 台.如果平均每年的销售比上一年的销售量增 、 如果平均每年的销售比上一年的销售量增 那么从今年起,大约几年可使总销售量达到 那么从今年起 (结果保留到个位) 加 10%,那么从今年起 大约几年可使总销售量达到 30000(结果保留到个位)?

当堂达标 1、在等比数列中,已知: a 3 = 4, S 6 = 36 ,则 a n ______________________. 、在等比数列中,已知: 2、 、 一个等比数列前 n 项的和为 S n = 48, 前 2n 项之和 S 2 n = 60 , S 3n =__________. 则 3、 、 等比数列{an}中,S4=1, 8=3, a17+a18+a19+a20 的值为 S 的值为________________. 等比数列 中 , , 则 4、设数列 {a n } 前 n 项之和为 S n ,若 S1 = 1, S 2 = 2 且 S n +1 ? 3S n + 2 S n ?1 = 0(n ≥ 2 ) ,问: 、 若 问 成等比数列吗? 数列 {a n } 成等比数列吗?

5、三数成等比数列,若将第三数减去 32,则成等差数列,若将该等差数列中项 、三数成等比数列, ,则成等差数列, ,以成等比数列,求原三数. 减去 4,以成等比数列,求原三数

建构拓展 1、求数列 1,a+a2,a2+a3+a4,a3+a4+a5+a6,…的前 n 项和 Sn. 、 , +

2、数列{an}中,Sn=1+kan (k≠0,k≠1)。 、数列 中 ≠ , ≠ 。 (1) 证明数列 n}为等比数列; (2)求通项 an;(3)当 k=- 时,求和 a12+a22 证明数列{a 为等比数列 为等比数列; =-1 ) 当 =- +…+an2.

效果评价 1、数列{an}为正数的等比数列,它的前 n 项和为 80,且前 n 项中数值最大的项 、数列 为正数的等比数列 为正数的等比数列, , 为 54,它的前 2n 项的和为 6560,求此数列的首项和公比. , , 求此数列的首项和公比 2、求数列 2x2,3x3,4x4,…,nxn,…的前 n 项和。 、 项和。


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