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职高高一不等式(2)测试卷+答案


职高高一不等式(2)测试卷
一、选择题:
1.已知不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为?,则( A.a<0,Δ>0 C.a>0,Δ≤0 B.a<0,Δ≤0 D.a>0,Δ>0 ) )

2.不等式 4x2+4x+1≤0 的解集为( 1 A.{x|x≠-2} C.?

1 B.{-2} D.R )

3.不等式 3x2-7x+2<0 的解集为( 1 A.{x|3<x<2} 1 1 C.{x|-2<x<-3}

1 B.{x|x<3或 x>2} D.{x|x>2} )
?

4.不等式 3x2-2x+1>0 的解集为( 1? ? A.?x|-1<x<3?
? ? ?

? 1 ? B.?x|3<x<1?

C.?

D.R )

5.函数 y= x2+x-12的定义域是( A.{x|x<-4 或 x>3} C.{x|x≤-4 或 x≥3}
?

B.{x|-4<x<3} D.{x|-4≤x≤3}
?

? 1 ? 6.已知{x|ax2+bx+c>0}=?-3,2?,则关于 x 的不等式 cx2+bx

+a<0 的解集是(
? ? ?

)
? ? ? ?

1? ? 1? ? A.?-2,3?B.?-3,2?
?1 ? ?1 ? C.(-∞,-3)∪?2,+∞?D.(-∞,-2)∪?3,+∞? ?

1

7.不等式 x-2y+6<0 表示的区域在直线 x-2y+6=0 的( A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 8.不在 3x+2y<6 表示的平面区域内的点是( A.(0,0) B.(1,1)C.(0,2) D.(2,0) ) )

)

? ?x+3y-6≤0, 9.不等式组? 表示的平面区域是( ? ?x-y+2<0

10.已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧, 则 a 的取值范围为( )

A.(-24,7)B.(-7,24) C.(-∞,-7)∪(24,+∞)D.(-∞,-24)∪(7,+∞) 11.下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分是( )

x+y-1>0, ? ?2x+3y-6<0, A.? x-y-1≥0, ? ?x-2y+2≤0

x+y-1<0, ? ?2x+3y-6≥0, B.? x-y-1≥0, ? ?x-2y+2<0

2

x+y-1>0, ? ?2x+3y-6≤0, C.? x-y-1≤0, ? ?x-2y+2>0

x+y-1≥0, ? ?2x+3y-6<0, D.? x-y-1<0, ? ?x-2y+2≥0

2 12.下面给出的四个点中,到直线 x-y+1=0 的距离为 2 ,且
? ?x+y-1<0, 位于? 表示的平面区域内的点是( ?x-y+1>0 ?

)

A.(1,1) C.(-1,-1)

B.(-1,1) D.(1,-1)

二、填空题:
1.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6

则不等式 ax2+bx+c<0 的解集为________. 2.不等式-4<x2-5x+2<26 的整数解为________. 3. 不等式|x|+|y|≤1 所表示的平面区域的面积是______________. 4.已知点 P(1,-2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不 等式 2x- by+1>0 表示的平面区域内, 则 b 的取值范围是________.

三、解答题:
1. 已知 M={x|-9x2+6x-1<0}, N={x|x2-3x-4<0}. 求: M∩N.

3

2.解关于 x 的不等式 ax2+(1-a)x-1>0(a>-1).

3.画出不等式(x-y)(x-y-1)≤0 表示的平面区域.

y <x , ? ? 3.画出不等式组?x+2y<4, ? ?y>-2

表示的平面区域.

5.若不等式 ax2+bx-1>0 的解集是{x|1<x<2}. (1)求 a,b 的值; ax+1 (2)求不等式 ≥0 的解集. bx-1

4

6.在△ABC 中,A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),写出△ABC 区域 所表示的二元一次不等式组(包括边界).

7.假设某市 2004 年新建住房 400 万平方米,其中有 250 万平方 米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均 比上一年增长 8%,另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上 一年增加 50 万平方米,那么,到哪一年底, (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以 2004 年为累计的第一 年)将首次不少于 4750 万平方米? (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次 大于 85%?

5

职高高一不等式(2)测试卷答案
一、选择题: 1 答案 2 解析 答案 B 3 解析 答案 A 4 解析 ∵Δ=(-2)2-4×3×1=-8<0, 1 3x2-7x+2<0?(3x-1)(x-2)<0?3<x<2. C 1 4x2+4x+1≤0?(2x+1)2≤0,∴x=-2.

∴抛物线 y=3x2-2x+1 开口向上,与 x 轴无交点,故 3x2-2x+1>0 恒成立,即不等式 3x2-2x+1>0 的解集为 R. 答案 D 5 解析 由 x2+x-12≥0,即(x+4)(x-3)≥0,

∴x≥3,或 x≤-4. 答案 C 6 解析 1 由题意, 知 a<0, 且-3, 2 为方程 ax2+bx+c=0 的两个根. 5 ? b =- ? 3a, ?? 2 ? c =- ? 3a.

1 b ? - + 2 =- ? 3 a, ∴? 1 c ? - × 2 = ? 3 a ∴cx2+bx+a<0,

6

2 5 即-3ax2-3ax+a<0, 1 即 2x2+5x-3<0,解得-3<x<2. 答案 B 7 解析 取点(0,0)验证,知原点不在 x-2y+6<0 的区域内,

∴x-2y+6<0 表示的区域在直线 x-2y+6=0 的左上方. 答案 C 8 解析 答案 D 9 解析 答案 B 10 解析 依题意,可得(-7-a)(24-a)<0. 代入两个特殊点(0,0),(-3,0)试之,即可. 把各点的坐标代入不等式 3x+2y<6 验证,知(2,0)不成立.

即(a+7)(a-24)<0.∴-7<a<24. 答案 B 11 答案 12 解析 答案 C 二、填空题: 1 解析 观察对应值表,可知解集为{x|-2<x<3}. C 将点(-1,-1)代入验证,知满足题意.故选 C.

答案 {x|-2<x<3} 2 解析
2 ? ? ? ?x -5x+6>0, ??x-2??x-3?>0, ?x>3,或x<2, ? 2 ?? ?? ?x -5x-24<0 ? ?-3<x<8. ? ??x-8??x+3?<0 ?

∴-3<x<2,或 3<x<8. 答案 -2,-1,0,1,4,5,6,7

7

3 解析

画出|x|+|y|≤1 所表示的平面区域如图,其面积为 2.

答案 4 解析

2

∵点 P(1,-2)关于原点的对称点(-1,2)有且仅有一个适合

不等式 2x-by+1>0,
? ? ?2+2b+1>0, ?-2-2b+1>0, ∴? 或? ?-2-2b+1≤0, ?2+2b+1≤0, ? ?

1 3 解得 b≥-2或 b≤-2. 3? ? 1 ? ? 答案 ?-∞,-2?∪?-2,+∞?
? ? ? ?

三、解答题: 1、解 由-9x2+6x-1<0,得 9x2-6x+1>0.

1 即(3x-1)2>0.解得 x≠3. 1 ∴M={x|x∈R,且 x≠3}. 由 x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0. 解得-1<x<4. ∴N={x|-1<x<4}. 1 ∴M∩N={x|-1<x<4,且 x≠3}.

2解

二次项系数含有参数,因此对 a 在 0 点处分开讨论.若 a≠0,

则原不等式 ax2+(1-a)x-1>0 等价于(x-1)(ax+1)>0.其对应方程的
8

1 根为-a与 1. 又因为 a>-1,则: ①当 a=0 时,原不等式为 x-1>0, 所以原不等式的解集为{x|x>1}; 1 ②当 a>0 时,-a<1,
? ? 1 ? 所以原不等式的解集为?x?x>1,或x<-a ?; ? ? ?

1 ③当-1<a<0 时,-a>1,
? ? 1 ? 所以原不等式的解集为?x?1<x<-a ?. ? ? ?

3解

? ?x-y≤0, (x-y)(x-y-1)≤0?? ?x-y-1≥0, ? ?x-y≥0, ? 或? ? ?x-y-1≤0, ? ?x-y≤0, 而不等式组? 无解, ?x-y-1≥0 ?

故不等式(x-y)(x-y-1)≤0 表示的平面 区域如图所示(阴影部分).

4解

原不等式组等价于 x-y>0, ? ? ?x+2y-4<0, ? ?y+2>0, ① ② ③

将(1,0)代入①②③的左边. 根据“异

9

号下”的规则,不等式①表示的平面区域在直线 x-y=0 的右下方, 不等式②表示的区域在直线 x+2y-4=0 的左下方. 根据“同号上” 的规则,不等式③表示的平面区域在直线 y+2=0 上方. 故不等式组表示的平面区域如图中的三角形阴影 (不包括边界). (1)∵不等式 ax2+bx-1>0 的解集是{x|1<x<2}, ∴a<0,且 1 和 2 是方程 ax2+bx-1=0 的两个根,
1 a=-2, ? ? a + b - 1 = 0 , ? ∴? 解得? 3 ?4a+2b-1=0. ?b=2. ? 1 -2x+1 ax+1 x-2 (2)由(1)知不等式 ≥0 即为 3 ≥0? ≤0. bx-1 3x-2 x - 1 2 ?3x-2≠0, 2 ?? ?3<x≤2. ??x-2??3x-2?≤0
? ?2 ? ? ? 即原不等式的解集是?x?3<x≤2 ?. ? ? ? ? ?

5解

6 解 由两点式,得 AB,BC,CA 的直线方程并化简为:
AB:x+2y-1=0,BC:x-y+2=0,CA:2x+y-5=0,如图所示.

原点(0,0)不在各直线上, 将原点坐标代入 到各直线方程左端, 结合式子的符号, 可得不 等式组为

?x+2y-1≥0, ?x-y+2≥0, ?2x+y-5≤0.
7解
(1)设中低价房面积形成数列{an}, 由题意, 知 n?n-1? 2 2 ×50=25n +225n,

{an}是等差数列, 其中 a1=250, d=50, 则 Sn=250n+

10

令 25n2+225n≥4750,即 n2+9n-190≥0,而 n 是正整数,所以 n≥10,所以到 2013 年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750 万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意,可知{bn}是等比数列,其中 b1 =400,q=1.08,则 bn=400×(1.08)n-1.由题意,可知 an>0.85bn,即 250+(n- 1)· 50>400×(1.08)n-1×0.85. 满足上述不等式的最小正整数为 n=6,所以到 2009 年底,当年建造的中低 价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%.

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