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【数学】重庆市南开中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案


重庆南开中学高 2018 级高三(上)中期考试 理科数学试题 考试说明:试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) ,满分 150 分,考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合要求) 1.若复数 z ? i ? 2i 2 ? 3i 3 (其中 i 为虚数单位) ,则 z ? ( A. 4 B. 2 2 C. 2 ) D. 2 ) 2.已知集合 A ? x x ? 3x ? 4 ? 0 , B ? {x | 2 ? ? 1 ? 1} ,那么 A ? B ? ( x C. (1,??) D. [?4,0) A. [?4,1] B. ? ?1, 4? 3.若递增的等比数列 ?an ? 满足 a4 a6 ? 2a3a5 ? a2 a4 ? 144,则 a5 ? a3 ? ( A.6 B.8 C.10 ) D.12 ) 4.若 a, b, c ? R ,则下列说法正确的是( A.若 a ? b 则 a 2 ? b 2 C.若 a ? b 则 a ? c ? b ? c B.若 a ? b 则 1 1 ? a b 2 2 D.若 a ? b 则 ac ? bc 5.已知向量 a ? (2, x), b ? (1,?1) ,且 a //(a ? b) ,则 a ? b ? ( A.4 B.2 C. ? 1 D. 6 ) 6.已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0, | ? |? 移 ? 2 ) 的部分图象如图所示,将 f ( x) 的图象向左平 ) ? 个单位,则得到的新函数图象的解析式为( 4 ? ? A. y ? cos( 2 x ? ) B. y ? cos(2 x ? ) 3 6 7? ? ) C. y ? sin( 2 x ? D. y ? sin( 2 x ? ) 12 12 7.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一 千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里,驽马初日行九十七里,日减半里, 良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,则需( A.16 B. 12 C.9 )日两马相逢 D.8 8.设 x ? 0, y ? 0 且 x ? y ? 4 ,则 x2 y2 的最小值是( ? x ?1 y ? 2 C. ) A. 16 7 B. 7 3 23 10 D. 9 4 9.如图是 2017 年上半年某五省 GDP 情况图,则下列叙述正确的是( ①与去年同期相比, 2017 年上半年五个省的 GDP 总量 均实现了增长; ②2017 年上半年山东的 GDP 总量和增速均居第二; ③2016 年同期浙江的 GDP 总量高于河南; ④2016 和 2017 年上半年辽宁的 GDP 总量均位列第五. A.①② C.③④ B.①③④ D.①②④ ) 10.正项数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,且 an , Sn , an ( n ? N )成等差数列, Tn 为数列 {bn } 的前 2 * n 项和,且 bn ? A.1 1 * * ,对任意 n ? N 总有 Tn ? K ( K ? N ) ,则 K 的最小值为( 2 an C.3 D.4 ) B.2 ? a ln x ? x 2 ( x ? 0) ? 11.若函数 f ( x) ? ? 的最大值为 f (?1) , 则实数 a 的取值范围是

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