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高考文科数学基本训练试题


2014 高考文科数学基本训练试题
一、集合 子集、真子集 2 1、已知集合 A={x|x -x-2<0},B={x|-1<x<1},则( A、A? ?B B、B? ?A C、A=B

) D、A∩B=? )

2、 已知集合 A={x︱x 是平行四边形},B={x︱x 是矩形},C={x︱x 是正方形},D={x︱x 是菱形},则( A、 A ? B B、 C ? B C、 D ? C D、 A ? D
2

3、 已知集合 A{x| x -3x +2=0,x∈R } , B={x|0<x<5,x∈N },则满足条件 A ? C ? B 的集合 C 的个数 为 A 、1 B、 2 C、 3 D 、4 交集、并集、补集 4、设全集 U={1,2,3,4,5,6} ,设集合 P={1,2,3,4} Q{3,4,5},则 P∩(CUQ)=( A、{1,2,3,4,6} B、{1,2,3,4,5} C、{1,2,5} D、{1,2} 5、知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ,集合 A={0,1,3,5,8} ,集合 B={2,4,5,6,8} ,则 (CU A) ? (CU B) ? ( ) D、{2,4,6}



A、{5,8} B、{7,9} C、{0,1,3} 6、集合 A ? {a, b} , B ? {b, c, d } ,则 A ? B ? ( ) A、 {b} B、 {b, c, d} C、 {a, c, d}

D、 {a, b, c, d }

7、 已知全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2, 4} ,则 (?U A) ? B 为 A、{1,2,4} B、{2,3,4} C、{0,2,4} D、{0,2,3,4} ) D、 U )

C M ?( 8、设集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, M ? {1,3,5} ;则 U
A、 {?, ?, ?} B、 {1,3,5} C、 {?, ?, ?}

9、已知集合 M ? {1,2,3,4} , M ? {?2,2} ,下列结论成立的是( A. N ? M B. M ? N ? M
2

C. M ? N ? N

D. M ? N ? {2}

10、设集合 M={-1,0,1},N={x|x =x},则 M∩N=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 11、已知集合 A ? {x ? R | 3x ? 2 ? 0} , B ? {x ? R | ( x ? 1)( x ? 3) ? 0} ,则 A ? B ? ( A、 (??, ?1)
2



B、 ( ?1, ? )

2 3

C、 (? ,3)

2 3

D、 (3, ??)

12、 若全集 U={x∈R|x ≤4} A |x∈R |0<x<2| C |x∈R |0<x≤2|

A={x∈R||x+1|≤1}的补集 CuA 为 B |x∈R |0≤x<2| D |x∈R |0≤x≤2|

13、若集合 A ? x 2 x ? 1 ? 0 , B ? x x ? 1 ,则 A ? B = 14、设集合 A={ x | ?3 ? 2 x ? 1 ? 3 },集合 B 为函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域,则 A ? B=( )

?

?

?

?

A、 (1,2)

B、[1,2]

C、 [ 1,2)

D、 (1,2 ] ) D、 [1, 2]

15、 集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x2 ? 4} ,则 M ? N ? ( A、 (1, 2) B、 [1, 2)
x

C、 (1, 2]

16、设函数 f(x)=x?-4x+3,g(x)=3 -2,集合 M={x∈R|f(g(x) )>0},N={x∈R g(x)g(x)<2},则 M ∩N 为( ) A、 (1,﹢∞) B、 (0,1) C、 (-1,1) D、 (-∞,1) 17、集合 A ? x ? R| x ? 2 ? 5 中最小整数位 二、复数 1.已知i是虚数单位,则 A 1-2i B 2-i

?

?

3?i = 1? i
C 2+i D 1+2i

1 ? 2.复数 1? i 1 1 ? i (A) 2 2

1 1 ? i (C) 1 ? i 2 2 3 ? 4i ? 3.设 i 为虚数单位,则复数 i A. ?4 ? 3i B. ?4 ? 3i C. 4 ? 3i
(B) 4.复数(2+i) 等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i 5i 是虚数单位,复数 (A)1-i 6.计算:
5 ? 3i 4?i

(D) 1 ? i

D. 4 ? 3i

2

D.5+2i = (C)1+I (D)-1-i

(B)-1+I ( i 为虚数单位)

3?i ? 1? i
(B)3-5i

7.若复数 z 满足 z (2 ? i) ? 11 ? 7i(i 为虚数单位),则 z 为 (A)3+5i (C)-3+5i (D)-3-5i

b ? R , a ? bi ? 8.设 a ,

11 ? 7i (i 为虚数单位) ,则 a ? b 的值为 ▲ 1 ? 2i

9.复数 z 满足 ( z ? i)i ? 2 ? i ,则 z = (A) ? 1 ? i 10..若 (B) 1 ? i (C) ? 1 ? 3i (D) 1 ? 2i

=a+bi(a,b 为实数,i 为虚数单位) ,则 a+b=____________.

-3+i 11.复数 z= 2+i 的共轭复数是 (A)2+i (B)2-i (C)-1+i
?

(D)-1-i
?

2 12.若复数 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数 , 则 z + z ?的虚部为

A 0 B -1 C 1 D -2 13.复数 z=i(i+1) (i 为虚数单位)的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 14.在复平面内,复数

10i 对应的点的坐标为 3?i

A. (1 ,3)

B.(3,1)

C.(-1,3)
2

D.(3 ,-1) )

15.若 1 ? 2 i 是关于 x 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根,则( A、 b ? 2, c ? 3 B、 b ? 2, c ? ?1 C、 b ? ?2, c ? ?1

D、 b ? ?2, c ? 3

16 设 a, b ? R , i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复数 a ?

b 为纯虚数”的( i



A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 三、不等式 解不等式 错误!未指定书签。 .不等式 A. (1, ??)

x ?1 ? 0 的解集是为 x?2
C.(-2,1)





B. (??, ?2)

D. (??, ?2) ∪ (1, ??)

错误!未指定书签。 .不等式

x2 ? 9 ? 0 的解集是___________. x?2
2

错误!未指定书签。 .不等式 x ? 5 x ? 6 ? 0 的解集为______。 线性规划问题

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 4 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最小值为 ( ?x ? 1 ? 0 ?
A. ? 5 B. ?4 C. ?2 D.3



? x ? y ? ?3, ? x ? 2 y ? 12, ? ? 5 .若变量 x, y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 12 ,则 z ? 3x ? 4 y 的最大值是 ?x ? 0 ? ? ?y ? 0

?x ? y ?1 ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 6.设 z=x+2y,其中实数 x,y 满足 ? , 则 z 的取值范围是_________. x ? 0 ? ? ?y ? 0
?x ? y ? 3 ? 0 ? ? 7.若直线 y ? 2 x 上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则实数 m 的最大值为 ( ? ? ?x ? m
A.-1 B.1 C.



3 2

D.2

b 的取值范围是____. a 9. (2012 课标文)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则
b, c 满足: 5c ? 3a ≤ b ≤ 4c ? a , c ln b ≥ a ? c ln c ,则 8. (2012 江苏)已知正数 a ,

z ? ? x ? y 的取值范围是
A.(1- 3,2) 基本不等式 10 设 0 ? a ? b ,则下列不等式中正确的是 B.(0,2) C.( 3-1,2) D.(0,1+ 3)





(A) a ? b ?

ab ?

ab 2

(B) a ?
a b

ab ?

a?b a?b ? b (C ) a ? ab ? b ? 2 2
. ( D.6

(D)

ab ? a ?

a?b ?b 2

11. 已知 log2 a ? log2 b ? 1 ,则 3 ? 9 的最小值为 12 若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是 A.



24 5

B.

28 5

C.5

( ) A.12 B.26 C.28 D.33 13 . 小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 b(a<b),其全程的平均时速为 v,则 A.a<v< ab B.v= ab C. ab <v<

( D.v=



a?b 2

a?b 2

14. 设 a>b>1, c ? 0 ,给出下列三个结论: ①

c c > a b

;② a < b

c

c

; ③ logb (a ? c) ? loga (b ? c) , ( C.② ③ D.①②③ )

其中所有的正确结论的序号是 __ . A.① B.① ② 15. 设 a , b 为正实数,现有下列命题: ①若 a ? b ? 1 ,则 a ? b ? 1 ;
2 2

②若

1 1 ? ? 1 ,则 a ? b ? 1 ; b a
3 3

③若 | a ? b |? 1 ,则 | a ? b |? 1; ④若 | a ? b |? 1 ,则 | a ? b |? 1. 其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号) 四、算方框图 1. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

( A) 3

( B) 4

(C ) ?

(D) ?


2. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为(

A. 2

B .4

C.8

D. 16

3. 阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的 s 值等于_____________________。

4. 执行如图 2 所示的程序框图,若输入 n 的值为 8 , 则输出 s 的值为

5. 阅 读 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 运 行 相 应 的 程 序 , 输 出 的 结 果
s?
. 6. 如果执行如图 3 所示的程序框图,输入 x ? ?1 ,n=3, 则输出的数 S= .

第 12 题图

7. 下图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是 ▲



8 下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是______________.

9 执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是

A. -1

B.

2 3

C.

3 2

D.4

五、平面向量

一、选择题
1. ?ABC 中, AB 边的高为 CD ,若 CB ? a , CA ? b , a ? b ? 0 , | a |? 1 , | b |? 2 ,则 AD ?

??? ?

?

??? ?

?

? ?

?

?

????

2? 2? 3? 3? (C) a ? b a? b 3 3 5 5 ? ? ? ? ? ? 2. 设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则 | a ? b |?
(A) a ? b (B ) (A) 5 (B) 10 (C) 2 5 (D) 10

1? 1? 3 3

(D)

4? 4? a? b 5 5

3. 设 a,b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ ,使得 b=λ a D.若存在实数λ ,使得 b=λ a,则|a+b|=|a|-|b|

? ? ? ? a b 4. 设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 ? ? ? 成立的充分条件是( |a| |b|
A、 | a |?| b | 且 a // b



?

?

? ?

B、 a ? ?b

?

?

C、 a // b

? ?

D、 a ? 2b )

?

?

5. 设向量 a =(1. cos ? )与 b =(-1, 2 cos ? )垂直,则 cos 2? 等于 (

?

?

A

2 2

B

1 2

C .0

D.-1

6. 已知向量 a = (1,—1),b = (2,x).若 a ·b = 1,则 x =

1 1 (C) 2 2 ???? ??? ? ??? ? 7. 若向量 AB ? (1, 2) , BC ? (3, 4) ,则 AC ?
(A) —1 (B) — A. (4, 6) B. (?4, ?6)

(D)1

C. (?2, ?2)

D. (2, 2)

8. 对任意两个非零的平面向量 ? 和 ? ,定义 ? ? ? ?

? ?? . 若两个非零的平面向量 a , b 满足 a 与 b 的夹角 ? ??

?n ? ?? ? ? n ? Z  ? ? ? , ? ,且 a ? b 和 b ? a 都在集合 ?   ? 中,则 a ? b ? ?4 2? ? ?2
A.

5 2 1 2
B.x-1

B.

3 2
D.x=0

C. 1

D.

1 2

9. 已知向量 a=(x-1,2) ,b=(2,1) ,则 a⊥b 的充要条件是 A.x=C.x=5

10. 在△ABC 中, ? A=90°,AB=1,设点 P,Q 满足 AP = ? AB , AQ =(1- ? ) AC , ? ? R。若 BQ (A)
1 3

?

?

?

?

?

?
? CP

=-2,则 ? =

(B)

2 3

C)

4 3

(D)2

1. 已知向量 a, b 夹角为 45? ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ;则 b ? _____ 2. 设向量 a ? (1,2m) , b ? (m ? 1,1) , c ? (2, m) ,若 (a ? c) ? b ,则 | a |? ______. 3. 如图 4,在平行四边形 ABCD 中 ,AP⊥BD,垂足为 P, AP ? 3 且 AP ?AC =

? ?

?

? ?

?

[

??? ? ????

.

4. 在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 AB ? AC =________. 5. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0),圆 ??? ? 在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时, OP 的坐标为____.

??? ? ????

6. 设单位向量 m=(x,y) ,b=(2,-1) 。若

,则

=_______________

??? ? ???? 7. 如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 2 ,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 AB ? AF ? 2 ,则 ??? ? ??? ? AE ? BF 的值是 ▲ .

???? ? ???? BM CN CD 上的点, 8. 在矩形 ABCD 中, 边 AB 、AD 的长分别为 2、 1, 若 M 、N 分别是边 BC 、 且满足 ??? ? ? ??? ? , BC CD
则 AM ? AN 的取值范围是 9. 已知向量 a=(1,0) ,b=(1,1) ,则 (Ⅰ)与 2a+b 同向的单位向量的坐标表示为____________; (Ⅱ)向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为____________。 10 已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则 DE ? CB 的值为________, DE ? DC 的最大值为 ______。 六、简易逻辑 1.对于常数 m 、 n , “ mn ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 的曲线是椭圆”的(
2 2

???? ? ????



A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 2.设 x ? R,则“x> ”是“2x2+x-1>0”的(
2 1



A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 3.)设命题 p:函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 正确的是( (A)p 为真 ) (B) ?q 为假 (C) p ? q 为假 (D) p ? q 为真

? ? ;命题 q:函数 y ? cos x 的图象关于直线 x ? 对称.则下列判断 2 2

4.4 设 a∈R ,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2 :x+(a+1)y+4=0 平行 的( ) A 充分不必要条件
?

B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
?
? ?

5. 已知向量 a ? ( x ? 1,2) , b ? ( 2,1) ,则 a ? b 的充要条件是( A. x ? ?



1 2

B. x ? ?1

C. x ? 5

D. x ? 0

6.(2012 安徽) 命题“存在实数 x,,使 x > 1”的否定是( )

(A) 对任意实数 x, 都有 x > 1 (C) 对任意实数 x, 都有 x ? 1

(B)不存在实数 x,使 x ? (D)存在实数 x,使 x

1

? 1

7.(2012 辽宁)已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是( ) (A) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≤0 (B) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≤0

(C) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 8.(2012 湖南) 命题“若α =

? ,则 tanα =1”的逆否命题是( ) 4 ? ? A.若α ≠ ,则 tanα ≠1 B. 若α = ,则 tanα ≠1 4 4 ? ? C. 若 tanα ≠1,则α ≠ D. 若 tanα ≠1,则α = 4 4
b 为纯虚数”的( i
) A、充分不必
[来

9.(2012 陕西)设 a, b ? R , i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复数 a ?

要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 10.(2012 湖北)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 11.命题“若 p 则 q”的逆命题是( ) A. 若 q 则 p B. 若﹃p 则﹃q C. 若﹃q 则﹃p D. 若 p 则﹃q

? ? ? ? a b 12.(2012 四川)设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 ? ? ? 成立的充分条件是( |a| |b|
A、 | a |?| b | 且 a // b



?

?

? ?

B、 a ? ?b

?

?

C、 a // b

? ?

D、 a ? 2b

?

?

13.(2011 全国卷)下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是( ) A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b
2 2

D. a ? b
3

3

20.(2011)北京)若 p 是真命题,q 是假命题,则( ) (A)p∧q 是真命题(B)p∨q 是假命题 (C)﹁p 是真命题 (D)﹁q 是真命题 22.(2011 辽宁)已知命题 P: ? n∈N,2n>1000,则 ? P 为( ) A. ? n∈N,2n≤1000 B. ? n∈N,2n>1000 C. ? n∈N,2n≤1000 D. ? n∈N,2n<1000 23.(2011 天津)设集 A ? ?x ? R | x ? 2 ? 0? , B ? ?x ? R | x ? 0? C ? ?x ? R | x( x ? 2) ? 0? ,则“ x ? A ? B ” 是“ x ? C ”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 24. (2011 福建) 若 a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 25. (2011 湖南) " x ? 1"是"| x |? 1" 的( )

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 26.(2011 山东)已

知 a,b,c∈R,命题“若 a ? b ? c =3,则 a 2 ? b2 ? c2 ≥3”,的否命题是( A.若 a+b+c≠3,则 a 2 ? b2 ? c2 <3 C.若 a+b+c≠3,则 a 2 ? b2 ? c2 ≥3 B.若 a+b+c=3,则 a 2 ? b2 ? c2 <3 D.若 a 2 ? b2 ? c2 ≥3,则 a+b+c=3



27. (2011 陕西) 设 a , b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则∣ a ∣= ∣ b ∣”的逆命题是( A.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ C.若∣ a ∣ ? ∣ b ∣,则 a ? ?b 28.(2011 四川) “x=3”是“x2=9”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 29.(2011 浙江)若 a , b 为实数,则 “0<ab<1”是“b< B.若 a ? b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ D.若∣ a ∣=∣ b ∣,则 a = - b



1 ”的( ) a

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 以下是六个解答题所对应的题型 七、三角函数 诱导公式、和差角公式 、二倍角公式 1.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? (A) ?

24 25

3 ,则 sin 2? ? 5 12 12 (B) ? (C) 25 25

(D)

24 25

2.

sin 47? ? sin17? cos 30? cos17?
3 3 1 1 (B) ? (C) ( D) 2 2 2 2

(A) ?

3.已知 sin ? ? cos ? ? (A) ? 1 4.若

2 , ? ? (0,π ),则 sin 2? =
(B) ?

2 2

(C)

2 2

(D) 1

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α= sin ? ? cos ? 2 3 3 4 4 A. B. C. D. 4 4 3 3
5.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? 正弦定理、余弦定理 6.在△ ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则△ ABC 的形状是( A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 ) D、不能确定 )

? ?

? ?? 4 ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的值为 ▲ . 6? 5 12

7 如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,延长 BA 至 E ,使 AE ? 1 ,连接 EC 、 ED 则 sin ?CED ? (

D

C

E

A

B

(1)

3 10 10

B、

10 10

C、

5 10

D、

5 15

8. 在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于

A.

3 2

B.

3 3 2

C.

3? 6 2

D.

3 ? 39 4

9 设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且 A>B>C,3b=20acosA, 则 sinA∶sinB∶sinC 为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 10.在△ ABC 中,若 ?A ? 60 ? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则 AC ? A. 4 3 B. 2 3 C.

3

D.

11.在△ABC 中,若 a=3,b= 3 ,∠A=

?
3

3 2

,则∠C 的大小为_________。

12.在△ABC 中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°, BC ?

3 ,则 AC=_______.

13. 在三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对应的长分别为 a,b,c,若 a=2 ,B=

?
6

,c=2 3 ,则 b=

.

14. 设△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 a =1,b=2, cos C ? 三角函数的图像和性质 15.要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 (A) 向左平移 1 个单位 (C) 向左平移 (B) 向右平移 1 个单位 (D) 向右平移

1 ,则 sin B ? 4

1 个单位 2

1 个单位 2

16.把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后向左平移 1 个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

17 将函数 f(x)=sin ? x (其中 ? >0)的图像向右平移 个单位长度,所得图像经过点(
4

?

3? 4

,0) ,则 ? 的最小值是

(A) 18.函数 f(x)=sin(xA.x=

1 3

(B)1

C)

5 3

(D)2

?
4

)的图像的一条对称轴是

?
4

B.x=

?
2

C.x=-

?
4

D.x=和x ?

?
2

19.已知 ω>0, 0 ? ? ? ? ,直线 x ? π (A)4 π (B)3 π (C)2

?
4

5? 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则 φ= 4

3π (D) 4

20. 函数 f ( x) ?

sin x ?1

2 cos x

的最小正周期是

21. 当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得最大值时, x ? ___________.
??x ? ? 22.函数 y ? 2sin ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 3? ? 6

(A) 2 ? 3

(B)0

(C)-1

(D) ?1 ? 3

x ?? (? ? [0, 2? ]) 是偶函数,则 ? ? 3 ? 2? 3? (A) (B) (C) 2 3 2 ? 1 24.已知 f ( x) ? sin 2 ( x ? ) 若 a=f(lg5) , b ? f (lg ) 则 4 5
23.若函数 f ( x) ? sin A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

(D)

5? 3

三、解答题
25 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3 acosB。 (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值. 26. 设△ ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c, ,且有

2 sin B cos A ? sin A cos C ? cos A sin C 。
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 b ? 2 , c ? 1 , D 为 BC 的中点,求 AD 的长。 27.在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,已知 sin B(tan A ? tan C ) ? tan A tan C . (Ⅰ)求证: a, b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S. 28.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式;

?
2

的部分图像如图 5 所示.

(Ⅱ)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
12

) ? f (x ?

?
12

) 的单调递增区间.

29. 已知函数 f ( x) ? cos 2

x x x 1 ? sin cos ? 。 2 2 2 2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值。 10 ?x ?? 30.已知函数 f ( x) ? A cos ? ? ? , x ? R ,且 ?4 6?
(1)求 A 的值; (2)设 ? ? ? ? ? 0,

?? ? f ? ?? 2 ?3?

4 ? 30 2 ? 8 ? ?? ? ? , f ? 4? ? ? ? ? ? , f ? 4 ? ? ? ? ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. ? 3 ? 17 3 ? 5 ? 2? ? ?

31. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c。角 A,B,C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a,b,c 成等比数列,求 sin A sin C 的值。 32.设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 0, ?? ? ? ? ? )在 x ? 邻两个交点的距离为

?
6

处取得最大值 2,其图象与轴的相

?
2

(I)求 f ( x) 的解析式; (II)求函数 g ( x) ?

6 cos 4 x ? sin 2 x ? 1 f (x ? ) 6

?

的值域。

33.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = (1) 求 A (2) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 34.已知函数 f ( x) ?

3asinC-ccosA

(sin x ? cos x) sin 2 x 。 sin x

(1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调递减区间。 35.函数 f ( x) ? A sin(? x ?

?
6

) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为

?
2



(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 ? ? (0,

?

36.在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? 3BA? BC . (1)求证: tan B ? 3tan A ; (2)若 cos C ?

) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值。 2 2 ??? ? ???? ??? ? ??? ?

?

5 ,求 A 的值. 5

37. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 所对的分别是 a,b,c。已知 a=2.c= 2 ,cosA= (I)求 sinC 和 b 的值; (II)求 cos(2A+

2 . 4

д )的值。 3
的图像关于直线 x=π 对称,其中 为常

38.设函数 f(x)=

数,且 1.求函数 f(x)的最小正周期; 2.若 y=f(x)的图像经过点 ,求函数 f(x)的值域。

39. ?ABC 中,内角 A 、 B 、 C 成等差数列,其对边 a 、 b 、 c 满足 2b 2 ? 3ac ,求 A 。 八、数列 等差等比的基本运算 1. 公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3 a11 =16,则 a5 = (A) 1 (B)2 (C) 4 2.已知为等比数列,下面结论种正确的是 (D)8

2 2 2 (A)a1+a3≥2a2 (B) a1 (C)若 a1=a3,则 a1=a2(D)若 a3>a1,则 a4>a2 ? a3 ? 2a2

3.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24

4.首项为 1,公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4 ? 5.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q=_______ 6. 等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,公比不为 1 。若 a1=1 ,且对任意的 S5=_________________。 7.已知等比数列 {an} 为递增数列.若 a1>0,且 2 (a n+a n+2) =5a n+1 ,则数列 {an} 的公比 q = _____________________. 8.已知{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 a1 ? 都有 an + 2 + an + 1-2an=0 ,则

1 ,S2=a3,则 a2=______,Sn=_______。 2

9.若等比数列 ?an ? 满足 a2 a4 ?

1 2 ,则 a1a3 a5 ? 2

.

10. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , Sn ? 2an?1 ,,则 Sn ? (A) 2
n ?1

(B) ( )

3 2

n ?1

(C) ( )

2 3

n ?1

(D)

1 2 n ?1

11 数列{an}满足 an+1+(-1)n an =2n-1,则{an}的前 60 项和为 (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830 12 定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数 f(x) ,如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列, 则称 f(x)为“保等比数列函数” 。现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x?;②f(x) =2x;③ ;④f(x)=ln|x |。

则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④
3 13 设函数 f ( x) ? ( x ? 3) ? x ? 1,数列 {an } 是公差不为 0 的等差数列, f ( a1 ) ? f ( a2 )? ? ? ? ? f ( a7 ) ? 14,则

( a1 ? a2 ? ? ? ? ?a7 ? A、0

) B、7 C、14 D、21

14 数列{an}的通项公式 a n ? cos A.1006 B.2012

n? ,其前 n 项和为 Sn,则 S2012 等于 2
C.503 D.0

15.某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前 m 年的年平均产量最高,m 的值为

(A)5(B)7(C)9(D)11 16.已知 f ( x ) ? 是 17 已知 {an } 为等差数列,且 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12, (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 {an } 的前 n 项和 为 S n ,若 a1 , ak , Sk ?2 成等比数列,求正整数 k 的值。 18.已知等比数列 ?an ? 的公比为 q=(1)若

1 ,各项均为正数的数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?2 ? f (an ) ,若 a2010 ? a2012 ,则 a20 ? a11 的值 1? x

1 . 2

a

= 3

1 ,求数列 ?an ? 的前 n 项和; 4

(Ⅱ)证明:对任意 k ? N ? ,

a

k



a

k ?2



a

k ?1

成等差数列。

19.已知等差数列 {an } 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 . (Ⅰ)求等差数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 a 2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 {| an |} 的前 n 项和. 20.已知{错误!未找到引用源。 }是等差数列,其前 n 项和为错误!未找到引用源。 , {错误!未找到引用源。 } 是等比数列,且错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 -错误!未找到引用源。=10 (I)求数列{错误!未找到引用源。 }与{错误!未找到引用源。 }的通项公式; (II)记错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 , (n 错误!未找到引用源。,n>2) 。 21 已知等差数列 {an } 的前 5 项和为 105,且 a20 ? 2a5 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)对任意 m ? N* ,将数列 {an } 中不大于 7 2 m 的项的个数记为 bm .求数列 {bm } 的前 m 项和 Sm . 22 在等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,b4=8,{an}的前 10 项和 S10=55. (Ⅰ)求 an 和 bn; (Ⅱ)现分别从{an}和{bn}的前 3 项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率。
2 23 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 2n ? n ,n∈N﹡,数列{bn}满足 an=4log2bn+3,n∈N﹡.

(1)求 an,bn; (2)求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn. 24.已知各项均为正数的两个数列 {an } 和 {bn } 满足: a n ?1 ?

a n ? bn a n ? bn
2 2

,n? N *,

(1)设 bn ?1 ? 1 ? (2)设 bn?1 ?

? bn ?? b ? , n ? N * ,求证:数列 ?? n ? a an ? ?? n ?

2

? ? ? 是等差数列; ? ?

2?

bn , n ? N * ,且 {an } 是等比数列,求 a1 和 b1 的值. an

25. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,常数 ? ? 0 ,且 ?a1an ? S1 ? Sn 对一切正整数 n 都成立。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 a1 ? 0 , ? ? 100 ,当 n 为何值时,数列 {lg 26.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 S n ?

1 } 的前 n 项和最大? an

n?2 an 。 3

(Ⅰ)求 a2 , a3 ; (Ⅱ)求 {an } 的通项公式。 28.设函数 f(x) =

x + sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 {xn } . 2

(Ⅰ)求数列 {xn } 的通项公式(Ⅱ)设 {xn } 的前 n 项和为 S n ,求 sin S n 。 30. 设数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ,数列 ?Sn ? 的前 n 项和为 Tn ,满足 Tn ? 2Sn ? n2 , n ? N .
*

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式. 32.已知数列|an|的前 n 项和 Sn ? kcn ? k (其中 c,k 为常数) ,且 a2=4,a6=8a3 (1)求 an; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn。 九、立体几何 1.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(



( A) 6

( B) 9

(C ) ??

( D ) ??

2.平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为 2,则此球的体积为 (A) 6π (B)4 3π (C)4 6π (D)6 3π 3.已知正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 中 , AB ? 2 , CC1 ? 2 2 , E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与平面 BED 的 距离为 (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1

4.将正方形(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该几何体的左视图为 ( )

5.若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为

A.

11 2

B.5

C.4

D.

9 2

6.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能 是 ...

7. 某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为 6 3 5 5 5 5 6 3

正视图

侧视图

俯视图 图1 A. 72? B. 48? C. 30? D. 24?

8.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 9.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a 且长为 a 的棱与长为 2 的棱异面,则 a 的取值范围是 (A) (0, 2) (B) (0, 3) (C) (1, 2) (D) (1, 3)

10.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是

A.1cm3

B.2cm3

C.3cm3

D.6cm3

11. 设 l 是直线,a,β 是两个不同的平面 A. 若 l ∥a, l ∥β ,则 a∥β B. 若 l ∥a, l ⊥β ,则 a⊥β l l C. 若 a⊥β , ⊥a,则 ⊥β D. 若 a⊥β , l ∥a,则 l ⊥β 12.下列命题正确的是( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 13.如图,半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面 ? 内,过点 O 作平面 ? 的垂线交半球面于点 A ,过圆 O 的直径

CD 作平面 ? 成 45? 角的平面与半球面相交,所得交线上到平面 ? 的距离最大的点为 B ,该交线上的一点 P 满

足 ?BOP ? 60 ,则 A 、 P 两点间的球面距离为(
?

) C、 R arccos

一、

R arccos

2 4

B、

?R 4

3 3

D、

?R 3

14. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是

(A)28+ 6 5 (B)30+ 6 5 (C)56+ 12 5 (D)60+ 12 5 15. 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 、 N 分别是 CD 、 CC1 的中点,则异面直线 A1M 与 DN 所成的

D1 A1 D A B1

C1 N C B

M

角的大小是____________。

16. 一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2? ,该圆柱的表面积为 17. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____________.

18. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_______________.

19. 如图,在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,AB ? AD ? 3cm , AA1 ? 2cm ,则四棱锥 A ? BB1D1D 的体积为 ▲ cm .
3

20. 已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是边长为 2 3 正方形。若 PA=2 6 , 则△OAB 的面积为______________. 21. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体



m3 .

22. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于______。

23. 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,E 为线段 B1C 上的一点,则三棱锥 A ? DED1 的体积为_____.

1 6 24. 若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等,即 AB ? CD , AC ? BD , AD ? BC ,则______(写出所有正确结
【答案】 论编号)。 ①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体 ABCD 每个面的面积相等 ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90 而小于 180 ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 25. 已知正方体 ABCD ? A 1 F 所成角的余 1B 1C1 D 1 中, E 、 F 分别为 BB 1、CC1 的中点,那么异面直线 AE 与 D 弦值为____________. 30.




如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2 3 ,PD=CD=2. (I)求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值; (II)证明平面 PDC⊥平面 ABCD; (III)求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值。 31. 1 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=2AA1,D 是棱 AA1 的中点 (I)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC (Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

C1 A1

B1

D C A B

32. 如图 6,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD. (Ⅰ)证明:BD⊥PC; (Ⅱ)若 AD=4,BC=2,直线 PD 与平面 PAC 所成的角为 30°,求四棱锥 P-ABCD 的体积.

33. 如图,几何体 E ? ABCD 是四棱锥,△ ABD 为正三角形, CB ? CD, EC ? BD . (Ⅰ)求证: BE ? DE ;(Ⅱ)若∠ BCD ? 120? ,M 为线段 AE 的中点,求证: DM ∥平面 BEC . 35. 如图 5 所示,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? 平面 PAD , AB // CD , PD ? AD , E 是 PB 的中点, F 是

CD 上的点且 DF ?

1 AB , PH 为△ PAD 中 AD 边上的高. 2 (1)证明: PH ? 平面 ABCD ;
(2)若 PH ? 1, AD ? 2 , FC ? 1 ,求三棱

锥 E ? BCF 的体积; (3)证明: EF ? 平面 PAB .

36. 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一点,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1F⊥CD,如图 2。

(I)求证:DE∥平面 A1CB; (II)求证:A1F⊥BE; (III)线段 A1B 上是否存在点 Q,使 A1C⊥平面 DEQ?说明理由。 37. 如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥 ABCD-A1B1C1D1 中,AD∥BC,AD⊥AB,AB= 2 。AD=2,BC=4,AA1=2, E 是 DD1 的中点,F 是平面 B1C1E 与直线 AA1 的交点。 (1)证明: (i)EF∥A1D1; (ii)BA1⊥平面 B1C1EF; (2)求 BC1 与平面 B1C1EF 所成的角的正弦值。 38. 直三棱柱 ABC- A1B1C1 中,AB=A A1



?CAB =

? 2

(Ⅰ)证明 CB1 ? BA1 ; (Ⅱ)已知 AB=2,BC= 5 ,求三棱锥 C1 ? ABA1 的体积
/ / / / / / ? 39. 如图,直三棱柱 ABC ? A B C , ?BAC ? 90 , AB ? AC ? 2, AA′=1,点 M,N 分别为 A B 和 B C 的

中点。 (Ⅰ)证明: MN ∥平面 A ACC ; (Ⅱ)求三棱锥 A ? MNC 的体积。
/ / /

(椎体体积公式 V=

1 Sh,其中 S 为地面面积,h 为高) 3

E 分别是棱 BC , CC1 上的 40.【2012 高考江苏 16】 (14 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB 1 1 ? AC 1 1 ,D ,

F 为 B1C1 的中点. 点(点 D 不同于点 C ) ,且 AD ? DE ,
求证: (1)平面 ADE ? 平面 BCC1 B1 ; (2)直线 A1F // 平面 ADE .

41.(本小题满分 12 分) 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2,M 为棱 DD1 上的一点。

(1) 求三棱锥 A-MCC1 的体积; (2) 当 A1M+MC 取得最小值时,求证:B1M⊥平面 MAC。 42.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,E,F 是线段 AB 上的两点,且 DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4 2 , DE=4.现将△ADE,△CFB 分别沿 DE,CF 折起,使 A,B 两点重合与点 G,得到多面体 CDEFG.

(2)求证:平面 DEG⊥平面 CFG; (3)求多面体 CDEFG 的体积。 . 十、解析几何
1 .设 A,B 为直线 y ? x 与圆 x
2

? y 2 ? 1 的两个交点,则 | AB |?





A.1

B. 2

C. 3

D.2 ( ) D.既不充分也不必要条件 ( )

2 .设 a∈R ,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2 :x+(a+1)y+4=0 平行的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
3 .已知圆 C : x
2

? y 2 ? 4x ? 0 , l 过点 P(3, 0) 的直线,则
B. l 与 C 相切 C. l 与 C 相离

A. l 与 C 相交

D.以上三个选项均有可能 ( D.相离 ( ) D.x-y+3=0 )

4 .圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关 系为

A.内切 B.相交 2 2 5 .将圆 x +y -2x-4y+1=0 平分的直线是 A.x+y-1=0 B.x+y+3=0

C.外切 C.x-y+1=0
2 2

6 .过点 P(1,1) 的直线,将圆形区域 ( x, y ) | x ? y ? 4 分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方

?

?

程为 A. x ? y ? 2 ? 0 B. y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 0

( D. x ? 3 y ? 4 ? 0



7 . 在平面 直角坐标系 xOy 中 , 直线 3x ? 4y ? 5? 0与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交 于 A 、 B 两点 , 则弦 AB 的长等 于

( A. 3 3
8 .直线 x ?



B. 2 3

C. 3

D.1 )

2 y ? 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交于 A, B 两点,则弦 AB 的长度等于 (
B. 2 3 . C. 3 D.1

A. 2 5

9 .正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上, AB ? BF ?

1 动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动, 3

每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数 为 ( ) A.8 B.6 C .4 D.3
10.若直线 x ? y ? 1 ? 0 与圆 ( x ? a)
2

? y 2 ? 2 有公共点,则实数 a 取值范围是
C. [?3,1]





A. [?3, ?1]

B. [?1,3]

D. (??, ?3] ? [1, ??)
2

11.定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离,已知曲线 C1:y=x +a 到直线 l:y=x

的距离等于曲线 C2:x +(y+4) =2 到直线 l:y=x 的距离,则实数 a=_______.
12. 设 m, n ? R ,若直线 l : mx ? ny ? 1 ? 0 与 x 轴相交于点 A ,与

2

2

y 轴相交于 B ,且 l 与圆 x2 ? y2 ? 4 相交所得

弦的长为 2, O 为坐标原点,则 ?AOB 面积的最小值为_________.
13.若 n ? (2, 1) 是直线 l 的一个方向向量,则 l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角

函数值表示).
14.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心 的初始位置在(0,1),此时

圆上一点 P 的位置在(0,0),圆在 x 轴 上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于 ??? ? (2,1)时, OP 的坐标为____.

15 . 过直线 x ? y ? 2

2 ? 0 上点 P 作圆 x2 ? y 2 ? 1 的两条切线,若两条切 线的夹角是 60 ? , 则点 P 的坐标是

__________。
16.直线 y ? x 被圆 x
2

? ( y ? 2)2 ? 4 截得的弦长为_____________.

1.设 F1F2 是椭圆 E :

x2 y 2 3a ? ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为直线 x ? 上一点, ?F2 PF 1 是底角为 30 的等 2 2 a b


腰三角形,则 E 的离心率为(

( A)

1 2

( B)

2 3

(C )

? ?

(D)

? ?

2.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y 2 ? 16x 的准线交于 A, B 两点, AB ? 4 3 ;则 C 的实轴长为( )

( A)

2

( B) 2 2

(C ) ?

(D) ?

3.已知双曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2.若抛物线 C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点到双曲线 C1 的渐近线 a 2 b2

的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为 (A) x 2 ?
8 3 y 3

(B) x 2 ?

16 3 y 3

(C) x 2 ? 8 y

(D) x2 ? 16 y

4.椭圆的中心在原点,焦距为 4 ,一条准线为 x ? ?4 ,则该椭圆的方程为 (A)

x2 y 2 ? ?1 16 12

(B)

x2 y 2 ? ?1 12 8

x2 y 2 ? ?1 (C) 8 4

x2 y 2 ? ?1 (D) 12 4

5.已知 F1 、 F2 为双曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2 的左、右焦点,点 P 在 C 上, | PF 1 |? 2 | PF 2 | ,则 cos ?F 1 PF2 ? (A)

1 4

(B)

3 5

(C)

3 4

(D)

4 5

6. 如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点。若 M,O,N 将椭圆长轴四 等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A.3

B.2

C.

3

D.

2

7.已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O ,并且经过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛物线焦点的距离为

3 ,则 | OM |? (
A、 2 2

) B、 2 3 C、 4 D、 2 5

8.方程 ay ? b2 x2 ? c 中的 a, b, c ?{?2,0,1, 2,3} ,且 a , b, c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的 抛物线共有( A、28 条 ) B、32 条 C、36 条 D、48 条 ) D、既不充分也不必要条件

9.对于常数 m 、 n , “ mn ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1 的曲线是椭圆”的( A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件

x2 y 2 10.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等 a b
比数列,则此椭圆的离心率为 A.

1 4

B.

5 5

C.

1 2

D.

5-2

11.已知双曲线 C :

x2 y2 =1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为 a2 b2
x2 y2 D. =1 20 80

x2 y2 x2 y 2 x2 y2 A. =1 B. =1 C. =1 20 5 5 20 80 20
12.已知双曲线

[

x2 y2 =1 的右焦点为(3,0) ,则该双曲线的离心率等于 a2 5
B

A

3 14 14

3 2 4

C

3 2

D

4 3

13.椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a 为定值,且 a ? 5) 的的左焦点为 F ,直线 x ? m 与椭圆相交于点 A 、 B , ?FAB 的周 a2 5
2

长的最大值是 12,则该椭圆的离心率是______。 14.已知双曲线 x

?

y =1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的

2

值为___________________. 15.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 5 ,则 m 的值为 ▲ . m m ?4
米.

16.右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽

b x2 y 2 x 与双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 左支的交点, F1 是左焦点, PF1 垂直于 x 轴,则双 17.设 P 为直线 y ? 3a a b

曲线的离心率 e ? 18.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A, B 两点,若 | AF |? 3 ,则 | BF | =______。

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有相同的渐近线,且 C1 的右焦点为 19. 已知双曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与双曲线 C 2 : 4 16 a b

F ( 5,0) ,则 a ?

b?

20. 已知椭圆错误!未找到引用源。 (a>b>0),点 P(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 )在椭圆上。 (I)求椭圆的离心率。 (II)设 A 为椭圆的右顶点,O 为坐标原点,若 Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线 OQ 的斜率的值。 21.如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 e) 0) .已知 (1 , 右焦点分别为 F1 (?c , 0) ,F2 (c , a 2 b2

和 ?e,

? ? ?

3? ? 都在椭圆上,其中 e 为椭圆的离心率. 2 ? ?

(1)求椭圆的方程; (2)设 A, B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点,且直线 AF1 与直线 BF2 平行, AF2 与 BF1 交于点 P.

6 ,求直线 AF1 的斜率; 2 (ii)求证: PF1 ? PF2 是定值.
(i)若 AF1 ? BF2 ? 22.如图, F1 , F2 分别是椭圆 C :

x2 y2 + =1( a ? b ? 0 )的左、右焦点, A 是椭圆 C 的顶点, B 是直线 AF2 a2 b2

与椭圆 C 的另一个交点, ?F1 A F2 =60°. (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)已知△ A F1 B 的面积为 40 3 ,求 a, b 的值. 23.在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C1 : 点为 F1 (?1,0) ,且点 P(0,1) 在 C1 上. (1)求椭圆 C1 的方程; (2)设直线 l 同时与椭圆 C1 和抛物线 C2 : y ? 4 x 相切,求直线 l 的方程.
2

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左焦 a 2 b2

24.知椭圆 C:

x2 y2 2 + 2 =1(a>b>0)的一个顶点为 A (2,0) ,离心率为 , 直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交与不同 2 a b 2

的两点 M,N (Ⅰ)求椭圆 C 的方程

(Ⅱ)当△AMN 的面积为 25.如图,椭圆 M :

10 时,求 k 的值 3

x2 y 2 3 ,直线 x ? ?a 和 y ? ?b 所围成的矩形 ABCD 的面积为 8. ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 a 2 b2 2

(Ⅰ)求椭圆 M 的标准方程; (Ⅱ) 设直线 l : y ? x ? m(m ? R) 与椭圆 M 有两个不同的交点 P , Q , l 与矩形 ABCD 有两个不同的交点 S , T .求

| PQ | 的最大值及取得最大值时 m 的值. | ST |
26.如图,等边三角形 OAB 的边长为 8 3 ,且其三个顶点均在抛物线 E:x2=2py(p>0)上。

(1) 求抛物线 E 的方程; (2) 设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P,与直线 y=-1 相较于点 Q。证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。 27.本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 6 分 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C : 2 x2 ? y 2 ? 1 (1)设 F 是 C 的左焦点, M 是 C 右支上一点,若 MF ? 2 2 ,求点 M 的坐标; (2)过 C 的左焦点作 C 的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积; (3)设斜率为 k ( k ? 2 )的直线 l 交 C 于 P 、 Q 两点,若 l 与圆 x ? y ? 1相切,求证: OP ⊥ OQ
2 2

28. 设抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A 为 C 上一点,已知以 F 为圆心,FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两点. (I)若∠BFD=90°,△ABD 的面积为 4 2,求 p 的值及圆 F 的方程; (II)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m,n 距离 29.如图,在直角坐标系 xOy 中,点 P(1,

1 5 2 )到抛物线 C: y =2px(P>0)的准线的距离为 。点 M(t,1) 2 4

是 C 上的定点,A,B 是 C 上的两动点,且线段 AB 被直线 OM 平分。

(1)求 p,t 的值。 (2)求△ABP 面积的最大值。

30.在直角坐标系 xOy 中,已知中心在原点,离心率为 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 P 是椭圆 E 上一点,过 P 作两条斜率之积为

1 的椭圆 E 的一个焦点为圆 C:x2+y2-4x+2=0 的圆心. 2

[

1 的直线 l1,l2.当直线 l1,l2 都与圆 C 相切时,求 P 的坐标. 2

31.设 A 是单位圆 x2+y2=1 上任意一点,l 是过点 A 与 x 轴垂直的直线,D 是直线 l 与 x 轴的交点,点 M 在直线 l 上,且满足 当点 A 在圆上运动时,记点 M 的轨迹为曲线 C。 (1)求曲线 C 的方程,判断曲线 C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标。 (2)过原点斜率为 K 的直线交曲线 C 于 P,Q 两点,其中 P 在第一象限,且它在 y 轴上的射影为点 N,直线 QN 交曲线 C 于另一点 H,是否存在 m,使得对任意的 K>0,都有 PQ⊥PH?若存在,求 m 的值;若不存在,请说明理 由。 32.已知抛物线 C : y ? ( x ? 1)2 与圆 M : ( x ? 1) ? ( y ? ) ? r (r ? 0) 有一个公共点 A ,且在点 A 处两曲线的切
2 2 2

1 2

线为同一直线 l . (Ⅰ)求 r ; (Ⅱ)设 m 、 n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线, m 、 n 的交点为 D ,求 D 到 l 的距离。 33.如图,动圆 C1 : x2 ? y 2 ? t 2 ,1<t<3, 与椭圆 C2 :

x2 ? y 2 ? 1相交于 A, B, C, D 四点, 点 A1 , A2 9

分别

为 C2 的左,右顶点。 (Ⅰ)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的面积取得最大值?并 其最大面积; (Ⅱ)求直线 AA1 与直线 A2B 交点 M 的轨迹方程。 34.已知三点 O(0,0) ,A(-2,1) ,B(2,1) ,曲线 C 上任意一点 M(x,y)满足 (1)求曲线 C 的方程; (2)点 Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线 C 上动点,曲线 C 在点 Q 处的切线为 l,点 P 的坐标是(0,-1) ,l 与 PA,PB 分别交于点 D,E,求△QAB 与△PDE 的面积之比。 35.如图,动点 M 与两定点 A(?1, 0) 、 B(1, 0) 构成 ?MAB ,且直线 MA、MB 的斜率之积为 4,设动点 M 的轨 求出

y

M

A
迹为 C 。

O B

x

(Ⅰ)求轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y ? x ? m(m ? 0) 与 y 轴交于点 P ,与轨迹 C 相交于点 Q、R ,且 | PQ |?| PR | ,求 范围。 36.(Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 7 分) 已知椭圆的中心为原点 O ,长轴在 x 轴上,上顶点为

| PR | 的取值 | PQ |

A ,左、右焦点分别为 F1 , F2 ,线段 OF1 , OF2

的中

点分别为 B1 , B2 , 且△ AB1B2 是面积为 4 的直角三角形。 (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;(Ⅱ)过 B1 作直 线交椭圆于 P, Q , PB2 ? QB2 ,求△ PB2Q 的面积

, OA ? B1B2 |
37.已知椭圆 C1 :

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短 4

轴,且与 C1 有相同的离心率。 (1)求椭圆 C2 的方程; (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上, OB ? 2OA ,求直线 AB 的方程。 十一统计概率 1.在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) ,?, (xn,yn) (n≥2,x1,x2,?,xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点 1 (xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y=2x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为 (A)-1 (B)0 1 (C)2 (D)1

??? ?

??? ?

2.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样 本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差

3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层 抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 N ,其中甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取 驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )

A、101 B、808 C、1212 D、2012 4.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示) ,则改样本的中位数、众数、 极差分别是 ( )

A.46,45,56 C.47,45,56

B.46,45,53 D.45,47,53

5.小波一星期的总开支分布图如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的 百分比为

A.30% B.10% C.3% D.不能确定 6.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi) (i=1, 2,?,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 ? 的是 y =0.85x-85.71,则下列结论中不正确 ... A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 7.容量为 20 的样本数据,分组后的频数如下表

则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 8 . 由 正 整 数 组 成 的 一 组 数 据 x1 , x2 , x3 , x4 , 其 平 均 数 和 中 位 数 都 是 2 , 且 标 准 差 等 于 1 , 则 这 组 数 据 为 .(从小到大排列) 9.右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围
[21.5, 22.5) , [22.5, 23.5) , [23.5, 24.5) , [24.5, 25.5) , [25.5, 26.5] . 是 [20.5, 26.5] , 样本数据的分组为 [20.5, 21.5) ,

已知样本中平均气温低于 22.5℃的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数为____.

10.某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本, 则此样本中男生人数为____________. 11.图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为

0 8 9
_________. 1 0

3 5
1 ? ( x1 ? x ) 2 ? ( x2 ? x ) 2 ? ? ? ( xn ? x ) 2 ? ? ? ,其中 x 为 x1,x2,?,xn 的平均数) n

图2
(注:方差

s2 ?

[来

12.一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人。现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有 8 人,则抽取的女运动员有______人。 13.一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体

运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人数是_______.
14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 : 3 : 4 ,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容 量为 50 的样本,则应从高二年级抽取 名学生.

15.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查,其中 女性有 55 名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ,已知“体育迷”中有 10 名女性。 (Ⅰ)根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关? 非体育迷 男 女 合计 (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷” ,已知“超级体育迷”中有 2 名女性, 体育迷 合计

若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率。

附 ?2 ?

n(n11n22 ? n12 n21 )2 , n1? n2? n?1n?2

16.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 ... 1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品。在近期一次 产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:

分组 [-3, -2) [-2, -1) (1,2] (2,3] (3,4] 合计

频数 8

频率 0.10 0.50

10 50 1.00

(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡 的相应位置; ... (Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率; (Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件 数。 17.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示, 其中成绩分组区间是:[50,60) ,[60,70) ,

[70,80) , [80,90) , [90,100] .

(1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x )与数学成绩相应分数段的人数( y )之比如下表所示, 求数学成绩在 [50,90) 之外的人数.

分数段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x  :y

1:1

2 :1

3:4

4 :5

18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

(I)求回归直线方程 ? y =bx+a,其中 b=-20,a= ? y -b x ; (II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得最 大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 1.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,两球颜色 为一白一黑的概率等于 (A)

1 5

(B)

2 5

( C)

3 5

(D)

4 5
2

2.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形, 邻边长分别等于线段 AC,CB 的长, 则该矩形面积大于 20cm 的概率为 :(A)

1 6

(B)

1 3

(C)

2 3

(D)

4 5

3.如图,在圆心角为直角的扇形 OAB 中,分别以 OA,OB 为直径作两个半圆。在扇形 OAB 内随机取一点,则此 点取自阴影部分的概率是

A.

B.

.

C.

D.

4.设不等式组 ? 率是 (A)

?0 ? x ? 2, ,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于 2 的概 ?0 ? y ? 2

? 4

(B)

? ?2 2

(C)

? 6

(D)

4 ?? 4

5.从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为

2 的概率是 2

___________。 6.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各 1 节,则在课表上的相邻

两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为

(用数字作答)。

7.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两位同学选择的项目相同的 概率是 (结果用最简分数表示)

8.现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小 于 8 的概率是 ▲ . 10.某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完,剩 下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,n∈N)的函数 解析式. (Ⅱ)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数; (2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少 于 75 元的概率. 11.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B ,系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概 率分别为

1 和 p。 10 49 ,求 p 的值; 50

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

(Ⅱ)求系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。 12.近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分 别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活 垃圾,数据统计如下(单位:吨) : 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 “厨余垃圾” 箱 400 30 20 “可回收物” 箱 100 240 20 “其他垃圾” 箱 100 30 60

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率; (Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 a , b, c 其中 a>0,
2 a ? b ? c =600。当数据 a, b, c 的方差 s 2 最大时,写出 a, b, c 的值(结论不要求证明) ,并求此时 s 的值。

(注: s ?
2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为数据 x1, x2 ,?, xn 的平均数) n

13.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关 数据,如下表所示.
一次购物量 顾客数(人) 1至4件 5至8件 30 1.5 9 至 12 件 25 2 13 至 16 件 17 件及以上 10 3

x

y
2.5

结算时间(分钟/人) 1

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (Ⅰ)确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;

(Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 ...2 分钟的概率.(将频率视为概率) 14.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和 小于 4 的概率. 15.乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮 换。每次发球,胜方得 1分,负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得 1分的概率为 0.6 ,各次发 球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发球。 (Ⅰ)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1比 2 的概率; (Ⅱ)求开始第 5 次发球时,甲得分领先的概率。 16.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,约定甲先投且先投中者获胜,一直每人都已投球 3 次时投篮结束, 设甲每次投篮投中的概率为

1 1 ,乙每次投篮投中的概率为 ,且各次投篮互不影响。(Ⅰ)求乙获胜的概率; 3 2

(Ⅱ)求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率。 17.某地区有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行 视力调查。 (I)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。 (II)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, (1)列出所有可能的抽取结果; (2)求抽取的 2 所学校均为小学的概率。 18.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中 分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如下:

(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率; (Ⅱ)这两种品牌产品中, ,某个产品已使用了 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率。 19.如图,从 A1(1,0,0) ,A2(2,0,0) ,B1(0,1,0,)B2(0,2,0) ,C1(0,0,1) ,C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个 点。

(1) 求这 3 点与原点 O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率; (2) 求这 3 点与原点 O 共面的概率。


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