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2018届数学黄金考点精析精训考点27随机事件的概率、古典概型和几何概型文

考点 27 随机事件的概率、古典概型和几何概型 【考点 剖析】 1.最新考试说明: 1.事件与概率 (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的 区别. (2)了解两个互斥事件的概率加法公式. 2.古典概型 (1)理解古典概型及其概率计算公式. (2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 3.随机数与几何概型 (1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. (2)了解几何概型的意义. 2.命题方向预测: 1.随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查,也时常在解答题中出现,应用 题也是常考题型,并且常与统计知识放在一块考查. 2.借助古典概型考查互斥事件、对立事件的概率求法.考查古典概型概率公式的应用,尤其 是古典概型与互斥、对立事件的综合问题更是高考的热点.在解答题中古典概型常与统计相 结合进行综合考查,考查学生分析和解决问题的能力,难度以中档题为主. 3.以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本内容的热点 考法,特别是与平面几何、函数 等结合的几何概型是高考的重点内容.新课标高考对几何概 型的要求较低,因此高考试卷中此类试题以低、中档题为主. 3.名师二级结论: 一条规律 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立 事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是 互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 两种方法 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法: (1)直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的求和 公式计算; -1- (2)间接法:先求此事件的对立事件的概率,再用公式 P ? A?= 1-P( A) ,即运用逆向思维(正 难则反),特别是“至多”、“至少”型题目,用间接法就显得比较简便. 一条规律 从集合的角度去看待概率,在一次试验中,等可能出现的全部结果组成一个集合 I,基本事件 的个数 n 就是集合 I 的元素个数,事件 A 是集合 I 的一个包含 m 个元素的子集.故 P ? A ?= cardA m = . cardI n 两种方法 (1)列举法:适合于较简单的试验. (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.另外在确定基本事件时,(x,y) 可以看成是有序的,如(1 ,2)与(2,1)不同;有时也可以看成是无序的,如(1,2)与(2,1)相同. 一条规律 对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置 无关,在解题时,要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法. 两种类型 (1)线型几何概型:当基本事件只受一个连续的变量控制时. (2)面型几何概型:当基本事件受两个连续的变量控制时,一般是把两个变量分别作为一个点 的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决. 4.考点交汇展示: (1)与函数相结合 【2017 江苏,7】 记函数 f ( x) ? 6 ? x ? x2 的定义域为 D .在区间 [ ?4, 5] 上随机取一个数 x , 则 x ? D 的概率是 【答案】 . 5 9 (2)与线性规划相结合 【2017 届云南省红河州高三统一检测】在区间 0, 2 上任取两个实数 a, b ,则函数 ? ? 1 f ? x ? ? x 2 ? ax ? b 2 ? 1 在区间 ? ?1,1? 没有零点的概率为( 4 ) -2- A. ? 8 B. 4 ?? 4 C. 4 ?? 8 D. ? 4 【答案】D 【解析】在区间[0,2]上任取两个数 a , b , 则{ 0?a?2 0?b?2 ,对应的平面区域为边长为 2 的正方形,面积为 2×2=4, ∵ 0 ? a ? 2 ,∴抛物线的对称轴为 x ? ? 则当 x ? ? a ? ? ?1, 0 ??? ? 1,1? , 2 ? a 时,函数取得最小值, 2 1 2 ∵ 0 ? b ? 2 ∴ f ? 0 ? ? 1 ? b ? ? 0,1? ,即当 0 ? x ? 1 上 f ? x ? ? 0 , 4 1 2 2 ∴要使函数 f ? x ? ? x ? ax ? b ? 1 在区间 ? ?1,1? 没有零点, 4 ? b2 ? 2 4 ? 1? ? 1 ? ? ? a 4? 4 ? b2 ? a 2 ? 则函数的最小值 ? ? 0 ,即 a 2 ? b2 ? 4 , 4 4 作出不等式对应的平面区域如图: (阴影部分) , 对应的面积 S ? 1 ?? ? 2 2 ? ? , 4 则对应的概率 P ? ? 4 ,故选:D. 【考点分类】 热点一 随机事件的概率 1.【2016 年高考北京理数】袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个 空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个 球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则() A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 -3- C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 【答案】C D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 2.【2018 届山西省名校高三模拟一】在 A, B, C 三个盒子中各有编号分别为 1,2,3 的 3 个乒 乓球,现分别从每个盒子中随机地各取出 1 个乒乓球,那么至少有一个编号是奇数的概率为 __________. 【答案】 26 27 1 ,则从 3 个盒子取出的乒乓球 3 【解析】从 1 是个盒子取出的乒乓球的编号是偶数的概率为 的编号都是偶数的概率为 P A ? ? ? 1 1 1 1 ? ? ? , 所以至少有一个编号是奇数的概率概率为 3 3 3 27 P ? A? ? 1

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