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2014东北三省三校高三二模考试数学(文)试题及答案_图文

二模文科数学参考答案 题号 答案 1 A 3 2 D 3 3 C 4 B 5 B 3 6 A 7 D 8 B 9 A 10 D 11 C 12 C n2 (n ? 1)2 13. 1 ? 2 ? ??? ? n ? 4 14. 125 2 ? 3 1 4 w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 15. 3 16.①②④ 17. (Ⅰ)解:当 n ? 1 时, a1 ? 5S1 ? 1,? a1 ? ? 又 ???2 分 ? an ? 5Sn ? 1, an?1 ? 5Sn?1 ? 1 ???4 分 ?an?1 ? an ? 5an?1 , 即 an ?1 1 1 1 ? ? ∴数列 ?an ? 是首项为 a1 ? ? ,公比为 q ? ? 的等比数列, 4 4 an 4 1 4 ???6 分 n ∴ an ? (? ) (Ⅱ) bn ? log4 (? ) 1 4 n ? ?n , ???8 分 所以 1 1 1 1 ? ? ? bnbn?1 n(n ? 1) n n ? 1 ???10 分 1 1 1 1 1 ? n ? ???12 分 Tn ? ?(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )? ? 2 2 3 n n ?1 ? n ?1 ? 18. (Ⅰ)解:第三组的频率是 0.150×2=0.3;第四组的频率是 0.100×2=0.2;第五组的频率是 0.050×2=0.1 ???3 分 (Ⅱ)设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件 A , 由题意可知,分别抽取 3 个,2 个,1 个。 ???6 分 不妨设第三组抽到的是 A1 , A2 , A3 ;第四组抽到的是 B1 , B2 ;第五组抽到的是 C1 ,所含基本 事件总数为: ?A1, A2?,?A1, A3?,?A2 , A3?,?A1, B1?,?A1, B2?,?A1, C1?,?A2 , B1?,?A2 , B2?, ?A2 , C1?, ?A3 , B1?, ?A3 , B2 ?, ?A3 , C1? ?B1, B2?,?B1, C1?,?B2 , C1? ???10 分 所以 P ( A) ? 3 1 ? 15 5 ???12 分 19. (Ⅰ)证明: 连结 MO A1M ? MA? ? ? ? MO // A1C ? AO ? OC ? ? ? MO ? 平面BMD ? ? A1C // 平面BMD ? A1C ? 平面BMD ? ? ? ???4 分 (Ⅱ) 设过 C1 作 C1 H ? 平面 BDD1B1 于 H ,BD ? AA1,BD ? AC得BD ? 面A1AC 于是 BD ? A1O ? ABCD ? ? 1 ? ? ?? ?BAD ? 60 ? ? AO ? AC ? 3 ? ? 2 ? ? ? AB ? 2 ? ? ? ? AA1 ? 2 3 ? ? A1O ? AC ? ? ? ? A1O ? 平面ABCD ?? cos ?A1 AC ? 60 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A1O ? BD ? ? 分 又因为平面 ABCD // 平面 A1 B1C1 D1,所以点 B 到平面 A1 B1C1 D1的距离等于点 A 1 到平面 ???8 ABCD 的距离 AO ?3 1 ???10 分 1 1 1 1 3 VB ? B1C1D1 ? VC1 ? BB1D1 ? ? A1O ? ? 2 ? 3 ? ? C1H ? ? 2 ? 2 3 ? C1H ? ???12 分 3 2 3 2 2 20. 2 2 2 (Ⅰ)设 P( x, y) ,则 x ? ( y ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 ? x ? 8 y ???4 分 (Ⅱ)设直线 AB : y ? kx ? b , A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 2 将直线 AB 代入到 x ? 8 y 中得 x ? 8kx ? 8b ? 0 ,所以 x1 ? x2 ? 8k , x1 x2 ? ?8b ???6 分 2 又因为 ??? ? ??? ? x2 x2 OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? 1 2 ? ?8b ? b 2 ? ?16 ? b ? 4 64 0分 所 以 恒 过 定 ???1 点 ( 0 , 4 ) ???12 分 21. (Ⅰ) f ( x) ? ' b ' , g ( x) ? 2ax ? 1 x ???3 分 则? ? g (1) ? f (1) ? 0 ?a ? 1 ?? ' ' ? g (1) ? f (1) ?b ? 1 (Ⅱ) 设 u( x) ? g ( x) ? f ( x) ? x2 ? x ? ln x ? x ? 0? u ' ( x) ? ? 2 x ? 1?? x ? 1? x ???4 分 令 u ' ( x) ? 0 ? x ? 1 x u ( x) u ( x) ' ? 0,1? ? ? 1 ?1, ??? ? ? ???7 分 0 极小 所以, u ? x ? ? u ?1? ? 0 即 g ( x) ? f ( x) (Ⅲ) 2 b 设 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? x ? b ln x ? x x ? (1, e ) , ? ? b ? 2 x2 b ' h ( x) ? ,令 h ( x) ? 0 ? x ? ? e x 2 ' ???8 分 x h ' ( x) h( x ) ? b? 1, ? ? ? 2? ? ? ? ? 1 ? b b? ? ? 2,e ? ? ? ? 0 极大 ? ? 所以,原问题 h极大 ? x ? ? h ? ? b ? b? b ? ln ? 1? ? 0 ? 2? ?? 2? ? 2 ? ? ? ???