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2011—2012学年度黑龙江龙东地区第一学期高一教学联合体期末数学试卷

2011—2012 学年度黑龙江龙东地区第一学期高一教学联合体期末数学 试卷 一、选择题 1.已知集合 A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 则 的子集共有 【答案】D 【解析】略 2.函数 A.(4,1) 【答案】D 【解析】令 得 ;于是当 。故选 D ,则使 为奇函数且在 上单调递减的 的值的个数是 时, 。所以函数 ,(a>0 且 ,(a>0 且 a≠1) 图象必过的定点是 B.(1,0) C.(0, 1) D. a≠1) 图象必过的定点 3.设 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 A 【解析】略 4.将函数 ( A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将函数 即 的图象向左平移 个单位所得图像对应函数为 ;在将该函数图像向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 。故选 B ). 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 5.已知两个函数 和 的定义域和值域都是集合 ,其定义如下表: 则方程 A. B. 的解集是( ) C. D. 【答案】D 【解析】 6. A.1 个 的零点的个数( ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 。故选 D 【答案】C 【解析】函数 可知,两个函数在 的零点个数即函数 内有 1 个交点。因为 与函数 图象的交点个数。由图 ,所以两个函数 的零点个数为 3,故选 C 内还有 2 个交点,总共有 3 个交点。则函数 7.已知角 的终边经过点 A. B. C. D. ,且 ,则 的值是 【答案】A 【解析】因为点 P 坐标为 于是 8.若 A. B. 且 C. 3 ,则 D. 4 ( ,又 。故选 A ) ,所以点 P 在第三象限,所以 m>0; 【答案】A 【解析】设 ,则 ,所以 ,故选 A 9.在区间[0, 2 ]上满足 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为函数 在 的 x 的取值范围是 和 上单调递增,在 的 的取值范围是 上单调递减。而 ,故选 B ,所以可得满足 10.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,例如 函数 , 与函数 , 即为“同族函数”.请你找出下面哪个函数解析式 也能够被用来构造“同族函数”的是 A. 【答案】C 【解析】略 11.已知 A. B. C. 且 D. ,则 的值为( ) B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,故选 C 12.设对任意实数 A. 【答案】B B. ,不等式 C. 或 D. 恒成立,则实数 的取值范围是 ,因为 ,所以 ,解得 【解析】记 增,所以此时 当 即 ,解得 当 ,与 当 所以此时 综上可得, 二、填空题 1.已知 【答案】 【解析】略 2.已知函数 【答案】 【解析】略 3.在 ABC 中,已知 【答案】等边三角形 【解析】略 4.下列各式中正确的有 (1) (3)函数 (4)函数 (5)函数 ; ,且 = =2,则 的值为 时, 。 ,故选 B 时, 时, ,与 ,从而有 在区间 。当 即 ,解得 时, 在区间 ; 上单调递 。所以此时 上单调递减,所以此时 ,从而有 矛盾,此时无解; ,所以此时 ,从而有 ,解得 矛盾,此时也无解; ,所以此时 ,从而有 ,解得 。 是定义在 R 上的奇函数,当 ≥0 时, = ( +1),则函数 = ,则 A BC 的形状是 .(把你认为正确的序号全部写上) (2)已知 则 ; 的图象与函数 是偶函数; 的图象关于原点对称; 的递增区间为 . 【答案】(3) 【解析】略 三、解答题 1.已知集合 (1)求 , ; (2)若 , ,求实数 的取值范围. , 【答案】(1)、 …………………6 分 (2)、 【解析】略 2.已知向量 (1)求 (2)若 【答案】(1) 即 ∴ 又 (2)∵ , 即 【解析】略 3.某种新产品投放市场的 100 天中,前 40 天价格呈直线上升,而后 60 天其价格呈直线下降, 现统计出其中 4 天的价格如下表: 时间 价格(千元) 第4天 23 第 32 天 30 第 60 天 22 第 90 天 7 又 ,∴ , 又∵ ,即 , ,∴ ………………6 分 , ∴ , 和 与 的值 , ,求 的值 , 互相垂直,其中 (1)、写出价格 关于时间 的函数关系式( 表示投放市场的第 天) (2)、销售量 与时间 的函数关系为: ,则该产品投放市 场第几天销售额最高?最高为多少千元? 【答案】 (1)、用求直线方程的方法得: ………………………5 分 (2)、设日销售额为 ,则当 时 当 当 或 时, 时, [ (千元) 当 时, 综上得:销售额最高在第 10 天和第 11 天,最高销售额为 808.5(千元) 【解析】略 4.已知函数 间的距离为 (Ⅰ)求 (Ⅱ)若函数 【答案】(Ⅰ) 据题意, 从而 故 ,即 ,所以 ,即 . 的值; 在区间 上单调递增,求 k 的取值范围. . , 且函数 的图象相邻两条对称轴之 ,……………………………………4 分 . …………………6 分 (Ⅱ)因为 当 时, . ………………8 分 , ,则 据题意, ,所以 ,解得 . 【解析】略 5.函数 (1)求实数 是定义在 上的奇函数,且 在 . 的值.(2)用定义证明 上是增函数; (3)写出 的单调减区间,并判断 (无需说明理由) 【答案】(1)∵ ∴ 故 ∴ (2)任取 ∴ 又 ∵ 有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值 是奇函数,∴ -----------------------------3 分 ,∴ -------------5 分 ------------------------------6 分 , ∵ , ∴ 在 ∴ ∴ 上是增函数. , ,