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2012年中考数学第一轮总复习学案(1)分式


章节
课型

第一章

课题
教法 讲练结合

分式

复习课

教 学 目 标 ( 知 1.了解分式、分式方程的概念,进一步发展符号感. 识、 能力、 教育) 2.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四 则运算,发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力. 3.能解决一些与分式有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问 题的能力和应用意识. 4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法,能感受学习代数的价值 教学重点 教学难点 教学媒体 分式的意义、性质,运算与分式方程及其应用 分式方程及其应用 学案

教学过程 一: 【课前预习】 (一) : 【知识梳理】 1.分式有关概念 (1)分式:分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说: ①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有 在同时满足____________,且____________这两个条件时,分式的值才是零。 (2)最简分式:一个分式的分子与分母______________时,叫做最简分式。 (3)约分:把一个分式的分子与分母的_____________约去,叫做分式的约分。将 一个分式约分的主要步骤是:把分式的分子与分母________,然后约去分子与 分母的_________。 (4)通分:把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分 式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。 (5)最简公分母:通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母 叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时,注意以下几点:①当分母是多项 式时,一般应先 ;②如果各分母的系数都是整数时,通常取它们的 系数的 作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分 式的分母整除;④若分母的系数是负数,一般先把“-”号提到分式本身的前边。 2.分式性质: (1)基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 ,分式 的值 .即:

A A? M A ? M ? ? (其中M ? 0) B B?M B ? M

(2)符号法则:____ 、____ 与__________的符号, 改变其中任何两个,分式的 ?a a a ?a 值不变。即: ? ?? ?? b ?b b ?b 3.分式的运算: 注意:为运算简便,运用分式
用心 爱心 专心 1

? a b a?b 的基本性质及分式的符号法 ? 同分母 ? ? ? ? ? c c c 则: ?加减 ? a c ad ? bc ? ①若分式的分子与分母的各项 ?异分母 ? ? ? ? b d bd ? 系数是分数或小数时,一般要 ? a c ac ? ? 化为整数。 乘 ? ? ? ? ? b d bd ②若分式的分子与分母的最高 分式运算 ?乘除 ? a c a d ad ? ?除 次项系数是负数时,一般要化 ? ? ? ? ? ? b d b c bc ? 为正数。 ? n ?乘方 ( a )n ? a (n为整数) ? b bn ? ? (1)分式的加减法法则: (1)同分母的分式相加减, ,把分子相加减; ( 2) ? 异分母的分式相加减,先 ,化为 的分式,然后再按 进 行计算 (2)分式的乘除法法则:分式乘以分式,用 _________做积的分子,___________ 做积的分母,公式:_________________________;分式除以分式,把除式的分 子、分母__________后,与被除式相乘,公式: ; (3)分式乘方是____________________,公式_________________。 4.分式的混合运算顺序,先 ,再算 ,最后算 ,有括号先算括号内。 5.对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值. (二) : 【课前练习】 1. 判断对错: ①如果一个分式的值为 0,则该分式没有意义( ) ②只要分子的值是 0,分式的值就是 0( )
③当 a≠0 时, 分式 2. 在 3x, 0,

1 =0 有意义 ( a

) ;④当 a=0 时, 分式

1 =0 无意义 ( a




x? y 1 2 x2 1 2 x2 , x ? 13, , , , 中,整式和分式的个数分别为( 3 2 3 x x? y ?

A.5,3 3. 若将分式 则

B.7,1

C.6,2

D.5,2

a?b (a、b 均为正数)中的字母 a、b 的值分别扩大为原来的 2 倍, ab

分式的值为( ) A.扩大为原来的 2 倍 ;B.缩小为原来的 4.分式

1 1 ;C.不变;D.缩小为原来的 2 4

9 ? x2 约分的结果是 。 x2 ? 6 x ? 9 x y 5. 分式 , , 7( y ? 2) 的最简公分母是 4( x ? y )( y ? 2) 6( y ? x)(2 ? y)
用心 爱心 专心 2



二: 【经典考题剖析】 x ?5 1. 已知分式 2 分式有意 义; 当 x=______时, 分式的值为 0. , 当 x≠______时, x ? 4x ? 5
2 2. 若分式 x ? x ? 2 的值为 0,则 x 的值为(

x ?1



A.x=-1 或 x=2 B、x=0 C.x=2 3.(1) 先化简,再求值: (

D.x=-1

3x x x2 ?1 ,其中 x ? 2 ? 2 . ? ) x ?1 x ? 1 x

x2 ? 2 x 1 ? (1 ? ) 化简,然后请你自选一个合理的 x 值,求原式的值。 x ?1 x x? y?z x y z (3)已知 ? ? ? 0 ,求 的值 3 4 6 x? y?z
(2)先将 4.计算:(1)
2 a2 ? 4 1 ? 2 x ?1 ? x ? 4 ; (2) x ? x ? 2 ; (3) ?1 ? ? ? ? a ? 2? ? ?? 2 a?2 a?2 x?2 ? x x ? 2 ? x ? 2x

1 1 2 4 ?2 2 ?x? y ?? x ? y ; (4) ? ? (5) ? ? ? ? x ? y ?? ? ? 2 1? x 1? x 1? x 1? x4 x ?? ? 3x x ? y ? 3x
5. 阅读下面题目的计算过程:

x ?3 2 2 ? x ? 1? x ?3 ? = ? 2 x ? 1 1 ? x ? x ? 1?? x ? 1? ? x ? 1?? x ?1?
= ? x ? 3? ? 2 ? x ?1?





= x ? 3 ? 2x ? 2 ③ = ?x ?1 ④ (1)上面计算过程从哪一步开始出现错误,请写出该步的代号 (2)错误原因是 (3)本题的正确结论是 。 三: 【课后训练】 1. 当 x 取何值时,分式(1)

。 。

2 3x ? 2 3 ; (2) ; (3) 有意义。 2x ?1 2x ?1 x ?4

2. 当 x 取何时,分式(1) 2 x ? 3 ; (2) x ? 3 的值为零。 3x ? 5 x?3 3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。
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2 ) ; (1) 2n ? ( (2) ab ? b ? a ? b m ? 2 3(m ? 2)2 ab2 ? b ( )
2 2 4. 若 a ? b ? 7; ab ? 12 ,则 a ? b = ab



5. 已知

1 1 2 x ? 3 xy ? 2 y 的值为 ? ? 3 。则分式 x y x ? 2 xy ? y



6. 先化简代数式 (

a 2 ? b2 a ? b 2ab 然后请你自取一组 a、b 的值代入求值. ? )? 2 2 a ? b (a ? b)(a ? b) 2 a ?b

7. 已知△ABC 的三边为 a,b,c, a 2 ? b 2 ? c 2 = ab ? bc ? ac ,试判定三角形的形状. 8. 计算: (1) 1 ? (a ?
1 2 a2 ? a ? 1 5 ? ; (2) 3 ? x ? ? ) ? 2 ?x ? 2? ? 1? a a ? 2a ? 1 x?2 ? x ?2?

(3)

1 x 1 ? m?n m n? n2 ? m n ? 2 ? ; (4) ? ? ?? 2 2 x ? 4x ? 4 x ? 4 2x ? 4 m2 ? n2 ? n ?1 ? m ? 2m n ? n
2

9. 先阅读下列一段文字,然后解答问题:
1 1 1 1 2 1 已知:方程 x ? ? 1 的解是x1 =2,x 2 ? ? ; 方程 x ? ? 2 的解是x1 =3,x 2 ? ? ; x 2 2 x 3 3 1 3 1 方程 x ? ? 3 的解是x1 =4,x 2 ? ? ; x 4 4 1 4 1 方程 x ? ? 4 的解是x1 =5,x 2 ? ? ; x 5 5

问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程:x-10 =10 10. 阅读下面的解题过程,然后解题: 已知 解:设

10 的解,并写出检验. 11

x y z (a、b、c互相不相等), 求 x+y+z 的值 ? ? a ?b b ?c c ?a

x y z =k, ? ? a ?b b ?c c ?a

则x ? k (a ? b); y ? k (b ? c), z ? k (c ? a); 于是x+y+z=k (a ? b ? b ? c ? c ? a) ? k ? 0 ? 0

仿照上述方法解答下列问题: 已知: 四: 【课后小结】 布置作业 地纲

y?z z?x x? y x? y?z ? ? ( x ? y ? z ? 0), 求 的值。 x y z x? y?z

用心

爱心

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4


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