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2015届高三物理一轮复习课件:实验7 验证动量守恒定律


? 实 验 溯 本 求 源 ? 考 向 互 动 探 究

实验7

验证动量守恒定律

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? 实 验 溯 本 求 源

一、实验目的 验证碰撞中的动量守恒.

图 S7?1

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? 实 验 二、实验原理 溯 1.如图 S7?1 所示,让质量较大的小球与静止的质量 本 求 较小的小球正碰,根据动量守恒定律应有 m1v1=m1v1′+ 源

m2v2′. 2.小球从斜槽上滚下后做平抛运动,其水平速度等于 水平位移和运动时间的比,而各小球运动时间相同,则它 位移 之比等于它们的水平速度之比,则动量 们的水平________ 守恒时有 m1·OP=m1·OM+m2·ON,若能测出 m1、m2 及 OP、OM 和 ON 并代入上式,即可验证碰撞中动量是否 守恒.

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? 实 验 三、实验器材 溯 实验装置如图 S7?2 所示,斜槽、重锤、两个大小相同 本 天平 、白纸、复写纸、刻度尺、圆 求 质量不等的小球、________ 源 规.

图 S7?2
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? 实 验 溯 本 求 源

四、实验步骤 水平 1.将斜槽固定在桌边使末端的切线__________ . 2.在地板上合适的位置铺上白纸并在相应的位置铺上 复写纸,用小铅锤把斜槽末端即入射球的重心投影到白纸 上 O 点. 3.不放被碰小球时,让入射小球 10 次都从斜槽同一 高度由静止开始滚下落在复写纸上,用圆规找出落点的平 均位置 P 点. 4.把被碰小球放在槽口末端,然后让入射小球从原高 度滚下与被碰小球碰 10 次,用圆规找出入射小球和被碰小 球落点的平均位置 M、N.

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? 实 验 5.用天平测出两个小球的质量,用刻度尺测出 ON、 溯 本 OP、OM 的长度. 求 6.将数据代入 m1·OP=m1·OM+m2·ON,验证碰 源
撞过程中的动量是否守恒.

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? 考 向 互 动 探 究

考向一 实验原理与实验操作 让质量较大的小球 A(质量为 m1)与静止的质量较小 的小球 B(质量为 m2)碰撞,要验证 m1v1=m1v1′+m2v2 ′,需测量碰撞前后小球的速度.本实验中较巧妙地借 助平抛运动的规律,将速度的测量转化为水平位移的测 量,只需验证 m1·OP=m1·OM+m2·ON 即可.保证 “ 水平 ” 和 “ 正碰 ” 及正确测量三个落点的相对位置 P、M、N 是实验成功的关键.

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实验操作时应注意: (1)入射小球 A 和被碰小球 B 大小应完全相同,且 m1>m2. (2)入射小球每次都必须从斜槽上同一高度处由静止 滚下. (3)斜槽末端切线方向必须水平,被碰小球放在斜槽 末端边缘处. (4)两球碰撞时,球心应等高或在同一水平线上.

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例1 [2013· 黄冈质检]某同学用如图 S7?3 所示的 装置通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来验证动量守恒 定律,图中 PQ 是斜槽,QR 为水平槽,实验时先使 A 球 从斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下,落到位于水 平地面的记录纸上,留下痕迹,重复上述操作 10 次.再 把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让 A 球仍从位 置 G 由静止开始滚下,和 B 球碰撞后,A、B 球分别在 记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作 10 次.图 中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点, 接着 进行测量、验证.

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? 考 向 互 图 S7?3 动 在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量? 探 究 ________(填选项号).
A.水平槽上不放 B 球时,测量 A 球落点位置到 O 点的距离 B.A 球与 B 球碰撞后,测量 A 球和 B 球落点位置 到 O 点的距离
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C.测量 A 球或 B 球的直径 D.测量 A 球和 B 球的质量(或两球质量之比) E.测量 G 点相对水平槽面的高度

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ABD [解析] 由动量守恒定律得 mAvA=mAv′A+ mBv′B,如果 mA>mB,则 v′A 和 v′B 同方向,均为正.两 球从同一高度做平抛运动,则飞行时间相同,得 mAsA= mAs′A+mBs′B,需要测量的物理量有:水平槽上不放 B 球时,A 球落点位置到 O 点的距离;A 球与 B 球碰撞 后,A 球和 B 球落点位置到 O 点的距离;测量 A 球和 B 球的质量(或两球质量之比),选项 A、B、D 正确.

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[点评] 在验证碰撞中动量守恒的实验时,必须熟练 掌握实验原理,然后按照需要测量的物理量进行操作与 分析.下面例 1 的变式题,考查该实验的注意事项.

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变式题 (双选)在做“验证碰撞中的动量守恒”实 验中,必须要求( ) A.斜槽轨道必须是光滑的 B.斜槽轨道末端的切线必须水平 C.入射球和被碰球的质量必须相等,大小相同 D.入射球每次必须从同一高度由静止滚下

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BD [解析] 斜槽末端必须水平,如果不水平,在碰 撞方向动量不守恒,同时小球离开斜槽后不是做平抛运 动,就不能用 m1·OP=m1·OM+m2·ON 来处理;至 于斜槽是否光滑,只要每次从同一高度滑下,克服摩擦 阻力的功相同,就不影响实验;如果小球质量相同可能 出现入射球停下而另一个小球以同样速度飞出 ( 弹性碰 撞)的情况,选项 B、D 正确.

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考向二 数据处理与误差分析 1.数据处理 本实验运用转换法,即将测量小球做平抛运动的初 速度转换成测平抛运动的水平位移;由于本实验仅限于 研究系统在碰撞前后动量的关系,所以各物理量的单位 不必统一使用国际单位制单位.

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2.误差分析 (1)系统误差 主要来源于装置本身是否符合要求,即: ①碰撞是否为一维碰撞. ②实验是否满足动量守恒的条件.如气垫导轨是否 水平,两碰撞球是否等大. (2)偶然误差 主要来源于质量 m 和速度 v 的测量.

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例2 如图 S7?4 甲所示,用“碰撞实验器”可以 验证动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰 撞前后的动量关系. (1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易 ? 考 向 的.但是,可以通过仅测量________(填选项前的符号), 互 间接地解决这个问题.

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乙 图 S7?4 A.小球开始释放的高度 h B.小球抛出点距地面的高度 H C.小球做平抛运动的射程 (2)图甲中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影, 实验时先让入射球 A(质量为 m1)多次从斜轨上 S 位置由静 止释放,找到其平均落地点的位置 P,测出平抛射程 OP, 然后,把被碰小球 B(质量为 m2)静置于轨道的水平部分, 再将入射球 A 从斜轨上 S 位置静止释放,与小球 B 相碰, 并多次重复.
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接下来要完成的必要步骤是________.(填选项前的 符号) A.用天平测量两个小球的质量 m1、m2 B.测量小球 A 开始释放高度 h C.测量抛出点距地面的高度 H D.分别找到 A、B 相碰后平均落地点的位置 M、N E.测量平抛射程 OM、ON (3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为 __________________[用 (2)中测量的物理量表示 ];若碰 撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为 __________________[用(2)中测量的量表示].
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(4)经测定,m1=45.0 g,m2=7.5 g,小球落地点的 平均位置距 O 点的距离如图乙所示.碰撞前、后小球 A 的 动 量 分 别 为 p1 与 p1 ′ , 则 p1 ∶ p1 ′ = ____________∶11; 若碰撞结束时小球 B 的动量为 p2′, 则 p1′∶p2′=11∶________________. p1 实验结果说明, 碰撞前、 后总动量的比值 p1′+p2′ 为________. (5)有同学认为,在上述实验中仅更换两个小球的材 质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程 增大.请你用(4)中已知的数据,分析和计算出被碰小球 B 平抛运动射程 ON 的最大值为________cm.
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(1)C (2)ADE (3)m1· OM+m2· ON=m1· OP m1· OM2+m2· ON2 =m1·OP2 (4)14 2.9 1.00~1.01 (5)76.8 ? 考

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1 2 [解析] (1)小球离开轨道后做平抛运动,由 h= gt 2 2h s 知 t= g ,即小球的下落时间一定,则初速度 v= t 可 用平抛运动的水平射程来表示,选项 C 正确. (2)本实验要验证的是 m1· OM+ m2· ON=m1· OP, 因此要测量两个小球的质量 m1 和 m2 以及它们的水平射 程 OM 和 ON,而要确定水平射程,应先分别确定两个 小球落地的平均落点,没有必要测量小球 A 开始释放的 高度 h 和抛出点距地面的高度 H. 故应完成的步骤是 ADE.

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(3)若动量守恒,应有 m1v1+ m2v2=m1v0(v0 是小球 A 单独下落离开轨道时的速度,v1、v2 是两球碰后 A、B s OM ON 离开轨道时的速度), 又 v= , 则有 m1· +m2· = t t t OP m1· ,即 m1·OM+m2·ON=m1·OP;若碰撞是弹 t 1 1 2 性碰撞,则碰撞过程中没有机械能损失,则有 m1v1+ 2 2 1 2 2 2 m2 v 2 = m1 v 2 ,同样整理可得 m · OM + m · ON = 0 1 2 2 m1·OP2.

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? 考 向 互 动 探 m1·OP 究 后总动量的比值 p1 = =1.01. p′1+p′2 m1·OM+m2·ON

OP (4)碰前小球 A 的动量 p1=m1v0=m1· t ,碰后小 OM 球 A 的动量 p′1=m1v1=m1· , 则 p1∶p′1=OP∶OM t ON =14∶11;碰后小球 B 的动量 p′2=m2v2=m2· ,所 t 以 p′1∶p′2=(m1·OM)∶(m2·ON)=11∶2.9;碰撞前、

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(5)仅更换两个小球的材质时,碰撞中系统机械能的 损失会发生变化,当碰撞为弹性碰撞时,被碰小球获得 的速度最大,平抛运动的射程就越大.由 m1 · OM + m2·ON=m1·OP 和 m1·OM2+ m2·ON2=m1·OP2 ? 考 2m1 向 可得 ON= OP,代入数据可得 ON=76.8 cm. m + m 1 2 互

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[ 点评 ] 本题是由常见的实验装置来验证动量守恒 定律的数据处理问题,需要学生清楚实验原理,灵活应 用物理规律,细心分析实验数据.下面例 2 的变式题也 ? 考 是该实验的数据处理与误差分析问题.

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变式题 用半径相同的两个小球 A、B 的碰撞验证 动量守恒定律,实验装置示意图如图 S7?5 所示,斜槽与 水平槽圆滑连接.实验时先不放 B 球,使 A 球从斜槽上 ? 考 某一固定点 C 由静止滚下,

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图 S7?5
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落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.再把 B 球 静置于水平槽前端边缘处, 让 A 球仍从 C 处由静止滚下, A 球和 B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕 迹.记录纸上的 O 点是重垂线所指的位置,若测得各落 点痕迹到 O 点的距离分别为 OM=2.68 cm,OP=8.62 cm,ON=11.50 cm,已知 A、B 两球的质量比为 2∶1, 则未放 B 球时 A 球的落地点是记录纸上的________点, 系统碰撞前总动量 p 与碰撞后总动量 p′ 的百分误差 |p-p′| =________%(结果保留一位有效数字). p

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? 考 向 为 P 点,|p-p′|=|mA·OP-mA·OM-mB·ON|=2%. p 互 mA·OP 动 探 究

P 2 [解析] 放上被碰小球 B 后, 碰后 A 球的速度一定比 未放 B 球时小, 落点离 O 点最近, 而小球 B 的质量较小, 碰后速度应大些,故未放被碰小球 B 时,A 球的落点应

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考向三 同类实验拓展与创新 验证碰撞过程满足动量守恒定律的关键是通过实验 测出碰撞前后两物体的速度,我们可以用以下几种方案 设计并完成实验: 方案一:利用气垫导轨验证动量守恒定律 1.实验器材:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块 (两个)、弹簧片、撞针、橡皮泥等. 2.实验方法 (1)测质量:用天平测出两滑块的质量. (2)安装:按图 S7?6 所示,正确安装好气垫导轨.

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图 S7?6 (3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出 两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如:①改变滑块 的质量.②改变滑块的初速度大小和方向). (4)验证:一维碰撞中的动量守恒. 方案二:利用光滑桌面上两车的碰撞验证动量守恒 定律 1.实验器材:光滑长木板、打点计时器、纸带、小 车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等.
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2.实验方法 (1)测质量:用天平测出两小车的质量. (2)安装:如图 S7?7 所示,将打点计时器固定在光 ? 考 滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器,连在小车的 向 后面,在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥.

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图 S7?7

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(3)实验:接通电源,让小车 A 运动,小车 B 静止, 两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运 动. (4)测速度: 可以测量纸带上对应的距离, 算出速度. (5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验. (6)验证:一维碰撞中的动量守恒.

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例3 [2013· 辽宁名校联考]某同学利用打点计时器 和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验,气垫导轨 装置如图 S7?8 甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑 块、弹射架等组成.在空腔导轨的两个工作面上均匀分 布着一定数量的小孔, 向导轨空腔内不断通入压缩空气, 空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,这 样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误 差.

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乙 图 S7?8

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(1)下面是实验的主要步骤: ①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使 导轨水平; ②向气垫导轨空腔内通入压缩空气; ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的 外侧,将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块 1 的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移 动时,纸带始终在水平方向; ④使滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; ⑤把滑块 2 放在气垫导轨的中间; ⑥先________,然后________,让滑块带着纸带一 起运动;
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⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出理想的纸带如 图乙所示; ⑧测得滑块 1 的质量为 310 g,滑块 2(包括橡皮泥) 的质量为 205 g. 完善实验步骤⑥的内容. (2)已知打点计时器每隔 0.02 s 打一个点,计算可知 两滑块相互作用以前系统的总动量为________kg·m/s; 两 滑 块 相 互 作 用 以 后 系 统 的 总 动 量 为 ________kg·m/s(保留三位有效数字). (3) 试 说明 (2) 中两结果 不完 全相 等的 主要 原因 是 ______________________.
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(1)接通打点计时器的电源 放开滑块 1 (2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器限位孔间有摩擦

? 考 [解析] (1)实验时应先接通打点计时器的电源,再放 向 互 开滑块. 动 (2)作用前系统的总动量为滑块 1 的动量 p0=m1v0. 探 0.200 究 因 v0= m/s=2.00 m/s, 0.10

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故 p0=0.310×2.00 kg·m/s=0.620 kg·m/s. 作用后系统的总动量为滑块 1 和滑块 2 的动量和, 此时两滑块具有相同的速度 v. 0.168 因 v= m/s=1.20 m/s, 0.14 故 p=(m1+m2)v=(0.310+0.205)×1.20 kg·m/s= 0.618 kg·m/s. (3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔 间有摩擦.

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[点评] 利用气垫导轨验证碰撞中的动量守恒定律, 可以减小阻力,降低实验误差.下面例 3 的变式题是验 证动量守恒定律的另一种创新方式.

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变式题 某同学设计了一个用电磁打点计时器验 证动量守恒定律的实验:在小车 1 的前端粘有橡皮泥, 推动小车 1 使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的 小车 2 相碰并粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的 装置如图 S7?9 甲所示.在小车 1 后连着纸带,电磁打点 计时器所用电源频率为 50 Hz,长木板下垫着小木片以 平衡摩擦力.

图 S7?9
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(1)若已测得打点纸带如图乙所示,并测得各计数点 的间距(已标在图上).A 为运动的起点,则应选________ 段来计算 1 碰前的速度,应选________段来计算 1 和 2 碰 后 的 共 同 速 度 . ( 以 上 两 空 选 填 “AB”“BC”“CD” 或 “DE”) (2)已测得小车 1 的质量 m1=0.4 kg,小车 2 的质量 m2=0.2 kg,则碰前两小车的总动量为______ kg·m/s, 碰后两小车的总动量为________kg·m/s.

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(1)BC

DE

(2)0.420

0.417

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[解析] (1)分析纸带上打点情况可知,BC 段既表示 小车 1 做匀速运动, 又表示小车 1 有较大速度, 因此 BC 段能较准确地描述小车 1 在碰撞前的运动情况,故应选 用 BC 段计算碰前小车 1 的速度.从 CD 段打点情况看, 小车的运动情况还没稳定,而在 DE 段小车运动稳定, 故应选用 DE 段计算碰后小车 1、2 的共同速度.

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(2)碰前小车 1 的速度 BC 10.50×10 v0= = 5T 5×0.02
-2

m/s=1.050 m/s

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碰前小车 1 的动量 p0=mAv0=0.4×1.050 kg·m/s=0.420 kg·m/s 碰后 1、2 的共同速度 DE 6.95×10 v= = 5T 5×0.02
-2

m/s=0.695 m/s

碰后 1、2 的总动量 p = (mA+ mB)v= (0.2+ 0.4)×0.695 kg · m/s= 0.417 kg·m/s.
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