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江淮十校2016届高三第一次联考数学(文)试卷和答案(扫描版)


文科数学试题参考答案

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文科数学试题参考答案

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“江淮十校”2016 届高三第一次联考·文科数学
参考答案及评分标准
1.D 2.B 11. 3.A 4.B 12.35 5.B 6.C 7.C 14.2 8.D 9.D 10.A 15. ?15 ? t ? ?9

1 2

13.12

16.解: (1) f

? ? (x ) ? 2 sin x ? m cos x ? m 2 ? 2 sin ? x ? ? ? ? tan ? ? 2m ? ???????4 分 ? ? ? 2 ? .
m 2 ? 2 ,令 m 2 ? 2 ? 2 ,得 m ? 2 .
??????????????????????6 分

知 ? f (x ) ?max ?

T ?

2? ? 2? 1 .

(2)由(1)知 m ? 2 时, f (x ) ? 2sin ? x ? 则f ?A ?

? ?

??

? 4?.

? ?

??

?? ? ? +f ? B ? ? =12 2sinA sinB ,得 sin A ? sin B ? 6 2 sin A sin B .????7 分 4? ? 4?
a b a b c ? ? ? 2 2 得 sin A ? ,sin B ? sin A sin B sin C 2 2 2 2,

结合正弦定理

即 a ? b ? 3ab .
2 2 2 结合余弦定理 c ? a ? b ? 2ab cosC ,
2 2 2 变形得 c ? ? a ? b ? ? 2ab ? 2ab cos C 即 3a b ? ab ? 2 ? 0 .?????????????10 分 2

解得 ab ? 1或ab ? ? 17.解:(1) x ? 80, y ? 30 .

2 1 3 舍去? ,故 S ?ABC ? ab sin C ? . ????????????12 分 ? 3 2 4
??????4 分 ??????8 分

(2) ? ? 2.67 ,没有.
2

(3)高一 3 人,设为 A、B、C,高二 2 人,设为 1、2. 则符合情况的选法有: (AB) (AC) (A1) (A2) (BC) (B1) (B2) (C1) (C2) (12).

P?

3 . 5

??????12 分

18.解:(1)取 AB1 的中点 G,AB 的中点 F,连接 FG,EG.则 FG // BB1 , FG ?

1 BB1 . 2

? EC // BB1 , EC ?

1 BB1 ? FG // EC, FG ? EC . 2
??????3 分
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?四边形ECFG是平行四边形,
文科数学试题参考答案

? EG // CF .
由于 AC=BC,? CF ? AB , 又? BB1 ? CF , BB1 ? AB ? B .

?CF ? 面AA 1 B1 B,? EG ? 面AA 1B 1 B.
? EG ? 面AEB , ?面AEB 1 1 ? 面AA 1B 1B .
0

???????6 分 ??????8 分

(2)作 AH 垂直 BC 与点 H,由 AC=BC=4, ?ACB ? 60 ,? AH ? 2 3 .

? AH ? BC, BC ? 面ABC ? 面BCC1B1,ABC ? A1B1C1是直三棱柱,
? AH ? 面BCC1B1 .
S BCEB1 ? 18,?VA? BCEB1 ? 1 AH ? S BCEB1 ? 12 3 . 3
???????9 分

???????12 分

Sn ? 19.解:(1) n ? 2时,
所以 ?

S S n S n ?1 ? n, 两边同除以 n, n ? n ?1 ? 1, n ?1 n n ?1
?????3 分

? Sn ? 2 ? 是以 1 为首项,1 为公差的等差数列, Sn ? n , ?n?
2

显然 ?an ?为等差数列,设公差为 d, n ?

d 2 d n ? (a1 ? )n, d ? 2 . 2 2
?????6 分

? an ? 2n ?1, n ? N? .
(2) cn ? (2n ?1) ? 22n?1 ,

8 20 10 Tn ? ( n ? )2 2 n ?1 ? . ?????13 分 3 9 9 1 1 ( x ? 1)( 2 x ? 1) ? 0 , x 1 ? , x2 ? 1 . 20.解:(1) f ( x) ? ln x ? x 2 ? 3x, ( x ? 0) . f ?( x) ? ? 2 x ? 3 ? 2 x x 1 1 1 x 1 (1,??) (0, ) ( ,1) 2 2 2
f ?( x )
+ 0 0 +

f ( x)
极大值 f ( ) ? ln (2) f ?( x) ?

1 2

1 5 ? ,极小值 f (1) ? ?2 . 2 4

?????6 分

1 2 x 2 ? ax ? 1 ? 2x ? a ? ? 0 在 (0,??) 上恒成立, x x 2x2 ?1 1 1 2 ? 2 x ? , 2 x ? ? 2 2,当x ? 时等号成立. x x x 2

2 x 2 ? ax ? 1 ? 0 , a ?

?a ? 2 2 .
文科数学试题参考答案

?????13 分
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21.解: (1)

1 c 3 2 ab ? 1, ? , a ? b 2 ? c 2 , a ? 2, b ? 1, 2 a 2
x2 ? y 2 ? 1. 4
?????4 分 为钝角,即 OC ? OD ? 0 .

椭圆的方程为

O D (2)直线 l : y ? kx ? 2 过顶点(0,2) ,? ?C
设 C ( x1 , y1 ), D( x2 , y2 ) .

? y ? kx ? 2 ? 2 1 ? 4k 2 x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 . ?x 2 ? ? y ?1 ?4

?

?

?????6 分

? ? 0, k ?

3 3 或k ? ? . 2 2

?????8 分

? 16k ? x1 ? x2 ? ? ? 1 ? 4k 2 , x1 x2 ? y1 y2 ? o . k ? 2或k ? ?2 . ? 12 ?x x ? 1 2 ? 1 ? 4k 2 ?
? k ? 2或k ? ?2 .
?????13 分

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