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第1章 电路的基本定律与分析方法(shan)


电工电子技术III

山炳强

博远楼(西5教)507

青岛大学自动化工程学院

电工电子技术III

电工电子技术是一门专业技术基础课。 基础要求:
1、《大学物理》中的电部分; 2、高等数学中的微积分及常系数微分方程。

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电工电子技术III

课程概述
教材包括5个模块,囊括了电路、模拟电子、数字 电子、电气控制等诸多内容,其中第4模块 EDA 技术将在实验课上进行学习。

课程要求
1. 课堂认真听讲,掌握要点,课后要复习巩固; 2. 关键在课后练习,举一反三; 3. 作业要求认真独立完成。

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电工电子技术III

第一章 电路的基本定律与分析方法
1.1 电路的基本概念 1.2 电路的基本定律 1.3 电路的分析方法

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1.1 电路的基本概念
1.1.1 电路的组成及作用 1.1.2 电流和电压的参考方向 1.1.3 电路的功率 1.1.4 电源的工作状态 1.1.5 电路模型及理想电路元件

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1.1.1 电路的组成及作用
I

+

_

E

U

电源 电源

中间环节

负载

电路是各种电气设备或元件按一定方式 连接起来组成的总体。
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电源:提供电能(或信号)的部分,如蓄 电池、发电机和信号源等; 负载:吸收或转换电能的部分,如电动机、 照明灯和电炉等; 中间环节:连接和控制电源和负载的部分; 最简单的可为两根导线,复杂的可以是一 个庞大的控制系统。

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电路的作用
1.

传输与转换电能(如电力系统) 进行信号的传递和处理(如电视机电路 等)

2.

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1.1.2 电流和电压的参考方向
实际正方向 假设正方向

电流和电压的正方向:
实际正方向:
物理量 电流I 电动势E 电压U
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物理中对电量规定的方向。
正方向 正电荷移动的方向 单位 A, kA, mA, ?A V, kV, mV, ?V V, kV, mV, ?V

电源驱动正电荷的方向
低电位 高电位 电位降落的方向

高电位

低电位

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SI基本架构图
倍数或分数(即前缀词)
国际单位制SI SI单位 导出单位 以特定名称或代号表示 基本单位 以基本单位表示

以基本单位及特定 名称或代号表示

例如:50mA,50毫安,五十毫安均为SI的表示方法。 其中50、五十为数值 m:分数的代号(代表10-3或千分之一) A:代表单位(安培)的代号 毫:代表分数的名称 安:代表单位的名称
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国际单位制的基本单位

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用于构成十进倍数和分数单位的词头
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?
? ? ? ? ? ? ? ?

─────────────┬────────────┬─────────── 所表示的因数 │ 词头名称 │词头符号 ─────────────┼────────────┼─────────── 10的18次方 │艾(可萨) │E (exa) 10的15次方 │拍(它) │P (peta) 10的12次方 │太(拉) │T (tera) 10的9次方 │吉(咖) │G (giga) 10的6次方 │ 兆 │M (miga) 10的3次方 │ 千 │k (kilo) 10的2次方 │ 百 │h (hecto) 10的1次方 │ 十 │da (deca) 10的-1次方 │ 分 │d (deci) 10的-2次方 │ 厘 │c (centi) 10的-3次方 │ 毫 │m (milli) 10的-6次方 │ 微 │u (micro) 10的-9次方 │纳(诺) │n (nano) 10的-12次方 │皮(可) │p (pico) 10的-15次方 │飞(母托) │f (femto) 10的-18次方 │阿(托) │a (atto) ─────────────┴────────────┴───────────

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物理量正方向的表示方法 I a

+ E

R
b

Uab

_

1

正负号
箭 头

a

+
a

_ b u u b
I

2

+

R

-

3

双下标

Uab(高电位在前,

低电位在后)

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假设正方向(参考方向)

在分析计算时,对电量人为规定的方向。

问题的提出 在复杂电路中难于判断元件中物理
量的实际方向,电路如何求解?
电流方向 A?B? 电流方向 B?A?

A

IR R

B

E1
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E2

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假设正方向(参考方向)的应用

(1) 在解题前先任意设定一个正方向,作为参考方向;

(2) 根据电路的定律、定理,列出物理量间相互关系 的代数表达式;
(3) 根据计算结果确定实际方向:

结论!
若计算结果为正,则实际方向与参考方向一致; 若计算结果为负,则实际方向与参考方向相反。

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归纳

(1) 方程式U/I=R 仅适用于U, I参考方向一致的情况 (2) “实际方向”是物理中规定的,而“参考方向 ”则是人们在迚行电路分析计算时,任意假设的

(3) 在以后的解题过程中,注意一定要先假定“正 方向”(即在图中表明物理量的参考方向),然后再 列方程计算。缺少“参考方向”的物理量是无意义 的 (4) 为了避免列方程时出错,习惯上把 I 与 U 的 方向按相同方向假设,称为关联参考方向
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例1

a

R

IR
UR

+

E -

b U

已知:E=2V, R=1Ω

求: 当U 分别为 3V 和 1V 时,求IR的大小和方向?

解: (1) 假定电路中物理量的正方向如图所示; (2) 列电路方程:U = UR + E

UR =U - E
(实际方向与参 考方向一致)

UR = U - E IR = R R 3 - 2 = 1A U = 3V I R = (3) 数值 1 计算 1 - 2 = -1 U = 1V I R = A 1 青岛大学自动化工程学院

(实际方向与参 考方向相反)

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例2 假设: I R 与 UR 的方向一致 (关联参考方向)
a
IR UR

b

U R = I R· R

假设: I R 与 UR 的方向相反 a IR UR
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b

U R = -I R · R

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功率的概念

1.1.3 电路的功率

设电路任意两点间的电压为 U ,流入此部分电路的电流为 I, 则这部分电路消耗的功率为:

a
b 负载 电源

I

P=UI
U R

单位: W, kW, mW

若元件上的电压为 U 和电流为 I的实际方向一致 , 则该元件吸收功率,为负载; 若元件上的电压为 U 和电流为 I的实际方向相反 , 则该元件収出功率,为电源。

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元件的电路性质

电路中,有的电路设备起电源作用,是 电源性质,収出功率。有的电路设备起负载 作用,是负载性质,吸收功率。 注:电路符号为电源在电路中不一定起电源 的作用,电路符号为负载在电路中不一定起 负载的作用。

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在 U、 I 为关联参考方向的前提下: 则吸收功率 为负载

若 P = UI ? 0

若 P = UI ? 0

则収出功率 为电源

根据能量守衡关系
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P(吸收)= P(収出)

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结论

根据 电压和电流的实际方向判断器件的性质, 或是电源,或是负载。 当元件上的U、I 的实际方向一致,则此元件消耗 电功率,为负载。实际方向相反,则此元件収出电 功率,为电源。 实际方向根据参考方向和计算结果的正、负得 到。

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根据 P 的 + 或 - 可以区分器件的性质,或是电 源,或是负载。 在迚行功率计算时,如果假设 U、I 正方向一 致。 当P > 0 时, 说明 U,I 实际方向一致,电路消耗电

功率,为负载。 P < 0 时, 说明 U、I 实际方向相反
,电路収出电功率,为电源。

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例3

已知,U=5v,在I=1A和I=-1A时, 问:元件A是吸收或収出功率?判 断电路性质?

I U

U、I采用关联参考方向:

A (1)I=1A:
(2)I=-1A:

P=UI=5w,P>0

A吸收功率,是负载

P=UI=-5w,P<0

A収出功率,是电源
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例4 A
IA

+ _V

+ A _
U IB

B

若:电压表和电流表均正偏,判断A、B谁是 电源,谁是负载 A:电压和电流的实际方向相反,是电源 B:电压和电流的实际方向相同,是负载

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1.1.4

电源的工作状态

电源在不同的工作条件下,会有不同的状态, 具有不同的特点。 下面以直流电路为例,分别讨论电源的三种 工作状态。
1.有载工作状态

当电源与负载接通,电路中有电流流动, 电路的此种状态称为通路,电源的此种 状态称为有载状态。
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电源
S I 电源电动势 E 电源内阻 负载电阻 R0 +

电路电流:

E I= R0 ? RL
电源端电压:

-

U

RL

U = E - IR0
U E

电源外特性: 电源端电压U和输出电流I的关系 电源外特性的斜率与R0有关, R0 越小,斜率越小。 R0 << RL时,U 随负载的变动很小 ,受负载的影响很小,电源带负 I 载能力强

0

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电路功率:

功率平衡

电路产生的总功率等于消耗的总功率,可 知

EI = UI ? I R0 2 UI = EI - I R0
2

P = PE - ?P

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额定值:
各种电气设备在工作时的电压、电流、功 率都有一定的限额,这些限额是用来表示 它们的正常工作条件和工作能力的,称为 额定值。分别用UN,IN,PN来表示。 对负载来讲: 额定值指负载正常工作时的 条件及消耗的功率限额。

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对电源来讲:额定值指电源向负载提供的 电流、电压和功率的限额。 通常在铭牌或说明书中标出 注意使用时不要超过额定值。 以电压源为例:
I总

+ E_
R0

负载增加, I总、P总增加
R1
R0 ?0

R2

R3

电源输出的电流、功率 取决于负载的大小。

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结论:
在一定条件下,电源输出的功率取决 于负载的大小,所以电源不一定处于 额定工作状态,但是一般不应该超过 额定值。 因此:电源的额定状态与负载是有区 别的,负载一般要额定工作。电源的 输出功率取决于负载。

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2.电源开路 (空载,RL=∞)
+

S I
E R0

I=0

U=U0=E
P=0

-

U0

3.电源短路 外电路被短路( RL =0) 电源短路容 易烧坏电源 U=0 + ,因此电源 E E IS = 使用中通常 R0 R0 接入熔断器 P=0(输出功率) PE =I2 R0 (电源消耗的功率)
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IS

U

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思考:
(1) R0?0,S闭合后 I1变化? 不变 (2) R0?0,S闭合后 I1变化? 减小

I
I1

E=220v R0?0

+ _

60w ? 220v

100w ? I2 220v

s

(3)电源的额定功率为125kw、220v,接220v、60w 的电灯时,电灯会不会烧毁? 不会,电源输出的功率为60w

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1.1.5 电路模型与理想电路元件
实际电路由实际元器件构成,其电磁特性较为复 杂,为便于分析研究,在一定条件下突出其主要 电磁特性,忽略次要因素,就建立了实际元器件 的模型:

理想电路元件模型
理 想 电 压 源 理 想 电 流 源 电 阻 元 件 R 电 感 元 件 L 电 容 元 件 C 理 想 受 控 源

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1.理想电压源 :
I
+

两端电压可按某种规律变化, 而与通过它的电流无关的元件。 Uab E
I 伏安特性

a
Uab b

E _

特点:(1)输出电压不变,其值恒等于电动势。
即 Uab ? E;

(2)电源中的电流由外电路决定。
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恒压源:理想电压源的电压恒等于常数。
恒压源中的电流由 决定?

例5

I

a 2? R1 b 2?

+ E _ Uab

R2

设: E=10V,根据不同外电路求I?

则当R1接入时 : I=5A
当R1 R2 同时接入时: I=10A
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2、理想电流源: 通过元件电流可按某种规律变化
,而与其两端电压无关的元件。

I

a

Uab I IS

Is

Uab
b

伏 安 特 性

特点:(1)输出电流不变,其值恒等于电
流源电流 IS;

(2)输出电压由外电路决定。
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恒流源:理想电流源的电流恒等于常数。
恒流源两端电压由 决定?

例6 Is
设:

I
U

R

IS=1 A,根据R求U?

则R=1 ?时: U =1 V
R=10 ? 时, U =10 V
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恒压源与恒流源特性比较
恒压源 恒流源 I Uab = E (常数) Is a Uab b

I

a Uab

不 变 量

+ _E

b
Uab的大小、方向均为恒定, 外电路负载对 Uab 无影响。 输出电流 I 可变 -----

I = Is (常数)

I 的大小、方向均为恒定, 外电路负载对 I 无影响。 端电压Uab 可变 -----

变 化 量

I 的大小、方向均 由外电路决定
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Uab 的大小、方向 均由外电路决定

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例7 a

I
_

Is

Uab=?

E
+

电压源中的电流 如何决定?电流 源两端的电压等 于多少?

b 原则:Is不能变,E 不能变。
恒压源中的电流 恒流源两端的电压 I= IS Uab = - E

与理想电压源并联的电路(器件),其两端电压 等于理想电压源的电压;与理想电流源串联的电 路(器件),其电流等于理想电流源的电流。
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3. 电阻 R
i

(常用单位:?、k?、M? )
由消耗电能的物理过程抽象出来的 理想电路元件。

u

R

伏 - 安特性
线性 电阻

i u

u R = = const i u u R = ? const i

i
非线性 电阻
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电阻元件是耗能元件
吸收功率
消耗能量

U P = UI = I R = R
2

2

(W)

W =

t ?0 uidt

单位:P(W), t(s) ,W(J)

P(kW),t(h), W(kW· h)

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4.电感 L

由磁能储存的物理过程抽象出来的 理想电路元件。

线圈是典型的电感元件,忽略其电阻可以认 为是一个理想的电感元件。

?
i
u u

i
L e

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当电流I通过线圈时,线圈中就会有磁通?,若线 圈匝数为N,则线圈的电感定义为单位电流产生 的磁链,即

?
i u

(单位:H, mH, ?H)

N? L= i

磁通 线圈 匝数

即 :L i = N ?

电感是表征线圈产生磁通能力的物理量。
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电感和结构参数的关系

?
i
磁导率

线圈 面积

线圈 匝数
2

u

L=

?SN
l

线圈 长度

线性电感: L=Const (如:空心电感 ? 不变) 非线性电感 : L = Const (如:铁心电感 ? 不为常数)
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电感中的感应电动势e

当线圈中的电流収生变化时,它产生的磁通也变化,根据 电磁感应定律,在线圈两端将有感应电动势产生。

?
i

e 的方向: 规定与电流方向一致

u

e

e 的大小:

d? di e = -N = -L dt dt
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电感中电流、电压的关系 i
d? di e = -N = -L dt dt

u

L e

u = -e


di u= L dt 1 i = ? udt L

直流电 路中, 电感中 的电流 是否为0 ?

i = I (直流) 时,

di =0 dt

u=0

所以,在直流电路中电感相当于短路。
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电感的储能

di u= L dt
t ?0 uidt

电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为:

WL =

=

i ?0 Lidi =

1 2 Li 2

1 2 W L = Li 2



电感中的电流是直流时, 储 存的磁场能量是否为0 ?

1 2 否!W L = LI 2

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5.电容 C
i

由电能储存的物理过程抽象出来的 理想电路元件。

u

在电容元件两端,即两极板间加电压 u,电容即被充电,建立电场。电容 定义为单位电压下存储的电荷。

q C= u
电容符号
无极性
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(单位:F, ?F, pF)

q = Cu
+
有极性

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电容和结构参数的关系
介电 常数
极板 面积

i u C

C=

?s
d
不变)

板间 距离

线性电容: C=Const (

?

非线性电容: C = Const (
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? 不为常数)

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电容上电流、电压的关系

dq du i i= =C? dt dt u du C i=C dt 1 u = ? idt C du =0 当 u = U (直流) 时, dt
所以,在直流电路中电容相当于开路。
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q = Cu
直流电 路中, 电容两 端的电 压是否 为0?

i=0

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电容的储能

电容是一种储能元件, 储存的电 场能量为:

du i =C dt

WC =

t ?0 uidt

=

u ?0 Cudu =

1 2 Cu 2

1 2 WC = Cu 2
电容两端的电压是直流时, 储存的电场能量是否为0?
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1 否! C = CU 2 W 2

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瓷片电容器

薄膜电容器

云母电容器
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电解电容器
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无源元件小结

R
u,i 关系

L
di u=L dt
1 2 WL = Li 2

C
du i=C dt
1 2 WC = Cu 2

u = iR

能量 储放

W = ? uidt
0

t

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例9

当U为直流电压时,计算电感和电容的电压、电流 和储能。 R1 R1 L
iL

U

R2

C uC

U

R2

U IL = R1 ? R2
IC = 0 ,



UL = 0



1 2 W L = LI L 2 1 2 ,WC = CU C 2

R2 UC = U * R1 ? R2

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6、理想受控源
在电路中起电源作用,但其电压或 受控源 电流受电路其他部分控制的电源。
受控电压源 受控电流源 电压控制受控源 电流控制受控源 压控电压源:VCVS 流控电压源:VCCS 压控电流源:CCVS 流控电流源:CCCS

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理想受控源的分类
流控电压源 压控电流源 流控电流源 I1 I1 + U2 U1 I2 I2

压控电压源 + -

U1

U2

U2 =

? U1

U2 =

r

I1

I 2 = g U1
I 2 = g U1

I 2 = ? I1
I 2 = ? I1

+

-

U2= ? U1

+ = - U2 r I1

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独立源和受控源的异同

相同点:两者性质都属电源,均可向电路 提供电压或电流。 不同点:独立电源的电动势或电流是由非电 能量提供的,其大小、方向和电路 中的电压、电流无关; 受控源的电动势或输出电流,受电 路中某个电压或电流的控制。它不 能独立存在,其大小、方向由控制 量决定。
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实际元件的特性可以用若干理想元件来表示:
例: 电感线圈

L :电感量 R:导线电阻 C:线间分布电容
参数的影响和电路的工作条件有关。在一定条件 下可忽略次要参数的影响。
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1.2 电路的基本定律
1.2.1 欧姆定律
1.2.2 基尔霍夫定律 基尔霍夫电流定律(KCL)

基尔霍夫电压定律(KVL)

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1.2.1 欧姆定律
I I R U R U

反映线性电阻元件上电压与电流的关系。

I R

U

U = IR

U = - IR

U = - IR

注意:用欧姆定律列方程时,一定要在
图中标明正方向。
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基尔霍夫(1824~1887) Kirchhoff,Gustav Robert
? ?

?

德国物理学家。 1845年, 21岁发表了基尔霍夫定律。 1859年 ,出了关于热辐射 的定律 。1862年他又进一 步得出绝对黑体的概念。 他的热辐射定律和绝对黑 体概念是开辟20世纪物理 学新纪元的关键之一。 1900年M.普朗克的量子论 就发轫于此。 光谱化学分析法。他发现 了元素铯和铷
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1.2.2 基尔霍夫定律

描述电路中节点上的电流和回路中的电压所满足 的普遍规律,其中包括电流和电压两个定律,又 称节点电流定律与回路电压定律。

名词解释:
支路:电路中每一个分支 节点:三个或三个以上支路的联结点 回路:电路中任一闭合路径 网孔:回路中无支路时称网孔
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b I1 I2

支路:ab、ad、… ... (共6条) 节点:a、 b、… ... (共4个) 回路:abda、 bcdb、 … ...(共7个) 网孔:abda、 bcdb、 adca(共3个)

a I4 I3

I6

R6
I5 d

c

+

E3

_

R3

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1. 基尔霍夫电流定律(KCL)

对任何节点,在任一瞬间,流入节点的电流总和等于由该节 点流出的电流总和。即在任一瞬间,一个节点上电流的代数 和为 0。

即: ? I = 0
I1 + R1 I3

a
R2

I2
+

在含有N个节点的电路 中,只能列出N-1个独 立的KCL方程。 对a节点:

-

E1

R3

E2

_

I1 ? I 2 = I 3
或:

b 设流入节点取“+”,流出节点取“青岛大学自动化工程学院 ”。

I1 ? I 2 - I 3 = 0

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基尔霍夫电流定律的扩展

KCL还适用于电路中任意假设的封闭面,即任一瞬 间,通过任意封闭面电流的代数和为0。

I1 I2 I3

a
Iab

I1+I2 + I3=0
证明:
Ica Ibc

b c

a: I1 = I ab - I ca b: I 2 = I bc - I ab c: I 3 = I ca - I bc

I1 ? I 2 ? I 3 = I ab - I ca ? I bc - I ab ? I ca - I bc = 0
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例10

I=?
R + _ E1 + R _ E2 R R1 + _ E3

I=0

例11 计算图示电路中的未知电流 I 。
-3A

解: 利用扩展的KCL列方程:

2 - 3 - 4 - I=0
2A I
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4A

I= 2 - 3 - 4= - 5 A

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2. 基尔霍夫电压定律(KVL)

任一瞬间,沿任一闭合回路绕行一周,各部分电压的代数和 恒等于0,即任一瞬间,任一回路中,其电位升(电动势) 的代数和等于电位降(电压)的代数和。

即:

?U = 0
I2

c

I1

a
R1 I3 R2 R3 b

d I R -I R = E -E 1 1 2 2 1 2
电位降 电位升

回路 a-d-b-c-a

+

+

-

E1

E2_

或:

I1 R1 ? E 2 - I 2 R2 - E1 = 0

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列写KVL方程的步骤:
1. 标出回路中各段电压和电流的参考方向;选定一 个回路方向; 2. 沿回路巡行一周,若电压(电流)与回路方向一 致,取正; 相反,取负;

c

I1 +

a

I2 R2

d

R1 I3
E1 R3 b

回路 a-b-c-a

+
E2_

I1 R1 ? I 3 R3 - E1 = 0
回路 a-b-d-a

-

I 2 R2 ? I 3 R3 - E2 = 0

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基尔霍夫电压定律的扩展 KVL也适合于开口电路。 a

+ E _ R I

Uab

E = U ab ? I ? R
电位升 电位降

b

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例12
+ 3V -

4V I 1 + I2 I3 1? + 1? 5V 1? -

求:I1、I2 、I3 能否很快说出结果

3- 4 I3 = = -1 A 1

3- 4-5 I2 = = -6 A 1

I1 = I 2 ? I 3 = -7 A
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1.3 电路的分析方法

电路分析通常是已知电路的结构和参数,求解电路 中的基本物理量。分析的依据是电路的基本定律。 对于简单电路,通过串、并联关系即可求解。如 R + E R 2R R
+

2R

2R 2R

-E

2R

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对于复杂电路(如下图)仅通过串、并联很难求 解,必须经过一定的解题方法,才能算出结果。

I2
I1

I6
R6

I3

I4

I5

+
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E3

R3

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1.3 电路的分析方法
1.3.1 支路电流法
1.3.2 电源等效变换法

1.3.3 叠加原理
1.3.4 等效电源定理

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1.3.1 支路电流法

已知:电路结构和参数 未知:各支路电流

解题思路:根据电路的基本定律,列节点
电流和回路电压方程,然后联立求解。

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关于独立方程式的讨论

问题:在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程 时,可以列出多少个独立的KCL、KVL方程? I1 I2 a 3条支路;2个节点; R2 R1 + + 3个回路,2个网孔 #2 R3 _ E2 E1 I3 #3 KVL方程: b KCL方程: #1: I1 R1 ? I 3 R3 = E1
节点a: I1 ? I 2 - I 3 = 0 节点b:- I 1 - I 2 ? I 3 = 0

? I 3 R3 = E2 #3:I1 R1 - I 2 R2 = E1 - E2
#2:I 2 R2

独立方程只有 1 个
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独立方程只有 2 个

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小 结

设:电路中有N个节点,B个支路
则: 独立的节点电流方程有 (N -1) 个

独立的回路电压方程有 (B -N+1)个
a
+

N=2、B=3
R2
+ _

R1 E1

-

R3
b

独立电流方程:1个
独立电压方程:2个 (一般为网孔个数)

E2

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用支路电流法解题步骤

设:电路中有N个节点,B个支路
1. 对每一支路假设一未知电流(I1~IB); 2. 列N-1个节点电流方程; 3. 列 B -(N-1)个回路(取网孔)电压方程;

4. 解联立方程组,得 I1~IB 。

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例13
I1
a I3 I4

b I2 I6 R6

列3个独立KCL方程

节点a: I 3 ? I 4 - I1 = 0
节点b: I1 ? I 6 - I 2 = 0 c节点c: I 2 - I 5 - I 3 = 0 I5 列3个独立KVL方程(网孔)

d E3 节点数 N=4 支路数 B=6
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I1 R1 - I 6 R6 ? I 4 R4 = E4
R3

+

-

I 2 R2 ? I 5 R5 ? I 6 R6 = 0 I 3 R3 - I 4 R4 - I 5 R5 = E3 - E4

电压、电流方程联立求得:I1~I6

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支路中含有恒流源的情况
支路电流未知数少一个:

例14 I
2?

I1

6A

+ 12V N=2 B=3

4?

I1+6=I 2I1+4 I =12

KCL KVL

解得: I = 4A

I1 = -2A

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支路电流法的优缺点

优点:支路电流法是电路分析中最基本的 方法乊一。只要根据KCL、KVL、欧 姆定律列方程,就能得出结果。 缺点: 电路中支路数较多时,所需方程的个 数较多,求解不方便。 手算时,适用于支路数较少的电路。
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1.3.2 电源等效变换法

1.电压源与电流源的等效变换

实际电压源模型
内阻 RO
+ -

伏安特性

I
E

U U
开路点 短路点

E
E/RO

I

U = E - IRo
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I??U?

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实际电流源模型
I 伏安特性

内阻

U
U IS I S· O R
开路点
短路点

RO

IS

I

I = IS - U R o
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I??U?

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两种电源的等效互换
I a
Uab RO' I' a Uab' b

RO
+

E

-

b

IS

等效互换的条件:对外的电压电流相等。 即:外特性一致 I=I' Uab = Uab'

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电压源
I RO + E -

Is = E
a
Uab b

Ro

Ro ' = Ro
Is

电流源

I'

a Uab'

RO'

b

E = I s ? Ro' Ro = Ro'
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等效变换的注意事项

(1)“等效”是指“对外”等效(等效互 换前后对外伏--安特性一致),对内不等 效。 I a I' a

RO
+ -E 例如: ?

Uab
b

RL

Is

RO'

Uab'
b RL

= LR 时

对内不等效

对外等效

RO中不消耗能量
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RO'中则消耗能量

? U ab = U ab = E I = I? = 0

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(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向 E与IS a ' I a I 方向一 RO 致 Is ' + RO E ! b b

E +

RO

I

a Is b

I' RO'

a

b

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(3) 恒压源和恒流源不能等效互换

+

a I b

I'

a Uab' b

E -

Is

恒压源和恒流源伏安特性不同!

(4) 在迚行等效变换时,与恒压源串联的电 阻和与恒流源并联的电阻可以作为其内阻处 理。
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(5) 串联的恒压源可以合并,并联的恒 流源可以合并。(根据基尔霍夫定律)
4V
4A 8V 2A 1A

6V

3A
6V

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利用电源的等效变换分析电路

变 换

合 并

简化 电路

1、所求支路不得参与变换;

2、与恒压源并联的元件、与恒流 源串联的元件对外电路不起作用。

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例15
R1 R2 + -

R5 R3 I
+

I=?

求 I=?

E1

- E3

R4

Is

E1 I1 = R1 E3 I3 = R3

R5
R1 I1 R2 I R3 R4

I3

Is

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R5 R1 I1 R2
I

I3

R3 R4

Is

R5
I R4 I1+I3

Is R1//R2//R3

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R5
I R4 R1//R2//R3

IS
Rd + I Ed

R5 R4 E4 + -

I1+I3

Ed = ?I1 ? I 3 ? ? ?R1 // R2 // R3 ? R d = R1 // R2 // R3 E4 = I S ? R4
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Ed - E4 I= Rd ? R5 ? R4

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例16

I
+ 10V -

2? 2A

I =?
2?
+ - 4V

哪 个 答 案 对

10 I = =5A 2 10 I = ?2=7A 2 10 - 4 I= =3A 2

??

?
?

10V +

-

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例17
10?

方法一:应用电源等效变换来求I:
I
8?

I1

+

-

20V

2? 5A

10?

+

-

Us

试求I,I1,Us;并判断20V的 理想电压源和5A的理想电流源 是电源还是负载? 解: 先求I, 将8 Ω的电阻看作外电路,两个 10Ω的电阻对求I 没有影响,先将 其除去,简化电路图。 而后将电流源(5A,2 Ω)等效为 电压源(10V,2 Ω)。

+

-

20V

I
8?

+

由此求得:

-

20V

5A 2?

2?

-

20 -10 I= = 1A 8? 2?8

I

+
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10V

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I1

+

-

10? 20V I2

I
8?

求I1,Us 时,两个10Ω的电阻应 保留。

I1=I+I2=1+20/10=3A
理想电压源的电压和电流的实际 方向相反,所以是电源。

2? 5A

10?

+

-

Us

Us=8I-20-10?5=-62V
理想电流源的电压和电流的实际 方向相反,所以是电源。

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概 念

1.3.3 叠加原理

在多个电源同时作用的线性电路中,任何支路的电流或 任意两点间的电压,都是各个电源单独作用时所得结果 的代数和。

线性电路:电路中不含有任何非线性元件
电源的单独作用:
电路中每次只保留一个电源作用,其余电源均 置零。电压源置零指把理想电压源短路,电流源置 零指把理想电流源断路,但是要保留各自的内阻。

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I1 A
R1 R3

I2
I3 R2 E2

I1 ' A
R1 R3 I3
'

I2 '

I1'' A
R1

I2''
I3''
R2 E2 + _

+ _ E1

+ _

+ _ E1

R2

+

R3

I1 = I1' ? I1"

B 原电路

I 2 = I 2' ? I 2"

B E1单独作用

I3 = I3' ? I3"

E2单独作用

B

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I1 A R1 R3

I2

I1 ' A R1 R3

I2 '

I1'' A

I2'' I3''
R2 E2

I1 = I1' ? I1"
I1? =
E1

+ _ E1

I3 R2
E2

I3 ' R2

+ _

+ _ E1

+

R1 R3

+
_

I 2 = I 2' ? I 2"

I3 = I3' ? I3"

I1 ″ =

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R2 R3 R1 + R2 + R3 R3 - E2· R3 R1 + R3 -E = R1 R2 + R2 R3 + R1 R3 · 2 R1 R3 R2 + R1 + R3

=

R2 + R3 ·1 E R1 R2 + R2 R3 + R1 R3

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I1 = I1' ? I1"
I1 =
R2 + R3 ·1 E R1 R2 + R2 R3 + R1 R3

-

R3 ·2 E R1 R2 + R2 R3 + R1 R3

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证明:
A I3 R2 E2
B

利用支路电流法求解
I1 + I2 = I3 I1 R1 + I3 I3 = E1 I2R2 + I3 I3 = E2

I1

+ _ E1

R1 R3

I2 + _

(以I1为例) R2 + R3 解得: I = ·1 E 1 R1 R2 + R2 R3 + R1 R3

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R3 ·2 E R1 R2 + R2 R3 + R1 R3

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电路如图所 例18 示,用叠加 原理求I=?
解:
10? 10? 10?

10?

10? I

4A

10? 20V +

10?

10? I"

I?

+
I = I'+ I"= 1A

4A

10? 20V +

I'=2A
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I"= -1A

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应用叠加定理要注意的问题

1. 叠加定理只适用于线性电路中电压电流的计算, 不能计算功率;

I3
R3

设: I3 = I3' ? I3" 则: P3 = I3 2 R3 = ( I3' ? I3") 2 R3

( I3') 2 R3 ? ( I3") 2 R3 ?

2. 叠加时只将电源分别考虑,电路的结构和参数不变。 不作用的恒压源应短路,即令E=0; 不作用的恒流源应开路,即令 Is=0。

=
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+

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3. 首先要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。
分量与总量参考方向一致取正,否则取负。

4. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解,每个分 电路的电源个数可能不止一个。

=
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+

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例19 如图所示电路,已知: E=12V,IS=10A R1= R2 = R3 = R4 =1?
用叠加原理计算U =?

R1
E IS U R4 R1 R2 R2

R3

原图化为: 解:
R1

U?=12/4=3V U?=10· 1=5V 1/2· U = U?+ U?=8V
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E U? R4

R3

+
R4

IS

R2 R3

U?

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名词解释

1.3.4 等效电源定理

二端网络:若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联,则该电路称为“二端网络”。 (Two-terminals = One port) 无源二端网络: 二端网络中没有电源
A

有源二端网络: 二端网络中含有电源
A

B
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B

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等效电源定理

有源二端网络用电源模型替代,便为等效 电源定理。

有源二端网络用电压源模型替代 ----- 戴维南定理 有源二端网络用电流源模型替代 ---- 诺顿定理

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戴维南定理

有源二端网络用电压源模型等效。
定义:对外电路来说,任一线性有源二端网络 都可以用一个等效的电压源来替代。

有源
二端网络

R

Ro
+

R

E

_

注意:“等效”是指对端口外(R)等效
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有源
二端网络

a R
b

R0

a + _ R b

E

等效电压源的电动势 (E)等于有源二端 网络的开端电压U0
a

有源
二端网络

UO
b

等效电压源的内阻等于有源 二端网络相应无源二端网络 的输入电阻。(有源网络变 无源网络的原则是:恒压源 短路,恒流源开路) 相应的 无源
二端网络 a

E = UO
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R0 = R ab
b

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有源
二端网络

a R
b

R0

a + _ R b

E

等效电压源的方向:
根据U0的参考方向和代数值确定电压源的极性:
U0是正,电压源的方向与U0的参考方向相同, U0为负,电压源的方向与U0的参考方向相反 。 (等效电压源中理想电压源的方向与开路电压的 实际方向相同)
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戴维南定理的证明
I
6? I 6?

3?

6?

+ + 6V 12V _ _
(a)

=

Ro

2?

+ E _ 8V
(b)

原图( a )用叠加原理计算,得 6 6 12 3 I= · + · =1A 3+6//6 6+6 6+3//6 3+6
8 2+6

等效!

从( a )图的戴维南等效电路( b )中计算,得
I= =1A
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戴维南定理的应用

应用戴维南定理分析电路的步骤:
1 2
将待求支路画出,其余部分就是一个有源二端网络; 求有源二端网络的开路电压;

3
4 5

求有源二端网络的等效内阻;
画出有源二端网络的等效电路; 将(1)中画出的支路接入有源二端网络,由此电路 计算待求量;

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等效电源定理中开路电压的求解方法
开路电压的计算方法可根据电路 的实际情 况,适当地选用所学的电阻性电路分析的 方法及电源等效变换、叠加原理等迚行。 如: +
4V 8? 4A Uo

4?

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等效电源定理中等效电阻的求解方法
求简单二端网络的等效内阻时,用串、并联 的方法即可求出。如前例: A R1 C R3 B R4 R2 D Ro

R o = R1 // R 2 ? R 3 // R 4
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求某些二端网络的等效内阻时,用串、并联 的方法则不行。如下图: A R1 C R3 B R0 R2

D
R4

Ro
不能用简单 串/并联 方法 求解, 怎么办?

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开路、短路法
有源 网络
求 开端电压 Uo 与 短路电流 Is RO E Uo=E RO

Uo

有源 网络 等效
内阻

Is

= Uo Ro Is
Uo Is

+ -

+ E -

E Is= RO

= RO

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例20
I5
R5

R1

R2

等效电路

R3 E
+ _

R4

R1
+ _

R2

I5 R5

已知:R1=20 ?、 R2=30 ? R3=30 ?、 R4=20 ? E=10V

E
R3

R4

求:当 R5=10 ? 时,I5=?
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有源二端 网络

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1)求开端电压UO A R1
C R3 B

2)求输入电阻 RO A
R1 R2 D Ro Uo C

R2 +
E R4 _ D

R3 B

R4

U o = U AD ? U DB R2 R4 =E -E R1 ? R2 R3 ? R4 =2V
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Ro = R1 // R2 ? R3 // R4
=20 30 +30 =24?

20

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3)画等效电路
I5
R0 E + R5

4)求未知电流 I5

R5=10 ?

_

Ed = 2 V Ro = 24 ?
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E 2 = I5 = Ro ? R5 24 ? 10 = 0.059 A

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例21
4? + 8V _

D
50? 4?

C _

+
10V

A

RL
5?
33 ? B 1A

U

E

求:U=?

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1)求开路电压Uo
4? + 8V _ 此值是所求 结果吗?

D 50? 4?

C _

+ 10V

A

Uo

5? E

1A

B

U o = U AC ? U CD ? U DE ? U EB

= 10 ? 0 ? 4 - 5
=9V
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2)求输入电阻 Ro
4? + 8V _

D 50? 4?

C_

+

A

10V 5?

Uo

E

B

1A 50?
4? 4?

5?

Ro

Ro = 50 ? 4 // 4 ? 5 = 57 ?

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3)画等效电路 Ro
E

4)求解未知电压U

57? + _ 9V

33?



9 U= 33 = 3.3 V 57 ? 33

E =Uo = 9 V
R o = 57 ?

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诺顿定理:
定义:对外电路来说,任一线性有源二端网络 都可以用一个等效的电流源来替代。

有源

二端网络

R

IS

Ro

R

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1.3.5 电位的计算

电位的概念:
在电路中任选一节点,设其电位为零(用 标记),
此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压,便是 该节点的电位。记为:“VX”(注意:电位为单下标)。 a 1? b a 1?

5A

b

5A

a 点电位: Va = 5V
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b 点电位: Vb = -5V

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注意

电位和电压的区别

电位值是相对的,参考点选得不同,电路 中其它各点的电位也将随乊改变; 电路中两点间的电压值是绝对的,不会

因参考点的不同而改变。

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电路如图示:
140V

4A 20? C

A
6?

5?
10A

6A D
90V

1、若选A为参考点,则各点电位如下

B

VA=0 VB=0

VB = UBA = -60V, VC = UCA = 80V, VD = UDA = 30V

2、若选B为参考点,则各点电位如下
VA = UAB = 60V, VC = UCB =140V, VD = UDB = 90V

3、不论A或B为参考点,则各两点间的电压是不改变的。
UAB = VA - VB = 60V
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UCB = VC - VB = 140V

UDB = VD - VB = 60V

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电位的计算

1、选定参考点; 2、计算某点电位,即计算该点到参考 点的电压;

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电位在电路中的表示法

用电位表示电路

R1 + _ E1 _ E2 + R2 R3

+E1 -E2

R1 R2 R3

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参考电位在哪里?
+15V +

R1

R1 +

15V

R2
-15V
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R2

-

15V

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+10V 4k? 2k? 5k? -8V 4k? B 2k?

例22 计算图示电路中的VA。
解:
将用电位表示的电路还原为 原电路形式; A点为开路点,不能与参考 点连接! 计算A点电位,即计算A=B 点到参考点的电压。

A

10V

VA =10 =2V

10 + 8 4+5

· 4
8V

A
5k?

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小结
一、电流电压的参考方向 在作电路分析乊前,必须指明各物理量的参考方向 关联参考方向: 二、电源与负载的判定 1、电压和电流的实际方向 2、功率P的正负(注意参考方向的取向) 功率的平衡方程:P収= P吸
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三、理想电路元件

电阻R:

u = iR di 电感L: u = L dt

P = UI 1 2 WL = Li 2

在直流电路中,电感元件相当于短路

du 电容C: i = C dt

在直流电路中,电容元件相当于断路

1 2 WC = Cu 2

理想电压源:U=E I取决于外电路 理想电压源的置零相当于短路
理想电流源:I=IS U取决于外电路 理想电流源的置零相当于断路

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四、电路基本定律 欧姆定律:U=IR 基尔霍夫定律:
KCL: ?I=0(应用于结点或封闭面) KVL: ?U=0(应用于回路或部分回路)

五、电路的分析方法
1、支路电流法

解题思路:对电路中的N个结点,B条支路, 列出(N-1)独立的KCL方程,B-(N-1)独立 KVL方程,联立求解支路电流I1~IB 。
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2、电源等效变换法
I E RO + -

a
Uab b IS RO'

I'

a

Uab'
b

R 0 = R? 0

E=ISR0

理想电流源的电流方向与电压源电动势的方向一致

注 意

1、等效对外电路而言,对电源内部不等效; 所求的支路不能参与变换;

2、理想电源乊间不能迚行等效变换;
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3、叠加原理 1、电源的单独作用: 理想电源置零,保留电源的内阻 2、分量叠加求总量,注意分量的代数值: 分量与总量参考方向一致,为正;相反,为负 4、戴维南定理
等效电压源的参数:
有源 二端网络 A

U0
B

R0

A

E

+ _

B

E 大小:有源二端网络的开路电压U0 方向:与开路电压U0的实际方向一致 R0 有源二端网络中的电源置零后,从两个 出线端(A、B)看迚去的电阻。
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电工电子技术III

小结
六、电位的概念: 要确定电路中各点的电位必须首先设定参考点。

电位的大小与参考点的选择有关 电压的大小与参考点的选择无关
用电位表示电路图 电路图的还原

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