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黑龙江省绥化市肇东一中2018-2019学年高一下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年黑龙江省绥化市肇东一中高一(下)期末数学试 卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾 播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.在下列四个中,正确的共有( ) ①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率; ②直线的倾斜角的取值范围是[0,π]; ③若一条直线的斜率为 tanα,则此直线的倾斜角为 α; ④若一条直线的倾斜角为 α,则此直线的斜率为 tanα. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.若在△ABC 中,满足 ,则三角形的形状是( ) A.等腰或直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.不能判定 3.若变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣2y 的最大值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系为( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 5.已知实数 x,y 满足 x+y﹣3=0,则 的最小值是( ) A. B.2 C.1 D.4 6.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,Sn=2an+1,则 Sn=( ) A.2n﹣1 B.( )n﹣1 C.( )n﹣1 D. 7.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a2﹣b2= bc,sinC=2 则 A=( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 8.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积(单位:cm3)为( ) sinB, A.72cm3 B.36cm3 C.24cm3 D.12cm3 9.已知直线 l:4x+3y﹣5=0 与圆 C:x2+y2﹣4=0 交于 A、B 两点,O 为坐标原点,则 ? =( ) A.2 B.﹣2 C.2 D.﹣2 10.已知数列{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2?a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项 为 ,则 S5=( ) A.35 B.33 C.31 D.29 11.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 的最小值为( ) =4a1,则 + A. B. C. D.不存在 12.若圆(x﹣a)2+(y﹣a)2=8 上总存在两个点到原点的距离为 ,则实数 a 的取值范围 是( ) A.[﹣1,1] B.(﹣3,3) C.(﹣3,﹣1]∪[1,3) D.(﹣3,﹣1)∪(1,3) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.将正确答案填在题中横线上. 13.不等式 >1 的解集是________. 14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π 的半圆面,则该圆锥的体积为________. 15.过点(﹣1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________. 16.已知平面上不同两点 P(a,b),Q(3﹣b,3﹣a),线段 PQ 垂直平分线为直线 l,则圆 C:(x﹣2)2+(y﹣3)3=1 关于 l 的对称圆的方程________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足 2acosC+c=2b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=1,求△ABC 面积的最大值. 18.解不等式 ax2﹣(a+1)x+1<0. 19.过点 P(3,2)的直线 l 与 x 轴和 y 轴正半轴分别交于 A、B. (1)若 P 为 AB 的中点时,求 l 的方程; (2)若|PA|?|PB|最小时,求 l 的方程; (3)若△AOB 的面积 S 最小时,求 l 的方程. 20.已知{an}是公差为 d 的等差数列,它的前 n 项和为 Sn,S4=2S2+8. (Ⅰ)求公差 d 的值; (Ⅱ)若 a1=1,设 Tn 是数列{ }的前 n 项和,求使不等式 Tn≥ 对所 有的 n∈N*恒成立的最大正整数 m 的值. 21.已知向量 =( sin2x+2,cosx), =(1,2cosx),设函数 f(x)= ? . (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期与单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a= ,f(A)=4,求 b+c 的 最大值. 22.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 4Sn=(2n﹣1)an+1+1(n∈N),且 a1=1. (1)求证:数列{an}为等差数列; (2)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,证明:Tn< (n∈N). 2015-2016 学年黑龙江省绥化市肇东一中高一(下)期末 数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.在下列四个中,正确的共有( ) ①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率; ②直线的倾斜角的取值范围是[0,π]; ③若一条直线的斜率为 tanα,则此直线的倾斜角为 α; ④若一条直线的倾斜角为 α,则此直线的斜率为 tanα. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系. 【分析】根据倾斜角为 90°的直线没有斜率,可得①不正确. 由于直线的倾斜角不会等于 180°,得②不正确. 因为斜率为 tanα 的角由无数个,而直线的倾斜角仅有一个,故③不正确. 根据倾斜角为 90°的直线没有斜率,可得④不正确. 【解