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云南省景洪市第三中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题


景洪市第三中学 2015-2016 学年上学期期中考试试卷 高二 数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 4 页。全卷 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 注意事项: 1.答卷前,务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指 定位置。 2.每小题选出答案后,请填涂在机读卡或第 II 卷上,答在试卷上无效。

一、单选题(每小题 5 分,共 60 分) 1.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛 得分的茎叶图, 则甲、 乙两人这几场比赛得分的中位数之 和是( A.65 C.63 ) B.64 D.62

2.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9,已知这组数据的平 均数为 10,方差为 2,则 A.1

x?y
B.2

的值为(

) C.3 D.4

3.某公司生产三种型号的轿车,产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000 辆,为检验公司的产品 质量,现从这三种型号的轿车种抽取 48 辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取( A.16,16,16 B.8,30,10 C.4,33,11 ) D. D.12,27,9 )

4.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是( A.

1 6

B.

1 2

C.

1 3

2 3

5.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指 标,需从他们中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( )

A.6,12,18

B.7,11,19

C.6,13,17

D.7,12,17

6.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂 色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( )

A.

3 4

B.

3 8

C.

1 4

D.

1 8

7.有关正弦定理的叙述: ①正弦定理仅适用于锐角三角形;②正弦定理不适用于直角三角形;③正弦定理仅适用于 钝角三角形;④在给定三角形中,各边与它的对角的正弦的比为定值;⑤在△ABC 中,sinA: sinB:sinC=a:b:c。其中正确的个数是( A.1 B.2 C.3 ) D.4 )

8.在△ABC 中,若 A=60°,B=45°,BC=3 2,则 AC=( A.4 3 C. 3 9.在△ABC 中,已知 a +b -c =ab,则 C=( A.60° C.30°
2 2 2

B.2 3 D. 3 2

) B.120° D.45°或 135°

10.对某班学生一次英语测试的成绩分析,各分数段的分布如下图 (分数取整数) ,由此,估计这次测验的优秀率(不小于 80 分)为 ( ) B.24% C.56% D.76%

A.92%

,c ? 2,B ? 60 ,则 ?ABC 的面积为 11 . ?ABC 中,若 a ? 1
o

( A.



1 2

B.

3 2

C.1 )

D. 3

12.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到的机会都( A.相等 B.不相等 C. 无法确定

D.没关系

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 一个容量为 20 的样本数据,分组后, 组距与频数如下:10,20 , 2; 20,30 , 3; 30,40 , 4;

?

?

?

?

?

?

?40,50?,5;?50,60? ,4 ;?60,70? ,2。则样本在区间 ?50,70? 上的频率为

; ,样本方差

14 .有一个简单的随机样本: 10 , 12, 9 , 14, 13,则样本平均数 x =

s2 =

; ;落地时,

15.投掷一枚均匀的骰子,则落地时,向上的点数是 2 的倍数的概率是 向上的点数为奇数的概率是 ; 。

16.△ABC 中,已知 a= 2,c=3,B=45°,则 b= 三、解答题(共 70 分) 17. (本小题 8 分)

从两块玉米地里各抽取 10 株玉米苗,分别测得它们的株高如下(单位:cm ) : 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 根据以上数据回答下面的问题: (1)哪种玉米苗长得高? (2)哪种玉米苗长得齐? 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40

18.(本小题 8 分) 袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个,从中每次任取 1 个.有放回地 抽取 3 次,求: (1)3 个全是红球的概率; (2)3 个颜色全相同的概率;

(3)3 个颜色不全相同的概率; (4)3 个颜色全不相同的概率。

19. (本小题 10 分) 在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,又 c= 21,b=4, 且 BC 边上的高 h=2 3。 (1)求角 C; (2)求边 a 的长。

20.(本小题 10 分) 13 在△ABC 中,若 a=7,b=8,cosC= ,求最大角的余弦值。 14

21.(本小题 10 分) 在△ABC 中,如果 lga-lgc=lgsinB=-lg 2,且 B 为锐角,试判断此三角形的形状。

22.(本小题 12 分) 在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且 2 cos?A ? B ? ? 1。
2

求: (1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

23. (本小题 12 分) 如图,某炮兵阵地位于 A 点,两观察所分别位于 C,D 两点.已知△ACD 为正三角 形,且 DC= 3 km,当目标出现在 B 点时,测得∠BCD=75°,∠CDB=45°,求 炮兵阵地与目标的距离。

参考答案: 一、单选题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 题号 答案 1 C 7 B 2 D 8 B 3 B 9 A 4 C 10 C 5 A 11 B 6 A 12 A

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 15.

3 10 1 2 1 2

; ;

14. 16.

11.6 , 3.44

; 。

5

三、解答题(共 70 分) 17.解: (本小题 8 分) (1)

1 ?25 ? 41 ? 40 ? 37 ? 22 ? 14 ? 19 ? 39 ? 21 ? 42? ? 30?cm? 10 1 x乙 ? ?27 ? 16 ? 44 ? 27 ? 44 ? 16 ? 40 ? 40 ? 16 ? 40? ? 31?cm? 10 x甲 ?

? x甲 ? x乙 ?乙种玉米长得高
(2)
2 2 2 2 2 2 1 ??25 ? 30? ? ?41 ? 30? ? ?40 ? 30? ? ?37 ? 30? ? ?22 ? 30? ? ?14 ? 30? ? ? s ? ? ? 2 2 2 2 10 ? ??19 ? 30? ? ?39 ? 30? ? ?21 ? 30? ? ?42 ? 30? ? ? 2 甲

? 104.2 cm2
2 s乙 ?

? ?

1 2 2 2 2 2 ? ?27 ? 31? ? 3 ? ?16 ? 31? ? 3 ? ?40 ? 31? ? 2 ? ?44 ? 31? 10 ? 128.8 cm 2

?

?

?

?

2 2 ? x甲 ? x乙

?甲种玉米长得齐
18. (本小题 8 分)

解: (1)因为是放回的抽取,每次取到红、黄、白颜色的小球概率相等,都为 个都是红球的概率为 ?

1 ,故取到 3 3

1 1 1 1 ? ? ; 3 3 3 27

(2)取到颜色相同的分为全是红色,概率为

1 1 1 1 ? ? ? ;全是黄色,概率为 3 3 3 27 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ;全是白色,概率为 ? ? ? ,故所求概率为 3 3 3 27 3 3 3 27 1 1 1 1 ? ? ? ; 27 27 27 9
1? 1 8 ? 9 9;

(3)取到颜色不全相同与颜色全相同为对立事件,所以所求为

(4)要使取到颜色全不相同,则第一次有三种颜色,第二次有两中颜色,第三次只能是 一种颜色,共有 3 ? 2 ? 1 ? 6 种,而每次取到的概率都为 ? 概率为 6 ?

1 1 1 1 ? ? ,所以所求 3 3 3 27

1 2 ? 27 9

19. (本小题 10 分) 解: (1)由于△ABC 为锐角三角形,过 A 作 AD⊥BC 于 D 点, 2 3 3 sinC= = ,则 C=60°; 4 2 (2)由余弦定理,可知

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC


? 21 ?

2

1 ? 4 2 ? a 2 ? 2 ? 4 ? a ? ,即 a 2 ? 4a ? 5 ? 0 2

所以 a=5,或 a=-1(舍) 因此边 a 长为 5。 20. (本小题 10 分) 解: c ? a ? b ? 2ab cos C ? 49 ? 64 ? 2 ? 7 ? 8 ?
2 2 2

13 ?9 14

∴c=3,因此最大角为 B,由余弦定理,得 cosB=

a2 ? c2 ? b2 1 =- 。 7 2ac

21. (本小题 10 分) 解:∵lgsinB=-lg 2,

∴sinB=

2 2

又∵B 为锐角, ∴B=45° ∵lga-lgc=-lg 2, a 2 ∴ = . c 2 sinA 2 由正弦定理,得 = . sinC 2 即 2sin(135°-C)= 2sinC. ∴2(sin135°cosC-cos135°sinC)= 2sinC. ∴cosC=0 ∴C=90° ∴A=B=45°. ∴△ABC 是等腰直角三角形。 22. (本小题 12 分) 解: (1) cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ?

1 2

? C=120°

(2)由题设:

?a ? b ? 2 3 ? ? ? ? ab ? 2

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3
2

? ?

2

? 2 ? 10

? AB ? 10
23. (本小题 12 分) 解:∠CBD=180°-∠CDB-∠BCD=180°-45°-75°=60°, 在△BCD 中,由正弦定理,得 CDsin75° 6+ 2 BD= = . sin60° 2 在△ABD 中,∠ADB=45°+60°=105°, 由余弦定理,得

AB2 ? AD2 ? BD2 ? 2 AD ? BD cos105o
=3+? 6+ 2 2- 6 ? 6+ 2? ?2-2× 3× 2 × 4 =5+2 3. ? 2 ?

∴AB= 5+2 3. ∴炮兵阵地与目标的距离为 5+2 3km


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