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广东省中山一中2017-2018学年高三上学期第一次统测数学理试卷 Word版含解析

2017-2018 学年广东省中山一中高三(上)第一次统测数学 试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 A={1,2},B={x|ax﹣3=0},若 B? A,则实数 a 的值是( A.0, ,3 B.0,3 C. ,3 2.已知 A={x|2x<1},B={x|y= D.3 ) },则 A∩B=( ) A.[﹣2,0) B.[﹣2,0] C. (0,+∞) D.[﹣2,+∞) 3.以下选项中的两个函数不是同一个函数的是( ) A.f(x)= 3 + g(x)= B. f = (x) g = (x) ( ) C.f(x)= ? g(x)= D.f(x)= g(x)=x0 ) 4.已知幂函数 y=f(x)的图象过点(3, A. B.﹣ C.2 D.﹣2 ) ,则 log4f(2)的值为( 5.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2 +2x+b(b 为常数) ,则 f (﹣1)=( ) A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3 6.设函数 f(x)= A.3 B.6 C.9 D.12 ,则 f(﹣2)+f(log212)=( ) x 7.方程 log3x+x﹣3=0 的解所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 0.6 1.5 0.6 8.设 a=0.6 ,b=0.6 ,c=1.5 ,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 9.函数 y= 的图象大致是( ) ) A. B. C. D. 10.下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” 2 B.“x=﹣1”是“x ﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 2 2 C.命题“? x∈R,使得 x +x+1<0”的否定是:“? x∈R,均有 x +x+1<0” D.命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题 2 11. 已知关于 x 的方程 ax +x+3a+1=0, 在 (0, 3]上有根, 则实数 a 的取值范围为 ( A. (﹣ ,﹣ ] B.[﹣ ,﹣ ] C.[﹣3,﹣2] D. (﹣3,﹣2] 2 2 ) 12.设集合 S={A0,A1,A2},在 S 上定义运算⊕:Ai⊕Aj=Ak,其中 k 为 i+j 被 3 除的 余数, i, j∈{1, 2, 3}, 则使关系式 (Ai⊕Aj) ⊕Ai=A0 成立的有序数对 (i, j) 总共有 ( ) A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知函数 f(x)定义域为[0,8],则函数 g(x)= 的定义域为 . 14.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,对任意实数 x 有 f(x+1)=f(x﹣1) ,当 0<x<1 时,f(x)=4x,则 f(﹣ )+f(1)= . 15.设函数 f(x)= ,则不等式 f(x)≤2 的解集是 . 16.已知函数 f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中 a∈R) .对于不相等的实数 x1、x2,设 m= ,n= .现有如下命题: ①对于任意不相等的实数 x1、x2,都有 m>0; ②对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1、x2,都有 n>0; ③对于任意的 a,存在不相等的实数 x1、x2,使得 m=n; ④对于任意的 a,存在不相等的实数 x1、x2,使得 m=﹣n. 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号) . 三、解答题:本题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 2 17. (12 分)设 f(x)=lg(ax ﹣2x+a) , (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围. (2)若 f(x)的值域为 R,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)命题 p:? x∈[1,2],x2﹣a≥0,命题 q:? x0∈R,x +2ax0+2﹣a=0,若 p ∧q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下的工程只需要建两 端桥墩之间的桥面和桥墩. 经预测一个桥墩的工程费用为 256 万元, 距离为 x 米的相邻两墩 之间的桥面工程费用为 万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考 虑其他因素,记余下工程的费用为 y 万元. (Ⅰ)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (Ⅱ)当 m=640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小? 20. (12 分)已知函数 (x∈[1,+∞)且 m<1) . (Ⅰ)用定义证明函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数; (Ⅱ)设函数 ,若[2,5]是 g(x)的一个单调区间,且在该区间上 g (x)>0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 21. (12 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b 为实数) ,x∈R, (1)若 f(﹣1)=0,且函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,求 F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx 是单调函数,求实数 k 的 取值范围; (3)设 m>0,n<0,m+n>0,a>0 且 f(x)为偶函数,判断 F(m)+F(n)能否大于零? 请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分,解答时请写清题号.[选修 4-1:几何证明选讲] 22. (10 分)如图,已知 PA 与圆 O 相切于点 A,OB⊥OP,AB 交 PO 与点 C. (Ⅰ)求证:PA=PC; (Ⅱ)若圆 O 的半径为 3,OP=5,求 BC 的长. [选修 4-4:坐标系

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