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2019-2020学年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样课时作业 新人教B版必修3

2019-2020 学年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单 随机抽样课时作业 新人教 B 版必修 3

A 级 基础巩固 一、选择题 1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间,从中抽取了 200 名居名的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5 000 名居民的阅读时间的全体是

导学号 95064309 ( A )

A.总体 B.个体 C.样本容量 D.从总体中抽取的一个样本 [解析] 由条件知,5 000 名居民的阅读时间的全体是总体,其中 1 名居民的阅读时间 是个体;从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的 一个样本,样本容量是 200,故选 A. 2.从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽取的可能性为

25%,则 N 为 导学号 95064310 ( D )

A.150

B.200

C.100

D.120

[解析]

30 由 N =0.25



N=120.故选

D.

3.下列抽样实验中,适合用抽签法的有 导学号 95064311 ( B )

A.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱 15 件产品中取 6 件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D.从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 [解析] A、D 中个体的总数较大,不适于用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品性 质可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适于用抽签法;B 中个体数和样本容量 较小,且同厂生产的两箱产品,性质差别不大,可以看做是搅拌均了. 4.高三某班有 34 位同学,座位号记为 01,02,…,34,用下面的随机数表选取 5 组数 作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 4 个志愿者的座号为

导学号 95064312 ( D )

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20

96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77

04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06

A.23

B.09

C.02

D.16

[解析] 从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字 35 开始,由左到右依次选取两个数

字,不超过 34 的依次为 21,32,09,16,17,第四个志愿者的座号为 16.

二、填空题

5.从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本,采用简单随机抽样的方法,当总

体 中 的 个 体 数 不 多 时 , 一 般 采 用 __ 抽 签 法 __( 填 “ 抽 签 法 ” 或 “ 随 机 数 表 法 ”) 进 行 抽

样. 导学号 95064313

[解析] 当总体中的个体数不多时,制作号签比较方便,也利于“搅拌均匀”,所以一 般采用抽签法进行抽样.
6.为了了解参加运动会的 2 000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运动员的年

龄,则样本的容量是__100__. 导学号 95064314

[解析] 样本容量是指样本中个体的个数. 三、解答题 7.某省环保局有各地市报送的空气质量材料 15 份,为了了解全省的空气质量,要从中

抽取一个容量为 5 的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作. 导学号 95064315

[解析] 总体容量小,样本容量也小,可用抽签法. 步骤如下: (1)将 15 份材料用随机方式编号,号码是 1、2、3、…、15; (2)将以上 15 个号码分别写在 15 张相同的小纸条上,揉成团,制成号签; (3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀; (4)从容器中逐个抽取 5 个号签,每次抽取后要再次搅拌均匀,并记录上面的号码; (5)找出和所得号码对应的 5 份材料,组成样本. 8.某车间工人加工了一批零件共 40 件,为了了解这批零件的质量情况,要从中抽取

10 件进行检验,如何采用随机数表法抽取样本?写出抽样步骤. 导学号 95064316

[解析] 抽样步骤是: 第一步,先将 40 件零件编号,可以编为 00,01,02,…,38,39. 第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从教材附表的随机数表中的第 8 行第

9 列的数 5 开始.为便于说明,我们将随机数表中的第 6 行至第 10 行摘录如下: 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步,从选定的数 5 开始向右读下去,得到一个两位数字号码 59,由于 59>39,将它
去掉;继续向右读,得到 16,将它取出;继续下去,又得到 19,10,12,07,39,38,33,21,随 后的两位数字号码是 12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到 34.至此, 10 个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是 16,19,10,12,07,39,38,33,21,34. 与这 10 个号码对应的零件即是抽取的样本个体.
B 级 素养提升 一、选择题 1.从某批零件中抽取 50 个,然后再从这 50 个中抽取 40 个进行合格检查,发现合格产

品有 36 个,则该产品的合格率为 导学号 95064317 ( C )

A.36%

B.72%

C.90%

D.25%

[解析] 4306×100%=90%.

2.从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,过了

一会儿,再从中任取 m 人,发现其中有 n 个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为

导学号 95064318 ( C )

kn A. m

B.k+m-n

km C. n

D.不能估计

[解析] 设参加游戏的小孩有 x 人,则kx=nm,x=knm.

二、填空题

3.要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的蛋白质含量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽

取 60 袋进行检验,将它们编号为 001、002、…、800,利用随机数表法抽取样本,从第 6

行第 1 组数开始,依次向右,再到下一行,继续从左到右,每组数取前 3 位.请问选出的第

七 袋 牛 奶 的 标 号 是 __594__( 为 了 便 于 说 明 , 下 面 摘 取 了 随 机 数 表 的 第 6 行 至 第 10

行). 导学号 95064319

81500 13219 57941 74927 32798 98600 55225 42059

59408 66368 36016 26247 25965 49487 26968 86021

77681 83458 21540 62651 69424 78197 20643 67297

76413 66306 51671 54964 87683 30372 39469 97434

48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912

[解析] 从第 6 行第 1 组开始,得到的数依次是 132、579、749、327、552、420、594,

故第 7 个数为 594.

4.某工厂共有 n 名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取 20 名工人作为调查

1 对象.若每位工人被抽到的可能性为5,则

n=__100__.

导学号

95064320

[解析] 由2n0=15,得 n=100.

三、解答题

5.从 20 名学生中抽取 5 名进行阅卷调查,写出抽取样本的过程. 导学号 95064321

[解析] 总体和样本数目较小,可采用抽签法进行: ①先将 20 名学生进行编号,从 1 编到 20; ②把号码写在形状、大小均相同的号签上; ③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌,然后依次从箱子中取出 5 个号签,按这 5 个号 签上的号码取出样品,即得样本. 6.某校有学生 1 200 人,为了调查某种情况,打算抽取一个样本容量为 50 的样本,问

此样本若采用简单随机抽样将如何获得? 导学号 95064322

[解析] 解法一:抽签法:首先,把该校学生都编上号码:0001、0002、0003、…、1 200. 如用抽签法,则做 1 200 个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作), 然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌.抽签时,每次从中抽出 1 个号签,连续 抽取 50 次,就得到一个容量为 50 的样本.
解法二:随机数表法:首先,把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1 200. 如用随机数表法,使用各个 5 位数组的前四位,任意取第 5 行第 4 组数开始,依次向后截取, 所得数字如下:
9 038、1 212、6 404、5 132、2 298、8 150、1 321、5 794、7 492、3 279、9 860、 5 522、4 205、5 940、6 636、3 601、2 624、2 596、4 948、2 696、8 602、7 768、8 345、…
所取录的 4 位数字如果小于或等于 1 200,则对应此号的学生就是被抽取的个体;如果 所取录的 4 位数字大于 1 200 而小于或等于 2 400,则减去 1 200 剩余数即是被抽取的号码; 如果大于 2 400 而小于 3 600,则减去 2 400;依次类推.如果遇到相同的号码,则只留第一 次取录的数字其余的舍去.经过这样处理,被抽取的学生所对应的号码分别是:

0 638、0 012、0 404、0 332、1 098、0 950、0 121、0 994、0 292、0 879、0 260、 0 722、0 605、1 140、0 636、0 001、0 224、0 196、0 148、0 296、0 202、0 568、1 145、… 一直到取够 50 人为止.
C 级 能力拔高 为了迎接 2018 年 6 月 8 号至 7 月 8 号第 21 届俄罗斯足球世界杯,现要在全球征集筛选 的 50 个吉祥物中抽取 6 个参加最后的筛选.每个吉祥物被选中的机会均等,若采用抽签法,
该如何进行? 导学号 95064323
[解析] ①将 50 个吉祥物标号,号码为 01,02,…,50; ②将 50 个吉祥物的编号分别写在一张小纸条上,并揉成完全相同的小球,制成号签; ③将制成的号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀; ④从容器中逐个抽取 6 个号签,并记录上面的编号,如:02,21,27,08,46,11; ⑤对应上面 6 个编号的吉祥物就是参加最后筛选的吉祥物.


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