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广东省江门市普通高中高一数学1月月考试题03

高一数学 1 月月考试题 03 满分 150 分,时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.若集合 M={y|y=2 ,x∈R},P={x|y= x-1},则 M∩P=( (A)(1,+∞) (C)(0,+∞) 2.下面四个命题正确的是( (A)第一象限角必是锐角 (C)若 cosα <0,则α 是第二或第三象限角 3.下列函数在定义域上是增函数的是( ) (A)f(x)=x 2 x ) (B)[1,+∞) (D)[0,+∞) ) (B)小于 90°的角是锐角 (D)锐角必是第一象限角 1 (B)f(x)=x (D)f(x)=ln(1+ x) ) (C)f(x)=tanx 4.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°等于( 1 A.- 2 B. 1 2 C.- 3 2 D. 3 2 π 5.已知如图是函数 y=2sin(ω x+φ )(|φ |< )图像上的一段,则( 2 10 π (A)ω = ,φ = 11 6 π (C)ω =2,φ = 6 10 π (B)ω = ,φ =- 11 6 π (D)ω =2,φ =- 6 θ θ θ |=-cos ,则 是 2 2 2 C.第三象限角 ) 6. 设 θ 是第三象限角,且|cos ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 x 3π 1 7.在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos( + )(x∈[0,2π ])的图象和直线 y= 的交点 2 2 2 个数是 A.0 B. 1 C.2 D.4 8.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2),当 x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则( π π (A)f(sin )<f(cos ) 6 6 2π 2π (C)f(cos )<f(sin ) 3 3 (B)f(sin1)>f(cos1) (D)f(cos2)>f(sin2) ) -1- 9.已知函数 f ( x ) ? ? A.1 ? x ( x ? 4 ), x ? 0 , ? x ( x ? 4 ), x ≥ 0 . 则函数零点个数为 ( D.4 ) B.2 C.3 10.如下图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 d=f(l)的图象大致是( ) 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.函数 y=sin(2x+φ )(0≤φ ≤π )是 R 上的偶函数,则 φ 的值是 12.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°= π 2 13.cos cos π 的值是________. 5 5 14. 函数 f(x) = log0.5(3x - ax + 5) 在 ( - 1 ,+∞)上是减函数,则实数 a 的取值范围是 ________. 15.给出下列命题: 5π ①函数 y=sin( -2x)是偶函数; 2 π π π ②函数 y=sin(x+ )在闭区间[- , ]上是增函数; 4 2 2 π 5π ③直线 x= 是函数 y=sin(2x+ )图像的一条对称轴; 8 4 π π ④将函数 y=cos(2x- )的图像向左平移 个单位,得到函数 y=cos2x 的图像.其中正确的 3 3 命题的序号是________. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.解答 写在答题卡的制定区域内. cos( 5? 2 11 ? 2 ? ? ) sin( ? ? ? 2 ? ) ? ? ) sin( 9? 2 2 . . 16.已知角 α 终边上一点 P(-4,3),求 cos( 的值。 ??) -2- π 1 17.若 sin( -α )=- 4 2 +β )的值。 π 3 π π π π ,sin( +β )= ,其中 <α < , <β < ,求 角(α 4 2 4 2 4 2 18. 求函数 f(x)=sinx+cosx+sinxcosx. x∈﹝0, π ﹞的最大值并求出相应的 x 值. 3 4-x ,x>0, ? ? 19 已知函数 f(x)=?2,x=0 ? ?1-2x,x<0 (1)求 f(f(-2))的值; (2)求 f(a +1)(a∈R)的值; (3)当-4≤x<3 时,求函数 f(x)的值域.. 2 2 20. 已知函数 f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R). (1)求 f(x)的最小正周期和最大值; (2)若 θ 为锐角,且 f(θ + π 2 )= ,求 tan2θ 的值. 8 3 -3- 21.已知定义在(-∞,—1)∪(1,+∞)上的奇函数满足:①f(3)=1;②对任意的 x>2, 均 有 f(x)>0,③对任意的 x>0,y>0.均有 f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) ⑴试求 f(2)的值; ⑵证明 f(x)在(1,+∞)上单调递增; 2 ⑶是否存在实数 a,使得 f(cos θ +asinθ )<3 对任意的θ (0,π )恒成立?若存在,请求 出 a 的范围;若不存在,请说明理由。 参考答案 一.选择题 1.B,2.D;3.D;4.B;5.C;6.B;7.C;8.D;9.C;10.C 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置 π 1 11. 2 ;12。-1:13。4;14。[-8,-6];15。①③ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、 证明过程 或演算步骤 16.解:∵角α 终边上一点

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