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第六章 画法几何学_图文

画法几何学(第六版)
电子教案
第一节
概述

第二节
换面法

第三节
*旋转法—绕投影面垂直轴旋转

第六章

第四节
*旋转法—绕投影面平行轴旋转

投影变换

第五节
综合性问题解法举例

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§6-1 概述
投影变换是研究如何通过改变空间几何元素对投影面的相对位置或改变 投射方向达到简化解题的目的。常见的投影变换方法有换面法和旋转法。
表 6-1 几何元素对投影面的相对位置
求 距 离 求 实 形 求 夹 角 求共有点

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一般 位置

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实形

特殊 位置

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实角

实长

两点之间距离

三角形实形

两平面夹角

直线与平面的交点

§6-2 换面法
一、换面法的基本概念 二、点的投影变换规律 1、点的一次变换 点在V1/H 体系中的投影 点在V/H1体系中的投影 2、点的两次变换
3、四个基本问题

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(1)把一般位置直线变为投影面平行线 (2)把一般位置直线变为投影面垂直线 (3)把一般位置平面变为投影面垂直面 (4)把一般位置平面变为投影面平行面

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*§6-3 旋转法——绕投影面垂直轴旋转
一、旋转法的基本概念 二、点旋转时的投影变换规律 1、点绕正垂轴旋转 2、点绕铅垂轴旋转 三、直线和平面的旋转 1、旋转必须遵循“三同” 原则 2、几何元素在轴所垂直的投影面上的投影,旋转前后的形状和大小 不变 3、不指明轴旋转法 4、四个基本问题 把一般位置直线变为投影面平行线 把一般位置直线变为投影面垂直线 把一般位置平面变为投影面垂直面 把一般位置平面变为投影面平行面

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*§6-4 旋转法——绕投影面平行轴旋转
一、绕投影面平行轴旋转法的基本概念 二、点绕投影面平行轴旋转

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§6-5 综合性问题解法举例
从工程实际抽象出来的几何问题,如距离、角度的度量;点、线、 面的定位等,并不是单纯的平行、相交、垂直问题,而多是较复杂的 综合问题,其突出特点是要受若干条件的限制,求解时往往要同时满 足几个条件。 解决此类问题的方法通常是:分析、确定解题方案及投影图上实现。 分析是十分重要的,首先根据给出已知条件和求解要求,想出已知空 间几何模型,然后进行空间思维,想象出最终结果的空间几何模型, 再分析确定从已知几何模型到最终结果几何模型的空间解题步骤。有 时最终结果几何模型很难直接确定,则常用“轨迹法”,即逐个满足 限制条件,找出满足每一个条件的无数解答的集合(通常称之为该条 件的轨迹),弄清该集合是什么形状,在投影图上如何实现;多个条 件则形成多个轨迹,这些轨迹的交集即为所求结果。 解题中的常见轨迹 综合性问题解法举例(一) 距离和角度的度量 综合性问题解法举例(二)

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解题中的常见轨迹
1.过定点与定直线相交的直线的轨迹为一平面。 2.与定平面平行(等距)的直线的轨迹为其平行面。 上 一 3.与两相交直线或两相交平面等距的点的轨迹为其角平分面。


4.题目中若出现正方形、矩形、菱形、等腰三角形、等边三 角形、到两点等距等,它们的轨迹通常为一直线的垂面。 因为这些几何图形都具有垂直要素,例如 : 菱形的对角线 垂直平分;等腰三角形底边上的高垂直于底边等。 5.与定直线等距的点的轨迹为一圆柱面。 6.与定直线平行,且距离为定长的直线的轨迹为圆柱面。 7.与定直线距离为定长的直线的轨迹为一圆柱面的切平面。 锥面。 9.与定点等距的点的轨迹为圆球面。

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退 8.过一点和定直线或定平面保持固定夹角的直线的轨迹为圆 出

综合性问题解法举例(一)
例4

过点K 作直线与平面△CDE 平行,并与直线CD 相交 解题方案一(空间分析): 在V/H 投影体系中直接解题 应用换面法解题 解题方案二(空间分析): 在V/H 投影体系中直接解题 应用换面法解题

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例5

试过定点A作直线与与已知直线EF正交 在V/H 投影体系中直接解题 应用换面法解题

例6 例7

矩形ABCD 的顶点B 在直线MC 上,画出它的V、H 面投影

过线段AB 作一平面垂直于平面△DEF

距离的度量
1.点到点之间的距离 2.点到直线之间的距离 3.两平行直线之间的距离

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4.两交叉直线之间的距离 5.点到平面之间的距离 6.直线到平面、平面到平面之间的距离 角度的度量
1.两相交直线之间的夹角 2.直线与平面间的夹角 3.两平面间的夹角

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综合性问题解法举例(二) 符合求解条件的“轨迹”为圆球面
例14

在直线AB 上求一点K,距点C 为20 mm

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符合求解条件的“轨迹”为圆锥面
例15

过点A 作直线AB,令它与H 面夹角为45度, 并垂直于线段BC

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符合求解条件的“轨迹”为圆球面和圆柱面
例16

找出与点A 距离为L,与直线CD 距离为L1 的 所有点的集合

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本章结束
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