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7896sCOM:4.2.1直线与圆位置关系(说课课件)_图文

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4.2.1直线与圆的位置关系

永年一中

杨福良

直线与圆的位置关系
教学背景分析

教法学法分析

教学过程与设计

教学反思

教学背景分析

教材 分析

学情 分析

教学 目标

重点 难点

从教材结构来看,直线与圆的位置关系是对圆的 方程应用的延续和拓展,又是后续研究圆与圆的 位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的 基础。在直线与圆位置关系判断方法的建立过程 中蕴涵着诸多的数学思想方法,而这一点对于进 一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作 用。

教学背景分析

教材 分析

学情 分析

教学 目标

重点 难点

教学背景分析

学生已经非常熟悉直线与圆有三种位置关系。一 方面学生知道利用圆心到直线的距离与圆的半径 相比较来研究直线与圆的位置关系,另一方面, 初中所学的利用判别式确定直线与抛物线位置关 系的方法对直线与圆位置关系的研究将起着启示 作用。

教学背景分析

教材 分析

学情 分析

教学 目标

重点 难点

教学背景分析
知识 目标
能根据直线和圆的方程,掌握判断位置关系的代数和几何两 种 方 法。根 据 垂 径 定 理 求 弦 长 的 相 关 问 题。

能力 目标

1、通过对直线与圆的位置关系的探究活动,经历知识的建 构过程,培养学生独立思考,自主探究,动手实践,合 作交流的学习方式。 2、强化学生用解析法解决几何问题的意识,培养学生分析 问题和灵活解决问题的能力。 感受“方程思想”、“数形结合”的思想内涵让学生亲身经 历数学研究的过程,体验探索的乐趣,进一步培养良好的思 维习惯。

情感 目标

教学背景分析

教材 分析

学情 分析

教学 目标

重点 难点

教学背景分析

重点

直线与圆位置关系的判断,切
线及弦长问题的求解。

体会和理解用几何方法解决代数

难点

问题的数学思想

直线与圆的位置关系
教学背景分析

教法学法分析

教学过程与设计

教学反思

教学背景分析
为了充分调动学生学习的积极性,对知识难点个个 击破,本节课用环环相扣的问题将探究活动层层深 入,使学生主动挑战问题解决问题.另外我恰当的 利用多媒体课件进行辅助教学,并创设实际问题的 情境,拉近数学与现实的距离,即调动学生主体参 与的积极性,又直观的引导了学生建模的过程.

教法 分析

学法 分析

(1)在用代数法解决直线与圆的位置关系时,要能够明 确运算方向,把握关键步骤; (2)让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位 置关系问题,并在对比中体会几何法的优越性。

直线与圆的位置关系
教学背景分析

教法学法分析

教学过程与设计

教学反思

教学过程与设计
1 2 3 4 5

情境设计

探索研究
新知应用 总结提高 小结作业

创设情境 建立模型
背景:

教学过程与设计

钓鱼岛自古就是中国领土,
史 料 为 据 , 铁 证 如 山 。

1403 年问世的《顺风相送》 一书中就有关于钓鱼岛的 记载,表明中国至迟在 15 世纪初就发现钓鱼岛。也 就是说,在日本利用甲午 战争之机窃取钓鱼岛之前, 中国至少先于日本500年就 发现,认识并实际利用钓 鱼岛及其附近岛屿。

问题一:
钓 鱼

教学过程与设计
敌舰不改变航线, 设计意图:引导学生从数学角 那么它是否会中国舰 度看待发生在身边的事,激发 学生探索热情。 队的雷达扫描发现?



40km

80km
中国舰队 敌舰

问题二:

教学过程与设计

请你利用已有的平面几何知识建立适当 的数学模型,来解决这个问题吧!

设计意图:引导学生主动回顾初中学的 直线与圆的三种位置关系及判断方法。

(1)

(2)

(3)

教学过程与设计

如何用直线和圆的方程判断它们之间 的位置关系? 设计意图:切入主题,提出本节课课题, 进一步激发学生的学习兴趣。 【学生完成】代数法:根据直线与圆的 方程组成的方程组解的情况来判断.如 【学生完成】几何法:根据圆心到直线 果有两组实数解时,直线与圆相交;有 的距离 d与圆的半径r的关系来判断.如 一组实数解时,直线与圆相切;无实数 怎么样建立适当的坐标系呢? d= r , 果 d< r ,直线与圆相交;如果 解时,直线与圆相离. 直线与圆相切;如果 d> r ,直线与圆相 离

教学过程与设计

让我们一起来对比一下这两种方法吧!

设计意图:学生在教师的指导下由特殊到 一般,步步深入,归纳总结解题方法。

教学过程与设计
几何方法
确定圆的圆心坐标和半径r

代数方法
把直线方程代入圆的方程

计算圆心到直线的距离 d

得到一元 二次方程

判断 d 与圆半径 r 的大小关系

求 出 △ 的 值

?d ? r, 直线与圆相离 ? ?d ? r, 直线与圆相切 ?d ? r, 直线与圆相交 ?

? ? ? 0,直线与圆相交 ? ? ? ? 0, 直线与圆相切 ? ? ? 0, 直线与圆相离 ?

问题三: 例 1:

教学过程与设计

已知直线 l :3x+y―6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y -4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求 出它们的交点坐标. 设计意图:教科书的例1,使学生加深对代数 法和几何法的理解,完善知识结构,从而进一 步提高分析、应用和表达的能力.

问题四:

教学过程与设计
钓 鱼 岛

敌舰不改变航线,那么它受 设计意图:通过对教科书的改编 到中国舰队监视的时间有多长? 让学生用几何法与代数法解决有 关弦长的问题。

40 km

80 km

教学过程与设计
例 2: 已知过点 M(-3, -3) 的直线 l 被圆 x2+y2+4y- 21=0所截得的弦长为 4 5 ,求直线l 的方程. 设计意图:学生通过讨论,从代数和几何两 种角度对圆被直线所截弦的问题进行研究, 体会在具体问题中两种方法哪种更适用.

问题五:
钓 鱼 岛

教学过程与设计
我舰队正好监测到敌舰 设计意图:问题五研究的是直线与圆 队通过,则雷达扫描的圆 相切的情况,同时,含有参数的问题 提高了思维的梯度。 形区域的半径r 的值.

40km

80km
敌舰

教学过程与设计
例3 设直线 2 x ? my ? 8 ? 0 和圆 x2 ? y 2 ? 4 相切,
求实数m的值。

设计意图:进步一增强学生应用几何 法和坐标法解决问题的能力。

教学过程与设计
课堂练习 1.判断 3x ? 2 y ? 1 ? 0 与圆
x2 ? y2 ? 2y ? 0

的位置关系。

2 x ? 3 y ? 6 ? 0相切圆的方程。 2.求圆心在原点,且与

3.求圆C: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 9被直线L: ax ? y ? 3 ? a ? 0截

得弦长的最大值。

教学过程与设计
小结
掌握了那些 方法呢? 今天学到了 什么知识? 体会到它们 体现的数学 思想吗?

教学过程与设计

巩固

?教科书128页4题

提高

?教科书132页A组5题
已知过点 M(-3, -3) 的直线 l 被圆 x2

探究

+y2+4y-21=0所截得的弦长为a,求 a 的取值范围.

设计意图:作业分层,供不同能力水平的 学生课下学习。

直线与圆的位置关系
教学背景分析

教法学法分析

教学过程与设计

教学反思

教学反思

作为一名教师,我们的教学始终要本着教会 学生怎么去学,而不单单是学会的知识本身, 所以,我们进行课程设计的旨在把科学知识 作为培养学生思维能力的载体,为学生搭设 一个自主学习、发现探究的“平台”。


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