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江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三第一次调研考试(一模)数学

徐州

淮安

宿迁



港四

2015 届高



次模拟考试

数学试卷
填空题 大题共 14 小题 在答题 相应位置 1 2 3 小题 5 共计 70 需写出解题过程 请把答案直接填写

知集合 A = {0,1, 2,3} , B = {2,3, 4,5} 设复数 z 满足 i ( z ? 4) = 3 + 2i 如图 茎 图记录了

则 A U B 中元素的个数为_______ 则 z 的虚部为_______

i 是虚数单位

乙两组各 3

学在期 考试中的数学成绩

则方差较小的那组 学成绩的方差为_______ 4 某用人单位从 的机会均等 则 5 6. 7. 乙 丙 4 应聘者中招聘 2 人 若 应聘者被录用

乙 2 人中至少有 1 入被录用的概率为_______ 若输入 x 的值为 2 则输出 y 的值为_____ 角形 则该圆锥的体 为 ______.

如图是 个算法的流程图

知圆锥的轴截面是边长为 2 的 知 f ( x ) 是定义在 R

的奇函数 当 x < 0 时

f ( x) = log 2 (2 ? x)

则 f (0) + f (2) 的值为_____. 8. 在等差数列 {an } 中 知 a2 + a8 = 11 则 3a3 + a11 的值为______.

9. 若实数 x, y 满足 x + y ? 4 ≥ 0

则 z = x2 + y 2 + 6x ? 2 y + 10 的最小值为_____.

10.

知椭圆

x2 y2 + = 1(a > b > 0) a2 b2

点 A, B1 , B2 , F 依次为其左顶点

顶点

顶点和右焦点

若直线 AB2 11

直线 B1 F 的交点恰在椭圆的右准线

则椭圆的离心率为______.

将函数 y = 2 sin(ω x ?

π
4

)(ω > 0) 的图象 别向左 向右各 移

π
4

个单位长度

所得的两个

图象对 轴重合 则 ω 的最小值为______ 12 知 a b 为 数 且直线 ax + by ? 6 = 0 直线 2 x + (b ? 3) y + 5 = 0 相 行 则 2a+3b

的最小值为________. 13

?? x 2 , x ≥ 0, ? 知函数 f ( x ) = ? + 2 ? ? x 2 x, x < 0

则 等式 f ( f ( x )) ≤ 3 的解集为______.
·1 ·

14

在△ABC 中

知 AC = 3, ∠A = 45

o

点 D 满足 CD = 2 BD

uuu r

uuu r

且 AD = 13

则 BC 的长

为_______

18~20 小题 16 解答题 大题共 6 小题 15~17 小题 14 指定的区域内作答 解答时应写出文 说明 证明过程或演算 骤 15 小题满 14 知向

共计 90

请在答题

a = (1, 2sin θ ), b = (sin(θ +
求 tan θ 的值 且 θ ∈ (0,

π
3

),1)

θ ∈R

(1)若 a ⊥ b (2)若 a / / b

π
2

)

求 θ 的值

16

小题满 14 如图 在 棱锥 P- ABC 中 知 面 PBC ⊥ 面 ABC (1)若 AB ⊥ BC CD ⊥ PB 求证 CP ⊥ PA (2)若过点 A 作直线 面 ABC 求证 // 面 PBC

17.( 小题满

14

) 知点 A( ?3, 4), B (9, 0) C D 别为线段 OA OB 的动点 且

在 面直角坐标系 xOy 中

满足 AC=BD. 1 若 AC=4 求直线 CD 的方程; 2 证明 ? OCD 的外接圈恒过定点(异于原点 O).

·2 ·

18.( 小题满 16 ) 如图 有 个长方形地块 ABCD 边 AB 为 2km AD 为 4 km. 地块的 角是湿地(图中 影部 ) 其边缘线 AC 是 直线 AD 为对 轴 A 为顶点的抛物线的 部 .现要铺设 条过边缘线 AC 点 P 的直线型隔离带 EF E F 别在边 AB BC (隔离带 能穿越湿地 且 地面 忽略 计).设点 P 到边 AD 的距离为 t(单位:km) △BEF 的面 为 S(单位: km ). (I)求 S 关于 t 的函数解析式 并指出该函数的定义域; (2)是否 在点 P 使隔离出的△BEF 面 S 超过 3 km ?并说明理 .
2 2

19.( 小题满

16

) 知 a1 = a2 = 1, an + an + 2 = λ + 2an +1 , n ∈ N
?

在数列 {an } 中

λ 为常数.

(1)证明: a1 , a4, a5 成等差数列; (2)设 cn = 2
an + 2 ? an

求数列 的前 n 项和 Sn

3 当 λ ≠ 0 时 数列

{an ? 1} 中是否



项 as +1 ? 1, at +1 ? 1, a p +1 ? 1 成等 数列 且 s, t , p 也

成等 数列?若 在 求出 s, t , p 的值 若

在 说明理 .

20.( 小题满

16

)
·3 ·

知函数 f ( x ) = ln x ? (1)若 f (1) = 0

1 2 ax + x, a ∈ R 2

求函数 f ( x ) 的单调递 区间; 求整数 a 的最小值:

(2)若关于 x 的 等式 f ( x ) ≤ ax ? 1 恒成立

(3)若 a = ?2

实数 x1 , x2 满足 f ( x1 ) + f ( x2 ) + x1 x2 = 0

证明: x1 + x2 ≥

5 ?1 2

附加题部
21. 选做题 题包括 A, B, C, D 四小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答.解答时应 写出文 说明 证明过程或演算 骤. A 选修 4-1:几何证明选讲( 小题满 10 ) 如图 ? O 是△ABC 的外接圆 AB = AC 延长 BC 到点 D 使得 CD = AC 连结 AD 交 ? O 于 点 E.求证:BE

∠ ABC.

B.选修 4-2:矩 知 a, b ∈ R 值

变换( 小题满 矩

10

)

? ?1 a ? A=? ? 所对应的变换 TA 将直线 x ? y ? 1 = 0 变换为自身 求 a,b 的 ?b 3?

C.选修 4-4:坐标系 参数方程( 小题满 知直线的参数方程为 ?

10

)

? x = t, ? x = acosθ , t 为参数 ,圆 C 的参数方程为 ? .(a>0. θ 为参数) ? y = a sin θ ? y = 2t + 1
·4 ·

点 P 是圆 C

的任意 点 若点 P 到直线的距离的最大值为

5 + 1 求 a 的值 5

D.选修 4-5: 等式选讲( 小题满 若 a > 0, b > 0 且 a > 0, b > 0

10

)
3 3

求 a + b 的最小值.

必做题 第 22 题 第 23 题. 题 10 .共计 20 .请在答题 指定区 内作答.解答时应写出文 说明 证明过程或演算 骤. 22.( 小题满 10 ) 某校开设 8 门校 课程 其中 4 门课程为人文科学 4 门为自然科学 学校要求学生在高中 内从中选修 3 门课程 假设学生选修 门课程的机会均等. (1)求某 学至少选修 1 门自然科学课程的概率; (2) 知某 学所选修的 3 门课程中有 1 门人文科学 2 门自然科学 若该 学通过人文科学课程 的概率都是

4 5

自然科学课程的概率都是

3 4

且各门课程通过 否相 独立.用 ξ 表示该 学所选的 列和数学期望

3 门课程通过的门数 求随机变

ξ 的概率

23.( 小题满

10

) 知抛物 y 2 = 2 px ( p > 0) 的准线方程为 x = ? 抛物线交于两点 B,C

在 面直角坐标系 xOy 中

1 , 过点 M(0,-2)作 4

抛物线的 线 MA 点为 A 异于点 O).直线过点 M (1)求抛物线的方程;
·5 ·

直线 OA 交于点 N.

(2)试问:

MN MN + 的值是否为定值?若是 求出定值 若 是 说明理 MB MC

参考答案
填空题 大题共 14 小题 在答题 相应位置 1
8



标准
需写出解题过程 请把答案直接填写
3 π 3 (?∞, 3]

小题 5
5 6

共计 70

6
22

2
9

?3

18

14 3 1 10 2
3

4

5 7

6

7

?2

11 2

12 25

13

14 3

二、解答题: 本大题共 6 小题, 15~17 每小题 14 分,18~20 每小题 16 分,共计 90 分.请在答题卡 指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 (1)因为 a ⊥ b



a ?b=0

…………………………………………………………2



π? ? 2 sin θ + sin ? θ + ? = 0 3? ?




5 3 sin θ + cos θ = 0 2 2

…………………4

因为 cos θ ≠ 0

tan θ = ?

3 5

…………………………………………6

·6 ·

(2)

a ∥b
2

得 2sin θ sin ? θ +

? ?

π? ? =1 3?

………………………………………………8

即 2 sin θ cos 整理得

π π 1 3 + 2sin θ cos θ sin = 1 即 (1 ? cos 2θ ) + sin 2θ = 1 3 3 2 2
……………………………………………………11

π? 1 ? sin ? 2θ ? ? = 6? 2 ? π? ? 2?


又 θ ∈ ? 0, 所
16

? ?

π ? π 5π ? 2θ ? ∈ ? ? , ? 6 ? 6 6 ?
即θ =

2θ ?

π π = 6 6

π 6

…………………………………………………14

1 因为 面 PBC ⊥
AB ⊥ BC

面 ABC 面 PBC

面 PBC I

面 ABC = BC

AB ?

面 ABC



AB ⊥

…………………………………………………2

因为 CP ?

面 PBC



CP ⊥ AB . ………………………………………………4

又因为 CP ⊥ PB 所
CP ⊥

且 PB I AB = B

AB, PB ?

面 PAB ,

面 PAB 面 PAB

…………………………………………………………………6

又因为 PA ?



CP ⊥ PA

……………………………………………7 …………………………………8

2 在 面 PBC 内过点 P 作 PD ⊥ BC

垂足为 D

因为 面 PBC ⊥
PD ?

面 ABC 所 所
PD ⊥

又 面 PBC ∩ 面 ABC =BC 面 ABC
…………………………………………10
P

面 PBC 面 ABC 面 PBC

又⊥ 又l ?

// PD

……………………………………………………12

PD ?

面 PBC

//

面 PBC

…………14
A C D B

17

(1) 因为 A( ?3, 4)



OA = (?3) 2 + 42 = 5


…………………………………1

又因为 AC = 4



OC = 1

3 4 C (? , ) 5 5

…………………………………3

BD = 4

得 D (5, 0)

…………………………………………………………… 4

4 5 =?1 所 直线 CD 的斜率 7 ? 3? 5??? ? ? 5? 0?

………………………………………………5

·7 ·



1 直线 CD 的方程为 y = ? ( x ? 5) 7

即 x + 7y ?5 = 0

…………………………6

2)设 C ( ?3m, 4m)(0 < m ≤ 1)

则 OC = 5m

…………………………………………7

则 AC = OA ? OC = 5 ? 5m 因为 AC = BD 所 OD = OB ? BD = 5m +4 所

D 点的坐标为 (5m+4, 0) ………………………………………………………8

又设 ?OCD 的外接圆的方程为 x 2 + y 2 + Dx +Ey + F = 0

? F = 0, ? ? 2 2 则有 ?9m + 16m ? 3mD + 4mE + F = 0, ……………………………………………10 ? 2 ? ?( 5m + 4 ) + ( 5m + 4 ) D + F = 0.
解之得 D = ?(5m + 4), F = 0 , E = ?10m ? 3 , 所

?OCD 的外接圆的方程为 x 2 + y 2 ? (5m + 4) x ? (10m + 3) y = 0

…………12

整理得 x 2 + y 2 ? 4 x ? 3 y ? 5m( x + 2 y ) = 0

? x 2 + y 2 ? 4 x ? 3 y =0, ? ? x +2 y =0

18



? x = 2, ? x = 0, 舍 或? ? ? y = 0. ? y = ?1.
…………………………………………14

△ OCD 的外接圆恒过定点为 (2, ?1)

(1) 如图

(2,4)

A 为坐标原点 O AB 所在直线为 x 轴 建立 面直角坐标系 ……………………………………………………………………………1

则 C 点坐标为

设边缘线 AC 所在抛物线的方程为 y = ax 2 把 (2,4) 所 入 得 4 = a ? 22 解得 a = 1
…………………………………………………………3

抛物线的方程为 y = x 2

因为 y ?= 2 x 所

……………………………………………………………………………4 ………………………………………5 …………………………………7

过 P(t , t 2 ) 的 线 EF 方程为 y = 2tx - t 2

y= 0


得 E ( ,0)

t 2

x= 2

得 F (2, 4t - t 2 )

S=

1 t (2 ? )(4t ? t 2 ) 2 2

…………………………………………………………8

·8 ·

1 3 (t ? 8t 2 + 16t ) 定义域为 (0, 2] ………………………………………9 4 1 2 3 4 (2) S ′ = (3t ? 16t + 16) = (t ? 4)(t ? ) ……………………………………………12 4 4 3 4 S ′(t ) > 0 得 0 < t < y 3 D 4 4 所 S ′(t ) 在 (0, ) 是增函数 在 ( , 2] 是 函数 ……14 3 3 4 64 所 S 在 (0, 2] 有最大值 S ( ) = 3 27 64 17 P 又因为 = 3? <3 27 27


S=

C F


19

在点 P

使隔离出的△ BEF 面

S 超过 3 km 2

…16 O(A) E
第 18 题

1 因为 an + an + 2 = λ + 2an +1

a1 = a2 = 1

B x

所 理

a3 = 2a2 -a1 +λ = λ + 1 a4 = 2a3 -a2 +λ = 3λ + 1 a5 = 2a4 -a3 +λ = 6λ + 1

……………………2

又因为 a4 ? a1 = 3λ 所 故 a1
2

a5 ? a4 = 3λ

…………………………………………………3

a4 ? a1 = a5 ? a4 a4 a5 成等差数列 …………………………………………………………4
得 an + 2 ? an +1 = an +1 ? an +λ
…………………………5

an + an + 2 = λ + 2an +1 bn = an +1 ? an
所 所

则 bn +1 ? bn = λ

b1 = a2 ? a1 = 0

{bn } 是

0 为首项 公差为 λ 的等差数列 …………………………………………………6

bn = b1 + (n ? 1)λ = (n ? 1)λ

即 an +1 ? an = ( n ? 1)λ 所 所

an + 2 ? an = 2(an +1 ? an ) + λ = (2n ? 1)λ cn = 2an+2 ? an = 2(2 n ?1) λ
………………………………………………………8

S n = c1 + c2 + L + cn = 2λ + 23λ + 25λ + L + 2(2 n ?1) λ
·9 ·

当 λ = 0时 当λ ≠ 0时

Sn = n

……………………………………………………………9

S n = 2λ + 23λ + 25λ + L + 2(2 n ?1) λ =

2λ (1 ? 22 nλ ) 1 ? 22 λ

………………10

3

2 知 an +1 ? an = ( n ? 1)λ

用累加法可求得 an = 1+

(n ? 1)(n ? 2) λ ( n 2) 2 (n ? 1)(n ? 2) 当 n = 1 时也适合 所 an = 1+ λ ( n ∈ N? ) 2

……………………12

假设 在 项 as +1 ? 1, at +1 ? 1, a p +1 ? 1 成等 数列 且 s, t , p 也成等 数列 则 (at +1 ? 1) = ( as +1 ? 1)( a p +1 ? 1)
2



t 2 (t ? 1)2 s ( s ? 1) p ( p ? 1) = 4 4

………14

因为 s, t , p 成等 数列 所 所

t 2 = sp

(t ? 1)2 = ( s ? 1)( p ? 1)
联立 t 2 = sp 得s =t = p

化简得 s + p = 2t 这 故
20

题设矛盾 在 项 as +1 ? 1, at +1 ? 1, a p +1 ? 1 成等 数列 且 s, t , p 也成等 数列 …16

a =0 所 2 时 f ( x ) = ln x ? x 2 + x, x > 0
1 因为 f (1) = 1 ?

a=2

………………………………………1

f ′( x) =

1 ?2 x 2 + x + 1 ? 2x +1 = ( x > 0) x x
得 2x2 ? x ? 1 > 0

……………………………………… 2

f ′( x) < 0
又x>0 所 所

x >1
………………………………………… 4

f ( x) 的单调 区间为 (1, +∞ )

2 方法

1 g ( x) = f ( x) -(ax ? 1) = ln x ? ax 2 + (1 ? a) x + 1 2
1 ?ax 2 + (1 ? a) x + 1 ? ax + (1 ? a) = x x
·10·



g ′( x) =

当a 所

0 时 因为 x > 0



g ′( x) > 0

g ( x) 在 (0, +∞) 是递增函数 1 3 a ×12 + (1 ? a) + 1 = ? a + 2 > 0 2 2
ax ? 1 能恒成立 ……………………………………6

又因为 g (1) = ln1 ?



关于 x 的

等式 f ( x )
2

当a > 0时

1 a( x ? )( x + 1) ?ax + (1 ? a) x + 1 a g ′( x) = =? x x
1 a 1 g ′( x) > 0 当 x ∈ ( , +∞) 时 a 1 a 1 a g ′( x) < 0

g ′( x) = 0 得 x = 1 a



当 x ∈ (0, ) 时



函数 g ( x) 在 x ∈ (0, ) 是增函数 在 x ∈ ( , +∞) 是

函数

故函数 g ( x) 的最大值为 g ( ) = ln

1 a

1 1 1 1 1 ? a × ( )2 + (1 ? a) × + 1 = ? ln a a 2 a a 2a

……………………………………………………………………8

h( a ) =

1 ? ln a 2a 1 >0 2
2时

因为 h(1) =

h(2) = h( a ) < 0

1 ? ln 2 < 0 又因为 h(a) 在 a ∈ (0, +∞) 是 函数 4

所 所 方法

当a

整数 a 的最小值为 2
2

…………………………………………………………10

f ( x)
a

1 ax ? 1 恒成立 得 ln x ? ax 2 + x 2
恒成立

ax ? 1 在 (0, +∞) 恒成立

问题等 于

ln x + x + 1 1 2 在 (0, +∞ ) x +x 2

·11·

g ( x) =

ln x + x + 1 1 2 x +x 2

只要 a

g ( x) max

………………………………………… 6

1 ( x + 1)(? x ? ln x) 2 因为 g ′( x) = 1 2 ( x + x) 2 2
设 h( x ) = ?

g ′( x) = 0

得?

1 x ? ln x = 0 2

1 x ? ln x 2

因为 h′( x ) = ?

1 1 ? <0 2 x



h( x) 在 (0, +∞ )

单调递

妨设 ?

1 x ? ln x = 0 的根为 x0 2
g ′( x) > 0
当 x ∈ ( x0 , +∞) 时

当 x ∈ (0, x0 ) 时 所

g ′( x) < 0
是 函数

g ( x) 在 x ∈ (0, x0 )

是增函数 在 x ∈ ( x0 , +∞)

1 1 + x0 ln x0 + x0 + 1 1 2 = = 所 g ( x)max = g ( x0 ) = 1 2 1 x0 + x0 x0 (1 + x0 ) x0 2 2 1 1 1 因为 h( ) = ln 2 ? > 0 h (1) = ? < 0 2 2 4
所 所

………………………8

1 < x0 < 1 2

时1 <

1 < 2 即 g ( x)max ∈ (1, 2) x0
……………………………………………… 10

a

2

即整数 a 的最小值为 2

3 当 a = ?2 时

f ( x ) = ln x + x 2 + x, x > 0
即 ln x1 + x1 + x1 + ln x2 + x2 + x2 + x1 x2 = 0
2 2

f ( x1 ) + f ( x2 ) + x1 x2 = 0

2 从而 ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) = x1 ? x2 ? ln( x1 ? x2 )

………………………………… 13

t = x1 ? x2
可知 所 所



? (t ) = t ? ln t 得 ? ′(t ) =
单调递

t ?1 t
单调递增

? (t ) 在区间 (0,1)

在区间 (1, +∞)

? (t )

? (1) = 1
1

………………………………………………………15

( x1 + x2 ) 2 + ( x1 + x2 )

·12·



x1 + x2

5 ?1 成立 ………………………………………………………… 16 2

数学Ⅱ 附加题部分
21. 选做题 本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多

做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A (选修 4—1 几何证明选讲) 所 所

因为 CD = AC 因为 AB = AC

∠D = ∠CAD ∠ABC = ∠ACB


………………………………………………2 ……………………………………………4 ………………………………………6 ………………………………………8 ………………………………………10

因为 ∠EBC = ∠CAD

∠EBC = ∠D

因为 ∠ACB = ∠CAD + ∠ADC = 2∠EBC 所 B

∠ABE = ∠EBC
矩 变换

即 BE

∠ABC

选修 4-2

解: 设直线 x ? y ? 1 = 0
? ?1 a ? ? x ? ? x′ ? ? b 3 ? ? y ? = ? y ′? ? ?? ? ? ?

任意 点 P( x y ) 在变换 TA 的作用 变成点 P ′( x′ y ′)
? x′ = ? x + ay, 得? ? y ′ = bx + 3 y.

……………………………………………4

因为 P ′( x′ y ′) 在直线 x ? y ? 1 = 0 所

xⅱ - y - 1= 0

即 ? 1 ? b) x + ( a ? 3) y ? 1 = 0 所

……………………6 ……………………8

又因为 P ( x y ) 在直线 x ? y ? 1 = 0

x ? y ?1 = 0



ì - 1 - b = 1, ? ? 解得 a = 2, b = ?2 . í ? ? ? a - 3 = - 1.
坐标系 参数方程

………………………………………10

C

选修 4-4

·13·

ì x = t, ? 解: 因为直线的参数方程为 ? , í ? ? ? y = 2t + 1 消去参数 得直线的普通方程为 y = 2 x + 1
又因为圆 C 的参数方程为 ? 所
2

……………………………………3

? x = a cos θ ? y = a sin θ
2 2

a > 0, θ 为参数
………………………………………………6 ……………………………………………8

圆 C 的普通方程为 x + y = a

因为圆 C 的圆心到直线的距离 d = 故依题意 解得 a = 1 . 选修 4 5 得

5 5

5 5 +a= +1 5 5

D


……………………………………………………………………………10 等式选讲

因为 a > 0, b > 0



1 1 + a b


2 ab

……………………………………………3

又因为 所 所

1 1 + = ab a b

ab

2

且当 a = b =

2 时取等

………………6 ……………………9

a 3 + b3

2 a3b3

4 2

且当 a = b =

2 时取等

a 3 + b3 的最小值为 4 2

………………………………………………………10

必做题 第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. (1) 记“某

学至少选修 1 门自然科学课程”为
3 C4 1 13 = 1? = 3 C8 14 14

A

则 P (A)=1 ?

………………………………………………………2





学至少选修 1 门自然科学课程的概率为

13 .……………………………3 14

(2)随机变

ξ 的所有可能取值有 0,1, 2, 3 ……………………………………………4
2

1 ?1? 1 因为 P (ξ =0)= × ? ? = 5 ? 4 ? 80 4 ?1? 1 1 3 1 1 P (ξ =1)= × ? ? + × C2 × × = 5 ?4? 5 4 4 8 4 1 3 1 ? 3 ? 33 1 P (ξ =2)= × C2 × × + ×? ? = 5 4 4 5 ? 4 ? 80
·14·
2 2

4 ? 3? 9 P (ζ =3)= × ? ? = 5 ?4? 20


2

……………………………………………………………8

ξ的

列为

ξ
P

0

2

3

1 1 33 9 80 8 80 20 1 10 33 36 所 E (ξ )=0 × + 1× + 2 × + 3 × = 2.3 .………………………………10 80 80 80 80 p 1 1 1 =23 题设知 即 p= 2 4 2
所 抛物线的方程为 y 2 = x …………………………………………………………2

2

因为函数 y = -

x 的导函数为 y ?= 1 2 x0


1 2 x ( x - x0 )

设 A( x0 , y0 )

则直线 MA 的方程为 y - y0 = -

………………………………4

因为点 M (0, - 2) 在直线 MA

- 2 - y0 = -

1 ? 2

1 x0

( x0 )

ì 1 ? ? ? y0 = - 2 - 2 ? 联立 í ? 2 ? ? ? ? y0 = x0 .


x0 ,

解得 A(16, - 4)

……………………………………5

直线 OA 的方程为 y = -

1 x 4

……………………………………………… 6

设直线 BC 方程为 y = kx - 2

ì ? y 2 = x, ? í ? ? ? y = kx - 2


得 k 2 x 2 - (4k + 1) x + 4 = 0

xB + xC =
ì 1 ? ? ? y = - 4 x, í ? ? ? ? y = kx - 2

4k + 1 4 , xB xC = 2 2 k k
得 xN =

…………………………………………… 7

8 4k + 1

………………………………………………… 8

·15·



x + xC MN MN xN xN + = + = xN ? B MB MC xB xC xB xC

4k + 1 2 8 ? k 4 4k + 1 k2

8 4k + 1 ? 4k + 1 4

2,



MN MN + 为定值 2 ……………………………………………………………10 MB MC

·16·


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