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49711.com:医用物理学06相对论基础_图文

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第六章

相对论基础

学习目的:掌握狭义相对 论的基本假设、狭义相对 论的时空观。
学习狭义相对性的正确态 度:以事实为依据 学习狭义相对性的方法: 超越自我认识的局限 — 牛顿相对性原理。 自觉摆脱经验的束缚 — 狭义相对性原理。

1

第六章

相对论基础
光学
电磁学
分子运动论

物 理 学 大 厦 1895

热力学 力学
2

第六章

相对论基础

进入二十世纪,物理学研究的领域开始深入到 了微观、高速领域。 微观
空间尺度

? 10 m 如原子、电子、粒子
?10

高速
光、电磁波及粒子衰变,速度为光速或接近光速

c ? 3 ?10 m / s
8
3

第六章

相对论基础

进入二十世纪,物理学研究的领域开始深入到了 微观、高速领域。
1895,伦琴:发现x射线 1896,贝克勒尔:发现放射性 1896,塞曼:发现磁场使光谱线分裂 1897,J.J.汤姆生:发现电子 1898,卢瑟福:发现 牛顿力学对 这些现象不 适用。

?, ?

射线
4

§ 6- 1

伽利略变换

一、经典力学的绝对时 空观和相对性原理 二、伽利略变换

5

一、绝对时空观和相对性原理
1、绝对时空观 内容:时间和空间是分离的,质量和能量也是 分离的,与物质运动方式没有关系。

绝对的、真正的数学时间,出于其本性而自行均匀 地流逝着,与任何外在的情况无关。
绝对的空间,就其本性而言,永远保持不变和不动, 且与外界任何事物无关。
6

一、绝对时空观和相对性原理
2、相对性原理 内容: 一个对于惯性系作匀速直线运动的其他参 考系,其内部发生的一切力学过程,不受系统作 为整体的匀速直线运动的影响。力学规律在所有 惯性系中都是相同的,因此所有惯性系都是平权 的、等价的。(有相同的数学形式)

现象:如F=ma在不同的惯性系中,形式不变。
7

二 、伽利略变换
1、两直角坐标系

s ( x, y , z ) s?( x?, y?, z?)
相互平行; x和x′轴重叠; S′没x轴正方向以速度u运动。
8

二 、伽利略变换
2、坐标变换

? O和 o ?重合。 当两者的时钟 t ? t,
当S系中的一事件于t时刻在点P(x,y,z)处发生 时,在S’系中观察到该事件的位置和时间为:

? x? ? x ? ut ? y? ? y ? ? ? z? ? z ? ? t? ? t

9

二 、伽利略变换
3、速度和加速度变换 对伽利略变换中前三式对时间求导,可得

? x? ? x ? ut ? y? ? y ? ? ? z? ? z ? ? t? ? t

?? ? x ? ?x ? u ? ? ?? y ??y ? ?? ? ? z ? z

? a? x ? ax ? ?a ?y ? a y ? a? ? a z ? z

(1)F=ma形式相同;

(2)F、m、a相同;
10

(3)动力学定律其他形式不变。

§ 6- 2

洛伦兹变换

一、迈克耳逊-莫雷实验 二、狭义相对论的基本假设 三、洛伦兹变换

11

一、迈克耳逊-莫雷实验

12

一、迈克耳逊-莫雷实验
1、实验演示 先让光沿地球运 动方向传播,观 察干涉条纹。 然后将干涉仪旋转 90? ,这时理论上 应该观察到干涉条 纹的移动。
13

一、迈克耳逊-莫雷实验
2、实验结果

光波长为? ,地球相对于 (l1 ? l2 ) u 2 以太的速度u。根据以太假说, Δ N ? ? ( c ) 计算出干涉条纹移动的数目为 可是:实验结果ΔN=0。 表明
1):地球相对于以太的运动并不存在。 2):作为绝对参考系的以太并不存在。 3):与伽利略变换和绝对时空观相矛盾
14

一、迈克耳逊-莫雷实验
3、成为爱因斯坦相对论的重要支柱

爱因斯坦扬弃了以太 假说和绝对参考系的想法, 在前人各种实验的基础上, 另辟蹊径,提出了下狭义 相对论的两条基本假设。

15

二、狭义相对论的基本假设
1905年,爱因斯坦提出了狭义相对论 的两个基本假设。 1、狭义相对论的相对性原理:在所有惯性系中, 物理定律的表达形式都相同。 2、光速不变原理:在所有惯性系中,真空中的 光速具有相同的量值c

否定了伽利略变换,否定了牛顿的绝对时空观。 选择:洛伦兹变换。
16

三、洛伦兹变换

17

三、洛伦兹变换
1、四维时空

爱因斯坦把x、y、z、t联系在一起称为四维 时空坐标,认为时空间隔在任何参考系中相等。 y’ y u s’ s 对于同一质点P的运 动,两个惯性系中的时 p ut 空坐标的变换关系为: x’ (洛仑兹变换) o o’ x z
z’
18

三、洛伦兹变换
2、洛伦兹变换公式

x ? ut ? ? ? ( x ? ut) ? x? ? 2 u 1 ? c2 ? ? y? ? y ? ? z? ? z ? u t? 2 x ? u c ? ? (t ? 2 x) ? t? ? 2 u c 1 ? 2 ? c ?

??

1 1? u / c
2 2

19

三、洛伦兹变换
3、洛伦兹变换和伽利略变换



?? u ?? c 时,

1 1? u 2 / c2

?1

? x? ? ? ( x ? ut) ? y? ? y ? ? z? ? z ? u ? t ? ? ? (t ? 2 x) c ?

? x? ? x ? ut ? y? ? y ? ? ? z? ? z ? ? t? ? t
20

三、洛伦兹变换
4、洛伦兹逆变换 洛仑兹正变换 x ? ut ? ? ? ( x ? ut) ? x? ? 2 u 1 ? c2 ? ? y? ? y ? ? z? ? z ? u t? 2 x ? u c ? ? (t ? 2 x) ? t? ? 2 u c 1 ? 2 ? c ? 洛仑兹逆变换

x? ? ut ? ? ? ? x ? ? ? ( x ? u t ) ? 2 u 1 ? c2 ? ? y ? y? ? ? z ? z? ? u ? t ? ? 2 x? u c ? ? (t ? ? 2 x?) ?t ? 2 u c 1 ? 2 ? c ?
21

三、洛伦兹变换
5、洛伦兹速度变换和逆变换 正变换 逆变换

? ?x ? u ?? ? x ? u2 1 ? c2 ? x ? ?y ? 2 u ? 1 ? c2 ?? y ? u2 1 ? c2 ? x ? ? ?z 2 u ? ?? z ? 1 ? u 2 ? 1 ? c 2 c2 x ?

? ?? x ?u ?? x ? u 1 ? 2 ?? x ? c ? ?y ? 2 u 1 ? ?? y ? 2 c2 u 1 ? c2 ? ? x ? ? ?? 2 z u ?? z ? 1 ? u 2 ? ? 1 ? c 2 c2 x ?
22

例5
例:设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞 行,如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体, 物体相对飞船速度为0.90c 。 问:从地面上看,物体速度多大?
解:选地面为S系,飞船为S’系。 则V=0.80c,ux’=0.90c

u?x ? v 0.90c ? 0.80c ux ? ? ? 0 . 99 c v 1 ? 0 . 80 ? 0 . 90 1 ? 2 u?x c

23

§ 6- 3

狭义相对论的时空观

一、时间膨胀 二、洛伦兹收缩 三、同时性的相对性 四、因果律和信号速度

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一、时间膨胀
两事件发生在S′系中 的同一地点x′,时间 分别为t1′和t2′。其 时间间隔为 ? 0 ? t 2 ? ? t1 ?

v ? ? 2 x?) t1 ? ? (t1 c

S系测得的时间:t1和t2

v ? ? 2 x?) t 2 ? ? (t 2 c

? ? t1 ?) ? ?? 0 ? ? ? t2 ? t1 ? ? (t2

?0

1? u c
2

2

??0
25

二、洛伦兹收缩
尺相对S′系静止固有 长度:

? ? x1 ? l0 ? x2

S系测得尺的长度:

l ? x2 ? x1

? ? ? ( x1 ? ut1 ) x1 ? ? ? ( x2 ? ut2 ) x2

? ? x1 ? ? ? ( x2 ? x1 ) ? ?l l0 ? x2 1 2 u l ? l 0 ? 1 ? c 2 l0 ? l 0 ?

26

例6
例.一长为1米的棒,相对于S?系静止 并与x′ 轴夹??= 45? 角。问:在S系 的观察者来看,此棒的长度以及它与x 轴的夹角为多少?已知 u ? 3c 2 解: l x ? ? l ? cos ? ? l y ? l ? ? ? y ? l sin ?

? 1 ? v 2 c 2 ? l ? cos ? ? 1 ? v 2 c 2 lx ? lx
2 2 2 2 2 l ? lx ? ly ? ? l 1 ? v c cos ? ? ? 0.79(m) ly l ? sin ? ? tg? ? ? ? 2 ? ? 63?27' l x l ? cos ? ? 1 ? v 2 c 2

?

?

27

三、同时性的相对性
设在S系中同一地点先后发生了两个事件,其 时空分别为(x1,t1)和(x2,t2),在S系中的两个事件 之间的时间间隔为 ?t0 ? t2 ? t1 则在相对运动的S’系中,这两个事件发生的时间为:
t1? ? t ? ux1 c 2 1? u c
2 2
2

?t ? ? t2? ? t1? ?

( x2 ? x 1 )u c 2 1 ? u 2 c2

t ? ux2 c t2? ? 1 ? u 2 c2

28

三、同时性的相对性
?t ? ? t2? ? t1? ? ( x2 ? x 1 )u c 2 1 ? u 2 c2 讨论:当 x1 ? x2 时, t2? ? t1?
当 x1

? x2 时, t2? ? t1?

当S系中不同地点同时发生的两个事件,在S’系中 就不一定同时,这就是同时性的相对性。

同时的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的 结论否定了牛顿的时空观。
29

四、因果律和信号速度
在惯性系S中,在t1时刻有一事件P发生在x1处, 引起事件Q在t2时刻发生在x2处,也就是说事件P(x1, t1)引起事件Q(x2, t2),它们之间有因果关系,信 息从x1处传到x2处的速度为 xQ ? xP ?x ?s ? tQ ? t P ?t

在S’系中

u? s u u ? ? t? ?t ? ? tQ ) P ? ? ( ?t ? 2 ?x ) ? ??t (1 ? 2 ?x ) ? ??t (1 ? 2 c c c 2 ,则时间顺序将改变。 u ? ? c 如 s

t1 ' ? ? (t1 ? ux1 / c )
2

t2 ' ? ? (t2 ? ux2 / c 2 )

30

§ 6- 4

相对论动力学

一、动量和质量 二、力和动能 三、质能关系

31

一、动量和质量
动量定义不变:在相对论中,动量的定义

P ? m?
m改变:质量m已不是原来的意义上的质量了,而是 相对论中的质量

m?

m0

1? v

2

? ?m0
c2

质速关系

m0是物体静止时的质量
32

一、动量和质量
m? m0 1? v
2

? ?m0
c2

m ? m0 就是经典力学中的情况。 ? ?? c 讨 论 ?接近c 质量急剧增大。意味着越难加速,这就是
任何物体都不可能超过光速的原因。 则动量的表达式为: P ? m? ?
m0 1? v
2

? ? ?m0?
c2
33

二、力和动能
m0? d dP d ? ( ) ? (?m0? ) F? 2 dt dt dt 1 ? v c 2 t t d Ek ? ? F ? dr ? ? (m? ) ? dr 0 0 dt ? ? ? ? d (m? ) ?? ? ? ? ? d (m? )
? ? ? ?d(
0

0 ?

0

m0 1? ?
2

?) ?
c
2

m0 c 1? ?

2
2

? m0 c
c2

2

Ek ? mc2 ? m0c2

34

三、质能关系
在 Ek ? mc ? m0c 左式中 m0c 是一个恒量,称 为静能量。用E0表示,即
2 2

2

E0 ? m0c
E ? mc ?
2

2

因此,式中的 m c2在数值上就等于 Ek ? E0 ,我们用 E表示。 2

m0 c

1?

?2

? ?m0 c 2

c2

这就是著名的质能方程

35

例7
例. μ子自发衰变的平均寿命为2.15×10-6s。假设 来自太空的宇宙射线,在离地面6000m的高空所产生 的μ子,以相对于地球0.995c的速率垂直向地面飞 来,试问:1)在地面上看来,μ子的平均寿命应为 多少?2)它能否在衰变前到达地面?
解:

? ? ?? 0 ?
s=u

2.15 ?10
8

?6 2

?=0.995×3.0×10 ×2.15×10

1 ? 0.995

=2.15×10-5s
-5

=6418m> h=6000m

36

例8
例. 1kg铀在核裂变中质量亏损 ?m ? 0.01kg ,求 其释放的能量?
解:?E

? ?mc 16 14 ? 0.01? 9 ?10 ? 9 ?10 J
2

汽油 11000千卡/千克

9 ?1014 m? 4.184 ?1100 ?1000

? 1.9555 ?10 kg ? 195550 吨!
8
37

作业

P104 6-5 6-7

6-8

6-9

38


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