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复变函数与积分变换 期末试卷及答案

华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2007-08 学年第 1 学期 考试类型: (闭卷) 学号 题号 得分 评阅 人 一、单项选择题(本大题共 15 小题,每小题 2 分,共 30 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的, 请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列复数中,位于第三象限的复数是( ) A. 1 ? 2i B. ? 1 ? 2i ) C. 1 ? 2i D. ?1 ? 2i 考试科目: 考试时间: 姓名 120 五 复变函数与积分变换 分钟 年级专业 六 七 八 总分 一 二 三 四 2.下列等式中,不成立的等式是( 4 A. ? 3 ? 4i 的主辐角为? ? arctan 3 B. arg(?3i) ? arg(?i) 2 D. z? z? | z | C. a rg(?3 ? 4i)2 ? 2arg(?3 ? 4i) 3.下列命题中,正确 的是( .. A. z ? 1表示圆的内部 C. 0 ? arg z ? ) B. Re( z ) ? 0 表示上半平面 D. Im( z ) ? 0 表示上半平面 ) C. ? ? ?1 ) D. ? ? 1 ? 4 表示角形区域 4.关于 ? ? lim z ?0 z 下列命题正确的是( z?z B. ?不存在 A. ? ? 0 5.下列函数中,在整个复平面上解析的函数是( A. z ? e z B. sin z z2 ?1 C. tan z ? e z D. sin z ? e z ) B. Lnz ? 2Lnz 2 6.在复平面上,下列命题中,正确 的是( .. A. cos z 是有界函数 C. eiz ? cos z ? i sin z z D. z 2 ?| z | ) 7.在下列复数中,使得 e ? 3 ? i 成立的是( A. z ?ln 2 ? 2? i ? ?i C. z ? ln 2 ? 2? i ? ? 6 ) 3 B. z ?ln 4 ? 2? i ? ?i 3 D. z ? l n 4 ? ?2 i ? 6 ? 8.已知 z ? 1 ? i ,则下列正确的是( 3 A. z ? 2e 3 ?i 12 B. z ? 2e 6 3? i 4 C. z ? 2e 3 7? i 12 D. z ? 2e 3 6 ?i 9.积分 A. 8? i ? 4 dz 的值为( | z|?3 z ? 2 B.2 ) C. 2? i D. 4? i 10.设 C 为正向圆周 | z |? 4 , 则 ez ?C ( z ? ? i)10 dz 等于( C. ) B.级数 ) A. 1 10! ? B. 2? i 10! 2? i 9! D. ? 2? i 9! 11.以下关于级数的命题不正确的是( A.级数 ? 3 ? 2i ? ? ? ? 是绝对收敛的 7 ? n ?0 ? ez 的( z (1 ? cos z ) n ?? 2 n?2 ? ?1 ? n ? ? i ? 是收敛的 n(n ?1) ? C. 在收敛圆内,幂级数绝对收敛 12. z ? 0 是函数 A. 可去奇点 C.二级极点 13. ) D.在收敛圆周上,条件收敛 B.一级极点 D. 三级极点 ) 1 在点 z ? ? 处的留数为( z ( z ? 2) B. 1 C. A. 0 1 2 D. ? 1 2 14.设 C 为正向圆周 | z |? 1 , 则积分 A.2π B.2π i e z dz ?c sin z 等于( C.0 ) D.-2π 15.已知 F (? ) ? F [ f (t )] ,则下列命题正确的是( A. F [ f (t ? 2)] ? e 2 j? ) ? F (?) B. e 2 j? ? f (t ) ? F ?1[ F (? ? 2)] ? f (t )] ? F (? ? 2) C. F [ f (2t )] ? 2 F (2? ) D. F [e 2 jt 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 16. 设 z1 ? 1 ? i, z2 ? 1 ? 3 i ,求 ? ? z1 ? z2 ? ? ? ____________. ? 17. 已知 f ( z) ? (bx2 ? y 2 ? x) ? i(axy ? y) 在复平面上可导,则 a ? b ? _________. 18. 设函数 f ( z ) = ? ? z 0 t cos tdt ,则 f ( z ) 等于____________. 19. 幂极数 ( ? 2)n n z 的收敛半径为_______. ? n2 n ?1 3 20. 设 ? ? z ,则映射在 z0 ? 1 ? i 处的旋转角为____________,伸缩率为____________. 20. 设函数 f (t ) ? t 2 sin t ,则 f (t ) 的拉氏变换等于____________. 三、计算题(本大题共 4 小题,每题 7 分,共 28 分) 21.设 C 为从原点到 3-4i 的直线段,计算积分 I ? ? [( x ? y) ? 2 xyi]dz C 22. 设 f ( z ) ? ez ? cos z . (1)求 f ( z ) 的解析区域, (2)求 f ?( z ). z2 ? i 24.已知 u( x, y) ? x2 ? y 2 ? 4 x ,求一解析函数 f ( z ) ? u( x, y) ? iv( x, y) ,并使 f (0) ? 3 。 23. 将函数 f ( z ) ? 1 在点 z ? 0 处展开为洛朗级数. ( z ? 1)( z ? 2) 25. 计算 ? |z ? |

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