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25.2用列举法求概率(第一课时)教案新人教版九年级上


25.2 用列举法求概率(第一课时) 一、教学目标 1.知识与技能: 理解 P (A) =(在一次试验中有 n 种可能的结果, 其中 A 包含 m 种)的意义. 应 用 P(A)=解决一些实际问题. 2.过程与方法:复习概率的意义,为解决利用一般方法求概率的繁琐,探究用特殊方法—列 举法求概率的简便方法,然后应用这种方法解决一些实际问题. 3.情感态度与价值观:通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索 和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯。 二、教学重点:事件 A 发生的概率 P(A)= 以及运用它解决实际问题. 三、教学难点:通过实验理解 P(A)= 并应用它解决一些具体题目 四、教学课时:1 课时 五、教学方法: 六、教学准备: 七、教学过程: (一) 、复习引入 (老师口问.学生口答)请同学们回答下列问题. 1. 概率是什么? 2. P(A)的取值范围是什么? 3. 在大量重复试验中,什么值会稳定在一个常数上?俄们又把这个常数叫做什么? 4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件.诸你画出数轴把这三个量表示出 来. 老师点评:1, (口述)一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率会稳定在某一 个常数 P 附近,那么这个常数 P 就叫做事件 A 的概率,记为 P(A)=P. 2.(板书)0≤P≤1. 3.(口述)频率、概率. (二) 、探索新知 不管求什么事件的概率,我们都可以做大量的试脸.求频率得概率,这是上一节课也是刚才 复习的内容,它具有普遍性,但求起来确实很麻烦,是否有比较简单的方法,这 种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法, 把学生分为 10 组,按要求做试验并回答问题. 1.从分别标有 1,2,3 ,4,5 号的 5 根纸签中随机地抽取一根.抽出的号码有多少种? 其抽到 1 的概率为多少? 2.掷一个骰子, 向上的一面的点数有多少种可能?向上一面的点数是 1 的概率是多少? 老师点评:1.可能结果有 1,2,3,4,5 等 5 种杯由于纸签的形状、大小相同,又是随机 抽取的,所以我们可以认为:每个号被抽到的可能性相等,都是 1/5.其概率是 1/5。 2.有 1,2,3,4,5,6 等 6 种可能.由于股子的构造相同质地均匀,又是随机掷出的, 所以我们可以断言:每个结果的可能性相等,都是 1/6,所以所求概率是 1/6 所求。 以上两个试验有两个共同的特点: 1.一次试验中,可能出现的结果有限多个. 2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等. 对于具有上述特点的试验,我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能 的试验结果中所占的比分析出事件的概率.

因此,一般地,如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相 等,事件 A 包含其中的、种结果,那么李件 A 发生的概率为 P(A)= 例 1.小李手里有红桃 1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌,观察其牌上的数字.求下 列事件的概率. (1)牌上的数字为 3; (2)牌上的数字为奇数; (3)牌上的数字为大于 3 且小于 6. 分析: 因为从 6 张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点, 所以可用 P(A)= 来求解. 解:任抽取一张牌子,其出现数字可能为 1,2,3,4,5,6,共 6 种,这些数字出现的可 能性相同. (1)P(点数为 3)=1/6; (2)P(点数为奇数)=3/6=1/2; (3)牌上的数字为大于 3 且小于 6 的有 4,5 两种. 所以 P(点数大于 3 且小于 6)=1/3 例 2:如图 25-7 所示,有一个转盘,转盘分成 4 个相同的扇形,颇色分为红、绿、黄三种颇 色,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指 针所指的位里(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形) ,求下列事件的概率 (1)指针指向绿色; (2)指针指向红色或黄色 (3)指针不指向红色. 分析: 转一次转盘, 它的可能结果有 4 种—有限个, 并且各种结果发生的可能性相等.因此, 它可以应用“ P(A)= ”问题,即“列举法”求概率. 解,(1) P(指针,向绿色)=1/4; (2) P(指针指向红色或黄色)=3/4; (3)P(指针不指向红色)=1/2 例 3 如图 25-8 所示是计算机中“扫雷“游戏的画面,在个小方格的正方形雷区中,随机埋 藏着颗地雷,每个小方格内最多只能藏颗地雷。 小王在游戏开始时随机地踩中一个方格, 踩中后出现了如图所示的情况, 我们把与标号的方 格相邻的方格记为区域 (画线部分) , 区域外的部分记为区域, 数字表示在区域中有颗地雷, 那么第二步应该踩区域还是区域? 分析:第二步应该踩在遇到地雷小的概率,所以现在关键求出在区域、区域的概率并比较。 解: (1)区域的方格共有个,标号表示在这个方格中有个方格各藏颗地雷,因此,踩区域的 任一方格,遇到地雷的概率是。 (2)区域中共有个小方格,其中有个方格内各藏颗地雷。因此,踩区域的任一方格,遇到 地雷的概率是。 由于,所以踩区域遇到地雷的可能性大于踩区域遇到地雷的可能性,因而第二步应踩区域。 (三) 、巩固练习教材练习, ,练习 归纳小结:本节课应用列举法求概率。 布置作业: 板书设计: 25.2 用列举法求概率 事件 A 发生的概率 P(A)= 二、应用 教学反思:


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