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高一数学(人教A版)必修2能力强化提升:2-2-3 直线与平面平行的性质

一、选择题 1.(2012-2013 邯郸一中月考试题)梯形 ABCD 中,AB∥CD, AB?平面 α,CD?平面 α,则直线 CD 与平面 α 内的直线的位置关系 只能是( ) B.平行或异面 D.异面或相交 A.平行 C.平行或相交 [答案] B 2.已知直线 a、b、c 及平面 α,下列哪个条件能确定 a∥b( A.a∥α,b∥α C.a、b 与 c 成等角 [答案] D B.a⊥c,b⊥c D.a∥c,b∥c ) 3. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 截面 BA1C1 与直线 AC 的位置关 系是( ) B.AC 与截面 BA1C1 相交 D.以上答案都错误 A.AC∥截面 BA1C1 C.AC 在截面 BA1C1 内 [答案] A [解析] ∵AC∥A1C1,又∵AC?面 BA1C1,∴AC∥面 BA1C1. 4.如图所示的三棱柱 ABC-A1B1C1 中,过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于直线 DE,则 DE 与 AB 的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 [答案] B [解析] ∵A1B1∥AB,AB?平面 ABC,A1B1?平面 ABC, ∴A1B1∥平面 ABC. 又 A1B1?平面 A1B1ED,平面 A1B1ED∩平面 ABC=DE,∴DE∥ A1B1. 又 AB∥A1B1,∴DE∥AB. 5.直线 a∥平面 α,α 内有 n 条直线交于一点,则这 n 条直线中 与直线 a 平行的直线( A.至少有一条 C.有且只有一条 [答案] B [解析] 设这 n 条直线的交点为 P,则点 P 不在直线 a 上,那么 直线 a 和点 P 确定一个平面 β,则点 P 既在平面 α 内又在平面 β 内, 则平面 α 与平面 β 相交.设交线为直线 b,则直线 b 过点 P.又直线 a ) B.至多有一条 D.没有 ∥平面 α,a?平面 β,则 a∥b.很明显这样作出的直线 b 有且只有一 条,那么直线 b 可能在这 n 条直线中,也可能不在,即这 n 条直线中 与直线 a 平行的直线至多有一条. 6.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB, BC,CD,DA 上的点,EH∥FG,则 EH 与 BD 的位置关系是( ) A.平行 C.异面 [答案] A B.相交 D.不确定 [解析] ∵EH∥FG,FG?平面 BCD,EH?平面 BCD, ∴EH∥平面 BCD. ∵EH?平面 ABD,平面 ABD∩平面 BCD=BD, ∴EH∥BD. 7.一平面截空间四边形的四边得到四个交点,如果该空间四边 形只有一条对角线与这个截面平行, 那么这四个交点围成的四边形是 ( ) A.梯形 C.平行四边形 [答案] A [解析] 由性质定理得截面四边形有一组对边平行. 8.已知正方体 AC1 的棱长为 1,点 P 是面 AA1D1D 的中心,点 Q B.菱形 D.任意四边形 是面 A1B1C1D1 的对角线 B1D1 上一点,且 PQ∥平面 AA1B1B,则线段 PQ 的长为( A.1 2 C. 2 [答案] C [解析] 由 PQ∥平面 AA1BB 知 PQ∥AB1,又 P 为 AO1 的中点, 1 2 ∴PQ=2AB1= 2 . 二、填空题 9.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,那么这两个平面的 位置关系是________. [答案] 平行或相交 10. 如图所示, 平面 α 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的三个顶点 B, D,A1,且

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