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wwwhbs337com:高三数学最新课件-高三数学球体积 精品_图文

9.9.2 球的体积 学习目标 ? (一)教学知识点 ? 1.利用“分割——求近似和——化为准确和” 的思想方法推导球体积公式:V=4πR3/3. ? 2.球体积公式V=4πR3/3的应用. ? (二)能力训练要求 ? 1.使学生了解这种“分割——求近似和—— 化为准确和”的思想方法. ? 2.使学生熟练掌握球体积公式V=4πR3/3. ? 复习 ? ⑴设地球的半径为R,在北纬45°圈上有两 个点A、B,A在西经40°,B在东经50°, 求A、B两点间的球面距离. 回忆相关知识 ? 1、长方体的体积公式V=abc(其中a、b、c 为长方体过一个顶点的三条棱的长度) ? 2、正方体的体积V=a3(a为棱长) ? 3、三棱锥的体积公式V=Sh/3(其中S为底 面积,h为高) ? 推广:V柱体=Sh (其中S为底面积,h为高) ? V锥体=Sh/3(其中S为底面积,h为高) ? 4、12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 ? 利用(k+1)3-k3=3k2+3k+1来证明 ? 探索研究 ? 已知半径为R的球O,用过球心的平面去截 球O,球被截面分成大小相等的两个半球, 截面圆O(包含它内部的点)叫做所得半球的 底面。 ? 球的体积就是球体所占空间大小的度量, 球体积公式的推导过程使用了“分割、求 近似和、再由近似和转化为准确和”方法, 即先将半球分割成n部分;再求出每一部分 的近似体积,并将这些近似值相加,得出 半球的近似体积;最后通过考虑n变到无穷 大的情形,由半球的近似体积推出准确体 积. ? 例1 有一种空心钢球,质量为142g, 测外径等于5.0cm,求它的内径(钢的 密度为7.9g/cm2,精确到0.1cm) ? 怎样利用球体积公式处理这个问题呢? ? 因为钢球的质量等于钢球的密度乘以 钢球的体积,而钢球的体积又等于 4π/3 倍的外半径的立方减去 4π/3 倍的 内半径的立方. ? 练习 ? 1.球的直径伸长为原来的2倍,计算球的体 积变为原来的多少倍. 8倍 ? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长 是4 cm,求这个球的体积. 32 3? ? 变:⑴长方体一个顶点上的三条棱的长分 别为3、4、5,若它的八个顶点都在球面上, 125 2 则这个球的体积是_____ ? 3 ? ⑵三棱锥P-ABC的三个侧棱两两垂直,且 PA=3,PB=4,PC=5,若P、A、B、C都在 125 2 球面O上,则球O的体积是____。 ? 3 ? 例4半球内有一正方体,正方体的一个面在 半球的底面圆内,若正方体的棱长为 6 , 求半球的体积。 C D R A O B ? 归纳总结 ? 本节课学习了球体积公式及与球有关的相 接切的问题,对于前者,要求同学们要理 解并能体会出“分割——求近似和——化 为准确和”的这种重要数学思想方法的应 用.对于处理后者的问题时,一般可通过作 一适当的截面,使得问题转化为平面问题 而获解,这类截面常常是圆锥的轴截面、 球的大圆、多面体的对角面等,在这个截 面中应包括每一个几何体的主要元素,并 且这个截面能反映出几何体与几何体之间 的位置关系与数量关系. ? 思考题:正四面体的外接球与内切球的体 积比为多少?

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