当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:3.2立体几何中的向量方法第1课时


§3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量
【学情分析】 :
教学对象是高二的学生,学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是 通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示,并且用向量及其运算 表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学.

【教学目标】 :
(1)知识与技能:理解直线的方向向量和平面的法向量;会用向量及其运算表示线线、 线面、面面间的位置关系. (2)过程与方法:在解决问题中,通过数形结合的思想方法,加深对相关知识的理解。 (3)情感态度与价值观:开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势.

【教学重点】 :
平面的法向量.

【教学难点】 :
用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系.

【教学过程设计】 :
教学环节 一、 复习引 入 二、 探究新 知 教学活动 1. 两个非零向量共线的充要条件是什么? 2. 什么叫直线的方向向量? 3. 回顾平面向量基本定理。 一、点、直线、平面的位置的向量表示 1. 思考:如何确定一个点在空间的位置? 如图,在空间中,我们取一点 O 作为基点,那么空间中任意一点 P 的位置就可以用向量 OP 来表示.称向量 OP 为点的位置向量。


设计意图 为探索新知识做准 备. 要求学生自己寻找 空间中的几何元素 点、直线、平面的 位置的向量表示方 法。

P

基点 ● O 2. 思考:在空间中给定一个定点 A 和一个定方向(向量) ,能确定一条直 线在空间的位置吗? l

a
A

P

? AP ? ?a(? ? R)
如图,点 A 和 a 不仅可以确定直线 l 的位置,还可以具体表示出 l 上的 任意一点 P。 3. 思考:给定一个定点和两个定方向(向量) ,能确定一个平面在空间的 位置吗?

-1-

? a



P

?

O

? b

? ? OP ? xa ? yb ( x、y ? R)
如图, 点 O 和 a 、b 不仅可以确定平面 ? 的位置, 还可以具体表示出 ? 内的任意一点 P. 4.思考:给定一个定点和一个定方向(向量) ,能确定一个平面在空间的 位置吗? 法向量:若 a ? ? ,则 a 叫做平面

联系平面向量基本 定理来理解。

学生记住法向量的 概念。

? 的法向量。

? a
?


A

通过对对称轴不同 作法的探讨,拓展 学生的思维.

如图,过点 A,以 a 为法向量的平面是完全确定的. 二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系 设直线 l、m 的方向向量分别为 a 、 b ,平面 ? , ? 的法向量分别为 u , v . 探究 1:平行关系 1,线线平行: 2,线面平行: 3,面面平行: 探究 2:垂直关系 1,线线垂直: 让学生对每一种关 系都进行探究,找 到相应的向量关系 和运算公式。

? ? ? ? l // m ? a // b ? a ? ?b

? ? ? ? l // ? ? a ? u ? a ? u ? 0

? // ? ? u // v ? u ? ?v

?

?

?

?

? ? ? ? l ? m ? a ? b ? a ?b ? 0
2,线面垂直:

l ?? ?
3,面面垂直:

? ? ? ? a // u ? a ? ?u ? ? ? ?

? ? ? ? u ? v ? u ?v ? 0

-2-

三、 练习巩 固

1.设直线 l,m 的方向向量分别为 a, b ,根据下列条件判断 l,m 的位置 关系:

巩固知识,培养技 能.

? ? (1)a ? (2,?1,?2),b ? (6,?3,?6) ? ? (2)a ? (1,2,?2),b ? (?2,3,2) ? ? (3)a ? (0,0,1),b ? (0,0,?3)

答案: (1)平行; (2)垂直; (3)平行。 2.设平面 ? , ? 的法向量分别为 u , v ,根据下列条件判断平面 ? , ? 的位置 关系:

? ? (1)u ? (?2,2,5), v ? (6,?4,4) ? ? (2)u ? (1,2,?2), v ? (?2,?4,4) ? ? (3)u ? (2,?3,5), v ? (?3,1,?4)

答案: (1)垂直; (2)平行; (3)相交,交角的余弦为 四、 训练与 提高

29 2 247

。 引导学生进行应 用.

1 . 已 知 点 P 是 平 行 四 边 形 ABCD 所 在 平 面 外 一 点 , 如 果

AB ? (2, ?1, 4) , AD ? (4, 2,0) , AP ? (?1, 2, ?1)
(1)求证: AP 是平面 ABCD 的法向量; (2)求平行四边形 ABCD 的面积.

王新敞
奎屯

新疆

(1)证明:∵ AP ? AB ? (?1, 2, ?1) ? (2, ?1, ?4) ? 0 ,

AP ? AD ? (?1, 2, ?1) ? (4, 2,0) ? 0 ,
∴ AP ? AB , AP ? AD ,又 AB ∴ AP 是平面 ABCD 的法向量.
2 2 2 (2) | AB |? (2) ? (?1) ? (?4) ? 21 , | AD |? 42 ? 22 ? 02 ? 2 5 ,

对法向量作理解.

AD ? A , AP ? 平面 ABCD ,

巩固以往知识,培 养运算技能.

∴ AB ? AD ? (2, ?1, ?4) ? (4, 2,0) ? 6 , ∴ cos( AB, AD) ?

6 3 105 , ? 105 21 ? 2 5
9 32 , ? 105 35

∴ sin ?BAD ? 1 ?

-3-

∴S 五、小结

ABCD

?| AB | ? | AD | sin ?BAD ? 8 6 .
反思归纳

1. 点、直线、平面的位置的向量表示。 2. 线线、线面、面面间的平行与垂直关系的向量表示。

六、作业

A,预习课本 105~110 的例题。 B,书面作业: 1, 已知点A(3,0,0), B(0,4,0), C (0,0,5),

求平面ABC的一个单位法向量。
2,若两个平面? , ?的法向量分别是

u ? (1,0,1), v ? (?1,?1,0), 求这两个平面 所成的锐二面角的度数 的大小。 .

练习与测试:
(基础题)

1,与两点
解:向量



所成向量同方向的单位向量是



,它的模

则所求单位向量为



2,从点
解:设 点坐标为

沿向量

的方向取长为 6 的线段

,求

点坐标。

,由题设有





可得 ,于是所求坐标为

。则 。

3,设直线 l,m 的方向向量分别为 a ? (1,2,3),b ? (?3,0,1) ,判断 l,m 的位置关系。 解:因为(1,2,3) (-3,0,1)=0,所以两直线垂直。 4,设平面 ? , ? 的法向量分别为 u ? (?1,3,?6), v ? (2,?6,12) ,判断平面 ? , ? 的位置关系。

-4-

解:易知所给二法向量平行,故平面 ? , ? 平行。

(中等题) 5,已知空间四点坐标分别为 A(1,0,0)、B(1,1,0)、E(1,1/2,1)、F(0,1/2,0), 求平面 AEF 的单位法向量。

解:

设平面 AEF 的法向量为

则有

为平面 AEF 的单位法向量。 6,如图所示建立坐标系,有

分别求平面 SAB 与平面 SDC 的法向量,并求出它们夹角的余弦。

解:因为 y 轴

平面 SAB,所以平面 SAB 的法向量为

设平面 SDC 的法向量为,



-5-

-6-


相关文章:
...高二数学教案 选修1-1:3.2立体几何中的向量方法第1课时.doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:3.2立体几何中的向量方法第1课时_数学
...选修1-1:3.2立体几何中的向量方法第4课时_图文.doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:3.2立体几何中的向量方法第4课时 -
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:3.2立体几何中的向量方法第2....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:3.2立体几何中的向量方法第2课时_数学
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.2立体几何中的向量方法第3....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.2立体几何中的向量方法第3课时_数学
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.2立体几何中的向量方法第2....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.2立体几何中的向量方法第2课时_数学
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.2立体几何中的向量方法第5....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.2立体几何中的向量方法第5课时_数学
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.2立体几何中的向量方法第4....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.2立体几何中的向量方法第4课时_数学
...高中数学3.2.1立体几何中的向量方法第1课时教案新人....doc
湖北省巴东一中高中数学3.2.1立体几何中的向量方法第1课时教案新人教版选修2_1 - §3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量 【学情分析】 : 教学对象是高二的...
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:3.1空间向量及其....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:3.1空间向量及其运算第1课时_数学_高中教育_教育专区。§3.1.1 空间向量及加减其运算【学情分析】 :向量是一种重要的数学...
湖北省巴东一中高中数学3.2.2立体几何中的向量方法第2....doc
湖北省巴东一中高中数学3.2.2立体几何中的向量方法第2课时教案新人教版选修1_1 - §3.2.2 空间角与距离的计算举例 【学情分析】 : 教学对象是高二的学生,...
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:3.1空间向量及其....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:3.1空间向量及其运算第3课时 - §3.1.3 空间向量的数量积运算 【学情分析】 : 本小节首先把平面向量数量积运算推广到空间...
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.1空间向量及其....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.1空间向量及其运算第1课时_数学_高中教育_教育专区。§3.1 空间向量及其运算 §3.1.1 空间向量及其加减运算【学情分析】 ...
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:3.1空间向量及其....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-1:3.1空间向量及其运算第2课时 - §3.1.2 空间向量的数乘运算 【学情分析】 : 本节,空间向量的数乘运算共有 4 个知识点...
湖北省巴东一中高中数学3.2.5立体几何中的向量方法第5....doc
湖北省巴东一中高中数学3.2.5立体几何中的向量方法第5课时教案新人教版选修1_1 - §3.2.5 综合问题 【学情分析】 : 教学对象是高二的学生,学生已经具备空间...
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.1空间向量及其....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.1空间向量及其运算第3课时 - §3.1.3 空间向量的数量积运算 王新敞 奎屯 新疆 【学情分析】 : 本小节首先把平面向量...
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.1空间向量及其....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:3.1空间向量及其运算第2课时 - §3.1.2 空间向量的数乘运算 【学情分析】 : 本节,空间向量的数乘运算共有 4 个知识点...
湖北省巴东一中高中数学3.2.3立体几何中的向量方法第3....doc
湖北省巴东一中高中数学3.2.3立体几何中的向量方法第3课时教案新人教版选修2_1 - §3.2.3 利用向量解决平行与垂直问题 【学情分析】 : 教学对象是高二的...
湖北省巴东一中高中数学3.2.5立体几何中的向量方法第5....doc
湖北省巴东一中高中数学3.2.5立体几何中的向量方法第5课时教案新人教版选修2_1 - §3.2.5 综合问题 【学情分析】 : 教学对象是高二的学生,学生已经具备空间...
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:空间向量与立体几....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修2-1:空间向量立体几何复习1_数学_高中教育_教育专区。空间向量立体几何(复习一) 【学情分析】 : 学生已经掌握了空间向量的...
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-2:2.1 合情推理与演....doc
湖北省巴东一中高二数学教案 选修1-2:2.1 合情...立体几何、 空间向量等等)后,对数学问题的探究方法...的第 1 项 a1 ? 2 ,且 an ?1 ? n (n ?...
更多相关标签: