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河北省唐山市开滦第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含解析

河北开滦二中 2014-2015 学年上学期高二年级期中考试 数学(理)试题 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 页至第 2 页,第Ⅱ卷第 3 页至第 6 页。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分.) 1.在下列命题中,不是公理的是( ) A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【Ks5u 答案】A 【Ks5u 解析】 公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理二:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理三:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 2.点(1,-1)到直线 3x+4y+3=0 的距离为( ) A.2 B.1 2 C. 5 D. 6 5 【Ks5u 答案】B 【Ks5u 解析】 d? 3 ?1 ? 4 ? ? ?1? ? 3 2 ? 1. ? 3.在空间直角坐标系中,已知点 A(1,1,?2), B(1,0,1), 则 AB =( ) A. 2 【Ks5u 答案】C 【Ks5u 解析】 B. 2 2 C. 10 D. 2 10 AB ? ? 0, ?1,3? ,? AB ? ? ?1? 2 ? 32 ? 10. ) 4.过点 A( 3,1) 且倾斜角为 60° 的直线方程为( A . y ? 3x ? 2 【Ks5u 答案】A B. y ? 3 x ? 2 C. y ? 3 x?2 3 D. y ? 3 x?2 3 【Ks5u 解析】 所求直线的斜率为 k ? tan 60? ? 3, 由点斜式得 y ? 1 ? 3 x ? 3 ,即y ? 3x ? 2. 5.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积为( ) A. 4? B. 3? C. 2? D. ? 【Ks5u 答案】C 【Ks5u 解析】 将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,得到底面半径为 1,高为 1 的圆柱 体,所以其侧面积为 S ? 2? . 6.若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于 A.1 【Ks5u 答案】D 【Ks5u 解析】 由题设得, a ? 2 ? 0,? a ? ?2. 7.设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面.下列命题中正确的是( ) A.若 α⊥β,m?α,n?β,则 m⊥n B.若 α∥β,m?α,n?β,则 m∥n C.若 m⊥n,m?α,n?β,则 α⊥β D.若 m⊥α,m∥n,n∥β,则 α⊥β 【Ks5u 答案】D 【Ks5u 解析】 B. ? ( ) ? ? 1 3 C. ? 2 3 D. ?2 n / /? , ? 过n作平面? 交? 与l , 则n//l , m / / n, ? l / / m, m ? ?, ?l ? ? , 又l ? ? , ?? ? ? .故D正确. 8. 若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如 下图所示,则此几何体的体积等于( ) A. 30 B. 12 C. 24 D. 4 【Ks5u 答案】C 正视图 4 3 2 3 侧视图 3 俯视图 【Ks5u 解析】 由三视图知,几何体是底面为边长为 3,4,5 的三角形高为 5 的三棱柱截 得,如图所示,所以,几何体的体积为 1 1 ? 3 ? 4 ? ? 3 ? 4 ? 3 ? 24. 2 3 9.已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( ) A. 1 6 1 3 B. 3 6 3 3 C. D. 【Ks5u 答案】B 【Ks5u 解析】 如图所示,取 AD 的中点 F,连接 EF,CF,则 EF∥BD,故 EF 与 CE 所成的角即为异面 直线 CE 与 BD 所成的角.设正四面体的棱长为 2,则 CE=CF= 3,EF=1.在△ CEF 中,cos CE2+EF2-CF2 3+1-3 3 3 ∠CEF= = = ,所以异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为 . 2CE· EF 6 2× 3× 1 6 10.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A.4 B. 20 3 C. 26 2 D.8 【Ks5u 答案】B 【Ks5u 解析】 由三视图知,几何体为四棱锥和三棱锥的组合体,其直观图如图, 11.若动点 A,B 分别在直线 l1:x+y-7=0 和 l2:x+y-5=0 上移动,则 AB 的中点 M 到原 点的距离的最小值为( ) A.3 2 【Ks5u 答案】A 【Ks5u 解析】 由题意知,M 点的轨迹为平行于直线 l1、l2 且到 l1、l2 距离相等的直线 l,故其方程为 x+y-6=0, ∴M 到原点的距离的最小值为 d ? B.2 2 C.3 3 D.4 2 6 ? 3 2. 2 ) D. 12.正四面体的外接球和内切球的半径的关系是( A. B. C. 【Ks5u 答案】D 【Ks5u 解析】 如图所示,设点 O 是内切球的球心,正四面体棱长为 a .由图形的对称性知,点 O 也是外接 球的球心.设内切球半径为 r ,外接球半径为 R . 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上) 13.若直线 a ∥ b 且 a ? 平面? ,则 b 与 ? 的关系是_________