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2017-2018学年重庆市南开中学高三(上)12月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年重庆市南开中学高三 (上) 12 月月考数学试卷 (理 科) 一.选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集不可能是( ) A. R 2 B. φ C. D. 2.抛物线 y =4x 的焦点到准线的距离为( A. 1 B. 2 ) C. 4 D. 8 3.已知 A. , B. ,则 cosa=( C. ) D. 4.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3 成等差数列.若 a1=1,则 S4=( A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 ) 5.已知单位向量 A. , 夹角为 B. ,则 =( C. 2 2 2 ) D. 6.已知直线 2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)平分圆 C:x +y +2x﹣4y+1=0 的圆周长,则 的最小值为( A. ) B. C. 4 3 D. 6 7.已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:当 x≥0 时,f(x)=x ﹣8,则关于 x 的不等式: f(x﹣2 2 )>1 的解集为( ) A. {x|x<0 或 x>2} B. {x|x<0 或 x>4} C. {x|x<﹣2 或 x>4} D. {x|x<﹣ 2 或 x>2} 8.下列说法正确的个数是( ) 3 2 3 2 ①“?x∈R,x ﹣x +1≤0”的否定是“?x0∈R,x0 ﹣x0 +1>0”; ②“b= ”是“三个数 a,b,c 成等比数列”的充要条件; ⑨“m=﹣1”是“直线 mx+(2m﹣1)y+1=0 和直线 3x+my+2=0 垂直”的充要条件: ④“复数 Z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的充要条件是 a=0”是真. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.设 F1,F2 为双曲线 C: =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过坐标原点 O 的直线 与双曲线 C 在第一象限内交于点 P,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2 为锐角三角形,则直线 OP 斜率的取值范围是( ) A. D. B. C. 10.存在实数 a,使得对函数 y=g(x)定义域内的任意 x,都有 a<g(x)成立,则称 a 为 g (x) 的下界, 若 a 为所有下界中最大的数, 则称 a 为函数 g (x) 的下确界. 已知 x, y, z∈R 且以 x,y,z 为边长可以构成三角形,则 f(x,y,z)= 的下确界为( + ) A. B. C. D. 二、填空置:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.设实数 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x+y 的最大值为 . 12. 数列{an}满足: a1=2014, an﹣an?an+1=1, ln 表示 an 的前 n 项之积, 则 l2014= . 13.椭圆 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,若椭圆上存在点 P 使线段 PF1 与以椭圆短轴为直径的圆相切,切点恰为线段 PF1 的中点,则该椭圆的离心率 为 . 二、考生注意.14、15、16 为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给 分. 14.如图,EA 是圆 O 的切线,割线 EB 交圆 O 于点 C,C 在直径 AB 上的射影为 D,CD=2, BD=4,则 EA= . 15.在平面直角坐标系中,曲线 C 的参数方程为 点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 直线 l 的坐标方程为 则直线 l 截曲线 C 所得的弦长为 . 以原点为极 =0, 1008?山东)若不等式|3x﹣b|<4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3,则 b 的取值范 围 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数 f(x)= sinxcosx﹣cos x+ ,△ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, 2 c 且 f(A)=1. (I) 求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a=7,b=5,求 c 的值. 18.已知点 A(2,0)关于直线 l1:x+y﹣4=0 的对称点为 A1,圆 C: (x﹣m) +(y﹣n) 2 =4(n>0)经过点 A 和 A1,且与过点 B(0,﹣2 )的直线 l2 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)求直线 l2 的方程. 19.已知函数 f(x)=x +bx 为偶函数,数列{an}满足 an+1=2f(an﹣1)+1,且 a1=3,an>1. (1)设 bn=log2(an﹣1) ,求证:数列{bn+1}为等比数列; (2)设 cn=nbn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. 20.设函数 f(x)=ln(x﹣1)+ (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)已知对任意的 x∈(1,2)∪(2,+∞) ,不等式 a 的取值范围. 21.已知椭圆 C1 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,且经过点 . (1)求椭圆 C1 的标准方程; (2) 如图, 以椭圆 C1 的长轴为直径作圆 C2, 过直线 x=﹣2 上的动点 T 作圆 C2 的两条切线, 设切点分别为 A、B,若直线 AB 与椭圆 C1 求交于不同的两点 C、D,求 的取值范围. 成立,求实数 . 2 2 22.己知数{an}满足 a1=1,an+1=an+2n,数列{bn}满足 bn+1=bn+ (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 cn= ,记 Sn=c1+c2+…+cn,求证: =1. <1. 2014-2015 学年重庆市南开中学高三 (上) 12 月月考数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的

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