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高二数学选修21圆锥曲线单元测试(理科)

高二数学选修 21 圆锥曲线单元测试(理科) (90 分钟完卷,总分 100 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) x2 y2 1.对于椭圆 C1: 2 ? 2 ? 1 ( a?b?0)焦点为顶点,以椭圆 C1 的顶点为焦点的双 a b 曲线 C2,下列结论中错误的是( A. C2 的方程为 ) B. C1、C2 的离心率的和是 1 D.短轴长等于虚轴长 ) x y ? 2 ?1 2 a ?b b 2 2 2 C. C1、C2 的离心率的积是 1 y2 x2 2、双曲线 ? ? 1 的渐近线方程是( 3 4 座号 A. y ? ? 3 x 2 B. y ? ? 2 3 x 3 C. y ? ? ). C. y ? 3 x 4 D. y ? ? 4 x 3 3、抛物线 y ? ? A. x ? 姓名 1 2 x 的准线方程是( 8 B. y ? 2 1 32 1 32 D. y ? ?2 4、 已知 | AB |? 4 , 点 P 在 A、 B 所在的平面内运动且保持 | PA | ? | PB |? 6 , 则 | PA | 的最大值和最小值分别是 A. 5 、3 ( ) C.5、1 D.6、4 ) B.10、2 5、抛物线 y 2 ? 12x 上与焦点的距离等于 8 的点的横坐标是( A、2 班别 B、3 C、4 D、5 6 、 若 双 曲 线 与 x 2 ? 4 y 2 ? 64 有 相 同 的 焦 点 , 它 的 一 条 渐 近 线 方 程 是 x ? 3 y ? 0 ,则双曲线的方程是( x2 y2 y2 x2 ? ? 1 B. ? ?1 A. 36 12 36 12 0 ) x2 y2 ? ? ?1 C. 36 12 y2 x2 ? ? ?1 D. 36 12 7.若双曲线的两条渐进线的夹角为 60 ,则该双曲线的离心率为 A.2 B. 2 6 3 2 C.2 或 6 3 D.2 或 2 3 3 8、与圆 x +y -4y=0 外切, 又与 x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ). 2 2 A. y =8x B. y =8x (x>0) 和 y=0 2 2 C. x =8y (y>0) D. x =8y (y>0) 和 x=0 (y<0) x2 x2 2 ? y ? 1 (m ? 1) 与双曲线 ? y 2 ? 1 (n ? 0) 有相同的焦点 F1、 9、若椭圆 m n F2,P 是两曲线的一个交点,则 ?F1 PF2 的面积是( ) A.4 B.2 C.1 第1页 共6页 D. 1 2 10、已知椭圆 x ? 2 y2 ? a 2 (a ? 0) 与 A(2,1) ,B(4,3)为端点的线段没有公 2 ) B. 0 ? a ? 共点,则 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? 3 2 2 1 3 3 2 82 或a ? 2 2 C. 0 ? a ? D. 3 2 82 ?a? 2 2 一、 选择题: (4 分×10=40 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题: (4 分×4=16 分) 11. 与椭圆 x2 y2 ? ? 1 具有相同的离心率且过点(2,- 3 )的椭圆的标准方程 4 3 是 。 12.双曲线的实轴长为 2a,F1, F2 是它的左、右两个焦点,左支上的弦 AB 经过点 F1,且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列,则|AB|= . 2 2 13. 设 F 1 、 F2 是双曲线 x ? y ? 4 的两焦点,Q 是双曲线上任意一点,从 F 1 引 垂足为 P, 则点 P 的轨迹方程是 ?FQF 1 2 平分线的垂线, 。 x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 14.若方程 4 ? t t ?1 ①若 C 为椭圆,则 1<t<4; ③曲线 C 不可能是圆; ②若 C 为双曲线,则 t>4 或 t<1; ④若 C 表是椭圆,且长轴在 x 轴上,则 1? t ? 3 . 2 其中真命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填在横线 上) 三 、解答题: (本大题共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 15. (本题 10 分)中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦 点 F1,F2,且 F1 F2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4, 离心率之比 为 3:7。求这两条曲线的方程。 第2页 共6页 16.(本小题 10 分)设双曲线: y2 x2 ? ? 1 的焦点为 F1,F2.离心率为 2。 3 a2 (1)求此双曲线渐近线 L1,L2 的方程; (2) 若 A,B 分别为 L1,L2 上的动点, 且 2 AB ? 5 F1 F2 ,求线段 AB 中点 M 的轨迹 方程,并说明轨迹是什么曲线。 17. (本小题 10 分) 抛物线 y 2 ? 4 x 上有两个定点 A、 B 分别在对称轴的上下两侧, F 为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P,使 △PAB 的面积最大,并求这个最大面积. 第3页 共6页 18. (本小题 14 分)如图:直线 L: y ? mx ? 1 与椭圆 C: ax2 ? y 2 ? 2(a ? 0) 交 于 A、B 两点,以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAPB。 (1) 求证:椭圆 C: ax2 ? y 2 ? 2(a ? 0) 与直线 L: y ? mx ? 1 总有两个交点。 (2) 当 a ? 2 时,求点 P 的轨迹方程。 (3)是否存在直线 L,使 OAPB 为矩形?若存在,求出此时直线 L 的方程;若不 存在,说明理由。 第4页 共6页 高二数学选修 2—1 圆锥曲线单

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