当前位置:首页 >> 互联网 >>

§2.3.1 其他不等式的解法(1) 分式不等式的解法


高一数学【学案】

第二章《不等式—其他不等式的解法》

§ 2.3.1 其他不等式的解法(1)—分式不等式的解法
1.熟练掌握分式不等式的解法; 2.理解解不等式过程每一步都要是等价变形.

问 1 什么是分式不等式?

问 2 怎样解分式不等式?
[思考] 如何解分式不等式:

x?4 ?0. x ?1

[举一反三] 解分式不等式(1)

x?4 ?0; x ?1

(2)

?x?4 ? 0. x ?1

[练习] 把下列分式不等式转化为有相同解集的整式不等式(组) ,并求解: (1)

x?2 ? 0; x?3

(2)

1? x ? 0; x?5

(3)

2x ?1 ?0. 3? x

问 3 试总结分式不等式的解法.

- 62 -

高一数学【学案】

第二章《不等式—其他不等式的解法》

例1

解下列不等式:

(1)

x ?1 ? 2; 3x ? 2

(2)

2x ? 5 ?1 ? 0 ; x ?3

(3)

2 ? 3; 3 ? 5x

(4) ?2 ?

x?5 ?1. 2x ? 5

例 2(P40 例 3)解不等式:

x ?8 ?2. x ? 2x ? 3
2

[练习] (1)

?2 x ? 5 ?1; x2 ? x ? 1

(2)

3 ? x. 2? x

例3

解不等式:

x ( x ? 3) ? 0. 9 ? x2

[练习]

x2 ? x ? 6 ?0 x 2 ? 8 x ? 15

- 63 -

高一数学【学案】

第二章《不等式—其他不等式的解法》

[*高次不等式] 例4
解下列不等式: (2) ( x ? 2)2 ( x ? 2)( x ? 3)3 ? 0 ;

(1) ( x ? 2)( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ;

(3) (5 ? x) ( x ? 12)( x ? 3) ? 0 ;
2 3

( x ? 1) 2 ( x ? 2)3 ?0 (4) x ?5

[练习] (1)

3x 2 ? 14 x ? 14 ? 1; x2 ? 6 x ? 8

(2)

1 1 ? ; 2x ?1 2x ?1

(3)

x ? 1; x 2 ? 7 x ? 12

(4)

( x ? 2) 2 ( x ? 1)3 ( x ? x 2 ? 1) ? 0. 1 4 5 2 ( x ? 4) ( x ? )( x ? 1) (3 ? x)( x ? 2 x ? 3) 2

[总结] 高次不等式的一般解法:

- 64 -

高一数学【学案】

第二章《不等式—其他不等式的解法》

[*分式不等式的简单应用] 例 5 (1)解关于 x 的不等式:
x ? 1? a . x ?1

(2)设 a ? 1 ,解关于 x 的不等式

x?2 ? 0. ax ? a 2 x ? x ? a
2

例6

p 为何值时,不等式

x 2 ? px ? 2 ? 2 对任意实数 x 恒成立. x2 ? x ? 1

例 7(1)已知对任意 x ? R ,总有 ?3 ?

x 2 ? tx ? 2 ? 2 ,求实数 t 的取值范围; x2 ? x ? 1

- 65 -

高一数学【学案】

第二章《不等式—其他不等式的解法》

(2)对二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ,有 x ? ?1 时, y ? 0 .问是否存在这样的实数 a、b、c , 使得不等式 x ? y ?

1 2 ( x ? 1) 对一切实数 x 恒成立,并证明你的结论. 2

1. 不等式 2. 3. 4. 5. 6. 7.

8.

3? x ? 0 的解集为_______________. x?2 2x ? 4 ? 1 的解集为_______________. 不等式 x?3 x?4 ? 1 的解集为_______________. 不等式 2 x ? x ?1 ( x ? 3) 2 ? 0 的解集为_______________. 不等式 x?2 1 1 ? 3? 2 不等式 x ? 2 的解集为_______________. x ? 2x ?1 x ? 2x ? 1 当 k ? __________ 时,关于 x 的方程 4( x ? 3) ? k ( x ? 1) 解为正数. x?2 ? 0 的解集为 不等式 x ?1 A. [1, 2] ; B. (1, 2] ; C. [1, 2) ; 1 不等式 ? 1 的解集为 x A. (1, ??) ; B. (??,1) ; C. (??,0) ? (1, ??) ;
2

( D. (1, 2) . ( D. (0,1) . (





9. 下列不等式中,与 x ? 2 同解的不等式为



1 1 ? 2? ; x ?3 x?3 2 C. x ? ( x ?1) ? 2 ? ( x ?1) ;
A. x ?
2

B. x ? x ? 4 ? 2 ? x ? 4 ;
2

D. x ? ( x ? 2) ? 2( x ? 2) .
2

- 66 -

高一数学【学案】

第二章《不等式—其他不等式的解法》 ) B. {x | x ? 0} ; D. {x | ?

1 1 ? 3x ? 1 ? 的解集为( 2x ?1 2x ?1 A. {x | x ? 0} ; 1 C. {x | x ? 0 且 x ? } ; 2 1 11. 若 a ? 0 , b ? 0 ,求不等式 ?b ? ? a 的解集. x
10. 不等式 x ? 1 ?

1 ? x ? 0} . 2

12. 解关于 x 的不等式

x ?1 ? 0. x ? 2a ? 1

13. 已知不等式

ax 1 ? 1 的解集为 (??, ) ? (1, ??) ,求实数 a 的值. x ?1 2

14. p 为何值时,不等式 ?9 ?

3x 2 ? px ? 6 ? 6 对任意实数 x 恒成立. x2 ? x ? 1

- 67 -


相关文章:
2.3(1)其他不等式的解法_图文.ppt
2.3(1)其他不等式的解法 - 沪教版、每课一练、第二章《不等式》、附答案!!!... 2.3(1) 其他不等式的解法 上海市浦江高级中学数学教研组 分式不等式的定...
2.3(1)其他不等式的解法.doc
2.3(1)其他不等式的解法_数学_高中教育_教育专区。高一数学 第二章 不等式 2.3(1)其他不等式的解法【教学目标】1、掌握简单的分式不等式的解法. [来源:...
2.3其他不等式解法(1).doc
2.3其他不等式解法(1)_数学_高中教育_教育专区。2.3 其它不等式的解法(1)成功的要领(学习要求) : 1、掌握简单的分式不等式、简单高次不等式的解法. 2、...
2.3.1 其他不等式的解法(含答案).doc
不等式 2.3.1 其他不等式的解法 【课堂例题】 例 1.解下列不等式 (1) x...解分式不等式一般不先直接去分母, 而是先移项、 通分化成形如 再实施等价转化...
2.3(1)其他不等式的解法(课件)_图文.ppt
2.3其他不等式的解法 1.分式不等式 课前预热 1.不等式(x+3)(x-5)>0的解集是 ( ??, ?3) ? (5, ??) ___. 2.不等式(x+1)(3x-2)<0的解...
§3.2.2 分式不等式与高次不等式的解法_图文.ppt
§3.2.2 分式不等式与高次不等式的解法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...1 ? 0, ? 2? ? ?3x ? 2 ? 0. 2 不等式组(1)的解集是 ( , ??...
《其他不等式的解法》高中数学_图文.ppt
《其他不等式的解法》高中数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件 §2.3 其他不等式的解法(1) ?分式不等式 ?分母上有未知数 ?含有一个未知数 ?不等式 1...
沪教版数学高一上册2.3《其他不等式的解法分式不等式....ppt
探究分式不等式的解法 1.能否去分母? 2.如何转化成简单不等式求 ...0. ? ? 不等式(1)的解集是( 2 3 , ?? ) ,不等式组(2)的解集是...
3.2.1一元二次不等式解法和分式不等式的解法_图文.ppt
2 7x 例.解不等式 2(x +1)+ > -1 3 2 解:去分母:12(x+1)+2(x-2)>21x-6 去括号:14x+8>21x-6 移项、整理:-7x>-14 原不等式的解集为{x...
...2.3《其他不等式的解法分式不等式》课件 (共17张P....ppt
高中数学高一上册沪教版 2.3其他不等式的解法分式不等式》课件 (共17张...1 3x ? 2 ? 0 等式 ? ?? ? 所以,原不等式的解集为 2 (??, ?1) ...
2[1].3其他不等式的解法Ⅰ分式不等式Ⅰ、Ⅱ.ppt
教学目标: 教学目标: 1、掌握简单分式不等式的解法和分式不等式的应用 2、掌握简单高次不等式的解法. 3、会用“标根法”解分式不等式和高次不等式. 4、领悟...
§3.3 一元二次不等式及其解法(二).doc
【学习目标】 1.复习不等式的解法,加深理解次函数、次方程与次不等式解集互相之间的关系; 2.研究并掌握分式不等式、含参不等式的解法...
§3.2.1一元二次不等式的解法及其应用.ppt
§3.2.1一元二次不等式的解法及其应用_初一数学_数学_初中教育_教育专区。高中...分式不等式的解法: 先移项通分标准化, (2) ) 分式不等式的解法: 先移项通分...
高中数学第三章不等式3.2.3一元二次不等式及其解法解....ppt
高中数学第三章不等式3.2.3一元二次不等式及其解法分式不等式、解高次不等式课件新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。高中数学第三章不等式3.2.3一元...
§3.2.2一元二次不等式及其解法(二)_图文.ppt
§3.2.2一元二次不等式及其解法(二)_数学_高中教育_教育专区。§3.2.2一...) 分式不等式的解法-范例 将之等价转化为解整式不等式(组) f ( x) (1) ...
§3.2 一元二次不等式及其解法(2)导学案.doc
山大附中实验学校 高中数学(人教版)必修五 第二章 数列 主备: 日期: §3.2 一元二次不等式及其解法(2) 学习目标 1.会用等价转化法解分式不等式; 2.掌握...
...§74 解不等式总述及一元n次、分式不等式的解法_图....ppt
§74 解不等式总述及元n次、分式不等式的解法 、解不等式概述 1.题型: 2.解法: 3.一般的,不等式解集的端点值是方程的根 、标根法解一元n次不...
一元二次不等式及简单分式不等式的解法.doc
不等式的解法| 不等式| 分式|次不等式及简单分式不等式的解法_数学_高中...0 ; 解不等式: (1) 2x ? 1 ?0 x?3 (2) 1 ? 2x ?0 x ?1 x ...
...课件:第三章 §3-2 一元二次不等式及其解法(二)_图....ppt
3.掌握与不等式有关的恒成立问题的解法. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点 分式不等式的解法 思考 -3)(x+ x-3 x-3 >0...
简单不等式的解法.ppt
简单的绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式可利用绝对值的概念转化为不含...2 3.简单的分式不等式的解法 f?x? 第步:将分式不等式整理为 >0(或<0...