当前位置:首页 >> 数学 >>

最新-高中数学 第一章 2解三角形应用举例(1) 必修5 精品_图文

2.2 解三角形应用举例 (1)
教学目标: 批 知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离 注 的实际问题,了解常用的测量相关术语; 过程与方法:首先通过巧妙的设疑,顺利地引导新课,为以后的几节课做良好铺 垫。其次结合学生的实际情况,采用“提出问题——引发思考——探索猜想—— 总结规律——反馈训练”的教学过程,根据大纲要求以及教学内容之间的内在关 系,铺开例题,设计变式,同时通过多媒体、图形观察等直观演示,帮助学生掌 握解法,能够类比解决实际问题。对于例 2 这样的开放性题目要鼓励学生讨论, 开放多种思路,引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正; 情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培 养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。 教学重点:实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到实 际问题的解。 教学难点:根据题意建立数学模型,画出示意图。 教学用具:三角板,直尺,投影 教学方法:根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系,铺开例题,设计变式, 同时通过多媒体、图形观察等直观演示,帮助学生掌握解法,能够类比解决实际 问题。 教学过程: Ⅰ.课题导入 1、[复习旧知] 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类 型的三角形? 2、[设置情境] 请学生回答完后再提问:前面引言第一章“解三角形”中,我们遇到这么一 个问题, “遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?”在古代,天文学家没有 先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的 呢?我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着许多可供选择的测量方案,比 如可以应用全等三角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角形等等不同的方 法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实施。如因为没有足 够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限性。于是 上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余 弦定理在科学实践中的重要应用,首先研究如何测量距离。 Ⅱ.讲授新课 (1)解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意,正确做出图形, 把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角,通过建立数 学模型来求解 [例题讲解] (2)例 1、如图,设 A、B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者 在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 AC 的距离是 55m, ? BAC= 51 ? , ? ACB= 75 ? 。求 A、B 两点的距离(精确到 0.1m)

启发提问 1: ? ABC 中,根据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当? 启发提问 2:运用该定理解题还需要那些边和角呢?请学生回答。 分析:这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问 题,题目条件告诉了边 AB 的对角,AC 为已知边,再根据三角形的内角和定理很 容易根据两个已知角算出 AC 的对角,应用正弦定理算出 AB 边。 解:根据正弦定理,得
AB sin ?ACB

=

AC sin ?ABC

AB =

AC sin ?ACB sin ?ABC

= =

55sin ?ACB sin ?ABC

55 sin 75? sin(180? ? 51? ? 75?)

=

55sin 75? sin54?

≈ 65.7(m) 答:A、B 两点间的距离为 65.7 米 变式练习:两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在观察站 C 的 北偏东 30 ? ,灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60 ? ,则 A、B 之间的距离为多少? 老师指导学生画图,建立数学模型。 解略: 2 a km 例 2、如图,A、B 两点都在河的对岸(不可到达) ,设计一种测量 A、B 两点间距 离的方法。 分析:这是例 1 的变式题,研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首 先需要构造三角形,所以需要确定 C、D 两点。根据正弦定理中已知三角形的任 意两个内角与一边既可求出另两边的方法,分别求出 AC 和 BC,再利用余弦定理 可以计算出 AB 的距离。

解:测量者可以在河岸边选定两点 C、D,测得 CD=a,并且在 C、D 两点分别测得 ? BCA= ? ,

? ACD= ? , ? CDB= ? , ? BDA = ? ,在 ? ADC 和 ? BDC 中,应用正弦定理得
AC = BC =
a sin(? ? ? ) sin[180? ? ( ? ? ? ? ? )] a sin ? sin[180? ? (? ? ? ? ? )]

= =

a sin(? ? ? ) sin(? ? ? ? ? ) a sin ? sin(? ? ? ? ? )

计算出 AC 和 BC 后,再在 ? ABC 中,应用余弦定理计算出 AB 两点间的距离 AB =
AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos ?

分组讨论:还没有其它的方法呢?师生一起对不同方法进行对比、分析。 变式训练:若在河岸选取相距 40 米的 C、D 两点,测得 ? BCA=60 ? , ? ACD=30 ? ,

? CDB=45 ? , ? BDA =60 ?
略解:将题中各已知量代入例 2 推出的公式,得 AB=20 6 评注:可见,在研究三角形时,灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案,但有些过程较繁复,如何找到最优的方法,最主要的还是分析两个定理的特 点,结合题目条件来选择最佳的计算方式。 学生阅读课本 12 页,了解测量中基线的概念,并找到生活中的相应例子。 Ⅲ.课堂练习 课本第 14 页练习第 1、2 题 Ⅳ.课时小结 解斜三角形应用题的一般步骤: (1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图 (2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三 角形中,建立一个解斜三角形的数学模型 (3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解 (4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解 Ⅴ.课后作业 课本第 19 页第 1、2、3 题

教学后记:

精品推荐 强力推荐 值得拥有


相关文章:
最新-高中数学 第一章 2解三角形应用举例(1) 必修5 精....doc
最新-高中数学 第一章 2解三角形应用举例(1) 必修5 精品_数学_高中教育_教育专区。2.2 解三角形应用举例 (1)教学目标: 批 知识与技能:能够运用正弦定理、...
最新-高中数学 第一章 2解三角形应用举例(4) 必修5 精品.doc
最新-高中数学 第一章 2解三角形应用举例(4) 必修5 精品_数学_高中教育_教育专区。2.2 解三角形应用举例(4)教学目标: 知识与技能: 能够运用正弦定理、 余弦...
...县李集中学高中数学第一章2解三角形应用举例(1)教....doc
最新-江苏省睢宁县李集中学高中数学第一章2解三角形应用举例(1)教案 新人教版必修5 精品 - 课题: 2.2 解三角形应用举例 (1) 教案 编写时时间: 年 第 ...
最新-高中数学 第一章解三角形22解三角形应用举例第二....doc
最新-高中数学 第一章解三角形22解三角形应用举例第二课时教案 新人教A版必修5 精品 - 课题: §2.2 解三角形应用举例 第二课时 授课类型:新授课 ●教学目标...
最新-高中数学 第一章解三角形§22解三角形应用举例教....doc
最新-高中数学 第一章解三角形§22解三角形应用举例教案 新人教A版必修5 精品 - 课题: §2.2 解三角形应用举例第一课时 ●教学目标 知识与技能:能够运用正弦...
高中数学第一章解三角形1.2解三角形应用举例学案(无答....doc
高中数学第一章解三角形1.2解三角形应用举例学案(无答案)新人教A版必修5_数学
必修5第一章解三角形应用举例(公开课)_图文.ppt
必修5第一章解三角形应用举例(公开课)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。PPT 精华版 课件 1.2 解三角形应用举例 知识点小结 1、正弦定理: a ? b ? c ...
高中数学必修5第一章解三角形应用举例2.doc
高中数学必修5第一章解三角形应用举例2_数学_高中教育_教育专区。广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献 解三角形应用举例第四课时 (1)教学目标 (a)知识...
最新-高中数学 1.2应用举例教案(2) 新人教版必修5 精品.doc
最新-高中数学 1.2应用举例教案(2) 新人教版必修5 精品 - 课题: §1.2 解三角形应用举例第一课时 ●教学目标 知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识...
...年高中数学第一章解三角形§2.2解三角形应用举例教....doc
1人阅读|次下载 2019-2020年高中数学第一章解三角形§2.2解三角形应用举例教案新人教A版必修5_其它课程_初中教育_教育专区。2019-2020 年高中数学第一章解三角...
最新人教A版必修5高中数学 §1.2解三角形应用举例教案(....doc
最新人教A版必修5高中数学 §1.2解三角形应用举例教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 4.应用举例教案 新人教 A 版必修 5 备课人 课题 §...
【精】最新高中数学第一章解三角形1-2应用举例第1课时....doc
【精】最新高中数学第一章解三角形1-2应用举例第1课时解三角形的实际应用举例学案新人教A版必修5_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。【精】最新高中数学第一章解三角...
最新人教版高中数学必修5第一章应用举例1_图文.ppt
最新人教版高中数学必修5第一章应用举例1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1...掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。 2、利用解三角形知识解应用题...
...高中数学必修5第一章 解三角形应用举例教案1_图文.doc
人教课标版高中数学必修5第一章 解三角形应用举例教案1_数学_高中教育_教育专区。解三角形应用举例(高度测量问题) 教学设计 一、教学内容解析: 本节课的内容是《...
人教版B版高中数学必修5:第一章解三角形_应用举例_课件....ppt
人教版B版高中数学必修5:第一章解三角形_应用举例_课件2(1) - 应用举例 ? 1.正弦定理的变形有:a= 2Rsin A ,b= 2Rsin B ,C= 2Rsin C (用R表示...
高中数学第一章解三角形1.2解三角形应用举例学案(无答....doc
高中数学第一章解三角形1.2解三角形应用举例学案(无答案)新人教A版必修5_数学
人教版高中数学必修5第一章解三角形-《1.2应用举例》教....doc
人教版高中数学必修5第一章解三角形-《1.2应用举例》教案(2)_001 - 1.2 解三角形应用举例 第二课时 一、教学目标 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和...
高二数学解三角形应用举例2(中学课件201909)_图文.ppt
2.应用正弦定理和余弦定 高中数学学业水平考试总复习必修5 第一章 解三角形第一课时 三角形中的求值问题 学习目标 1.理解正弦定理和余弦定理,应 用正弦定理和...
人教课标版高中数学必修5第一章 解三角形应用举例课件1....ppt
人教课标版高中数学必修5第一章 解三角形应用举例课件1_数学_高中教育_教育专区。第七节 解三角形应用举例 本节主要包括 3 个知识点: 1.距离问题; 3.角度...
人教版B版高中数学必修5:第一章解三角形_应用举例_课件....ppt
人教版B版高中数学必修5:第一章解三角形_应用举例_课件1(1) - 应用举例 课件 解应用题中的几个角的概念 1、仰角、俯角的概念: 在测量时,视线与水平线 所...