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幂函数及不等式的解法

If you are doing your best,you will not have to worry about failure

《幂函数及不等式解法》复习案
班级:_________ 组名:_____________ 姓名:____________

? ? b 2 ? 4ac

??0

??0

??0

二次函数

知识梳理: 一,幂函数
1.幂函数的定义: 2.幂函数的性质: 函数
y?x
y ? x2 y ? x3 y ? x1/ 2 y ? x?1

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)
的图像

ax2 ? bx ? c ? 0 的根 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集

x1, 2 ?

?b? ? 2a

x1 ? x2 ? ?

b 2a

?

ax2 ? bx ? c ? 0 的解集

图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 3.由课本 p77 图 2-31 观察出幂函数的共性,总结如下: (1)当 ? ? 0 时,图象过定点 ;在 (0, ??) 上是 函数. (2)当 ? ? 0 时,图象过定点 ;在 (0, ??) 上是 函数; 在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. ? (3) 幂函数 y ? x 的图象, 在第一象限内,直线 x ? 1 的右侧,图象由下至上,指数 和直线 x ? 1 之间,图象由上至下,指数 ? .

三、分式不等式的解法
解分式不等式的一般步骤: 先把分式不等式转化成一元二次不等式; 注意对于 的分式,移项,同分是关键,切忌去分母.

f(x) >a(a ? 0) g( x )

典型题型 题型一
1.若点(a,9)在函数 y ? 3x 的图象上,则 tan=

a? 的值为: 6

. y轴

(A)0

(B)

3 3

(C)1

(D) 3

二.一元二次不等式的解法
( 1 )将不等式的右端化为零,左端化为二次项系数大于零的不等式 ax 2 +bx+c>0(a>0) 或 ax +bx+c<0(a>0). (2)求出相应一元二次方程的根. (3)利用二次函数的图像与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集。
- 1 2

1 ? ? 2.设 ? ? ?? 1,1, ,3? ,则使函数 y ? x ? 的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 值为_________ 2 ? ?

3. 已 知 函 数

?2 ? ,x ? 2 若关于 x 的方程 f ( x) ? k 有两个不同 f ( x) ? ? x ?( x ? 1)3 , x ? 2 ?

的实根,则 k 的取值范围是 ___________

题型二

If you are doing your best,you will not have to worry about failure

例 2 解下列不等式: (1)2x 2 -3x-2>0;

1. 若不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 {x | 2 ? x ? 3} ,则不等式 bx2 ? ax ? 1 ? 0 的解集为 __________.

(2)x 2 -3x+5<0 ; (4)-6 x 2 +3x-2 ? 0.

2.已知集合 M ? x x 2 ? 4 , N ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,则集合 M A. ?x x ? ?2? B. ?x x ? 3? C. ?x ? 1 ? x ? 2? )

?

?

?

?

N =(

).

(3)- 3x 2 +6x>2;

D. ?x 2 ? x ? 3?

3. 若 0<a<1,则不等式 ( x ? a)( x ? ) ? 0 的解是(

1 a

变式 已知 2x -3x-a>0 的解集是全体实数 R,求实数 a 的取值范围
2

A. a ? x ?

1 a
? 1

B.

1 ?x?a a
? 1

C. x ? 或x ? a

1 a

D. x ? a或x ?

1 a

4.若曲线 y ? x 2 在点(a, a 2) 处的切线与两个坐标轴围城的三角形的面积为 18,a=____ 5.已知幂函数 y ? x
p q

(p,q∈N+且 p 与 q 互质)的图象如图所示,则(
p <0 q p >0 q

)

A.p、q 均为奇数且

B.p 为奇数,q 为偶数且

p <0 q p <0 q

题型三
例 3.解下列不等式: (1) C.p 为奇数,q 为偶数且

D.p 为偶数,q 为奇数且

x- 3 >0 x +1

(2)

x- 3 >2 x +1

(3)

x- 3 ? 2 x +1

6.已知函数 (Ⅰ)若不等式

。 的解集为 ,求实数 的值; 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。

题型四
例 4.解下列不等式 (1)

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若

x ? x?2 ? 4

(2)

x +1 + x - 2 < 2

变式
1. 如果关于 x 的不等式 x ? 3 ? x ? 4 ? a 的解集是全体实数,则 a 的取值范围是 2.不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为
2

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