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【精品】江苏省苏州市2017届高三3月数学二轮研讨会教案_数列中的奇偶项问题(江苏省震泽中学)全国通用

数列中的奇偶项问题
江苏省震泽中学 【基础练习】 (1)已知数列 {an } 为等差数列,其前 12 项和为 354,在前 12 项中,偶数项之和与奇数项之 和的比为 32/27,则这个数列的公差为__________. (2)等比数列 {an } 的首项为 1,项数为偶数,且奇数项和为 85,偶数项和为 170,则数列的 项数为__________. (3)已知等差数列 {an } 的项数为奇数,且奇数项和为 44,偶数项和为 33,则数列的中间项 为__________;项数为__________. (4)(2004 北京理)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为 同一个常数,那么这个数列叫作等和数列,这个常数叫作数列的公和.已知数列 {an } 是等和 数列,且 a1 ? 2 ,公和为 5,那么 a18 的值为__________,这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式 为__________. (5) 数列 {an } 前 n 项和为 Sn ,a1 ? 1 ,a2 ? 2 ,an? 2 ? an ? 1 ? (?1)n ,n ? N* , 则 S100 ? ______. (6)若数列 {an } 满足: a1 ? 1, an ? an?1 ? 4n ,则数列 {a2 n ?1} 的前 n 项和是__________. (7)已知数列 {an } 的前项和为 Sn , Sn ? (?1)n an ? 【例题剖析】

1 , n ? N* ,则 S1 ? S2 ? 2n

? S100 ? ___.

1 例 1.已知数列 {an } 满足: a1 ? 1, a2 ? , 且 [3 ? (?1)n ]an? 2 ? 2an ? 2[(?1)n ? 1] ? 0 , n ? N* . 2 (1)令 bn ? a2 n ?1 ,判断 {bn } 是否为等差数列,并求出 bn ;
(2)记 {an } 的前 2 n 项的和为 T2 n ,求 T2 n .

例 2. (2015 天津卷 18 题(1) )已知数列 {an } 满足 an? 2 ? qan (q为实数, q ? 1), n ? N* , a1 ? 1, a2 ? 2 ,且 a2 + a3 , a3 + a4 , a4 + a5 成等差数列,求 q 的值和 {an } 的通项公式.

变式 1:已知数列 {an } 中,a1 ? 1 ,an ? an?1 ? ( )n ,记 Sn 为 {an } 的前项的和,bn ? a2 n ? a2 n ?1 ,

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n ? N? . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)判断数列 {bn } 是否为等比数列,并求出 bn ; (3)求 Sn .

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变式 2:(2014 新课标 1 卷)已知数列 {an } 的前项和为 Sn , a1 ? 1, an ? 0 , an an ?1 ? ? Sn ? 1 , 其中为常数. (1)证明: an ? 2 ? an ? ? ; (2)求 {an } 的通项公式; (3)若 {an } 为等差数列,试求的值

例 3.已知数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? a ,且 an?1 ? k (an ? an? 2 ) 对任意正整数都成立,数列 {an }

1 的前 n 项和为 Sn .若 k ? ? ,求 Sn . 2

?1 3 ? an ? n ? n为奇数 ? 例 4.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ? ? 3 ,设 bn ? a2 n ? 2 ? ? an ? 3n ? n为偶数 ? (1)证明数列 ?bn ? 是等比数列;
(2)若 S n 是数列 {an } 的前项的和,求 S 2 n ; (3)探求满足 S n ? 0 的所有正整数 n.

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【巩固练习】 1.已知 Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? ..........(?1)n?1 n ,则 S17 ? S33 ? S50 ? __________. 2.若数列 {an } 满足: a1 ? 1, an an?1 ? 4n ,则 {an } 的前 2n 项和是__________. 3. (2012 全国新课标卷 16 题) 数列 {an } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ? 1 , 则的前 60 项和为_____. 4.已知正项数列 {an } 的前项和为 S n ,且 a1 ? a,(an ? 1)(an?1 ? 1) ? 6(Sn ? n) , n ? N ? . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若对于 ?n ? N? ,都有 Sn ≤n(3n ? 1) 成立,求实数取值范围.

5.(镇江市 2017 届高三上学期期末)已知 n ? N ,数列 {an } 的各项均为正数,前项和为 Sn , 且 a1 ? 1, a2 ? 2 ,设 bn ? a2 n?1 ? a2 n . (1)若数列 {bn } 是公比为 3 的等比数列,求 S 2 n ; (2)若 S2n ? 3(2n ?1) ,数列 {an a n?1} 也为等比数列,求数列的 {an } 通项公式.

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6. (2012 苏州一模)数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 2 .数列 {bn } 满足 bn ? an?1 ? (?1)n an , n ? N? . (1)若数列 {an } 是等差数列,求数列 {bn } 的前 6 项和 S6 ; (2)若数列 {bn } 是公差为 2 的等差数列,求数列 {an } 的通项公式; (3)若 b2n ? b2 n ?1 ? 0 , b2 n ?1 ? b2 n ?

6 , n ? N? ,求数列 {an } 的前 2n 项和 T2 n . 2n

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7.(2014 山东高考理科 19 题)已知等差数列 {an } 的公差为 2,前项和为 Sn ,且 S1 , S2 , S4 成 等比数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? (?1) n ?1

4n ,求数列 {bn } 的前项和 Tn . an an ?1

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