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全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考解答

竞赛试卷 第 24 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (本题共七大题,满分 160 分) 一、 (20 分)如图所示,一块长为 L ? 1.00 m 的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧 的下端与地面固定连接。 平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间 (图中未画出竖直导轨) , 从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期 T ? 2.00 s 。一小球 B 放在 光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板 P 端的正上方,到 P 端的距离为 h ? 9.80 m 。 平板静止在其平衡位置。水球 B 与平板 PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度 ? 0 ,使 它从水平台面抛出。已知小球 B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可 以忽略不计。要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞, ? 0 的值应在什么范围 内?取 g ? 9.8m / s 2 二、 (25 分)图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和 CD 杆可分别绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两 端分别与 AB 杆和 CD 杆相连, 可绕连接处转动 (类似铰链) 。 当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度 ? 转到图中所示的位置时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与 CD 杆都与水平方向成 45°角,已知 AB 杆的长度为 l ,BC 杆和 CD 杆的长度由图给定。求此时 C 点加速度 ac 的大小和方向(用与 CD 杆之间的夹角表示) 三、 (20 分)如图所示,一容器左侧装有活门 K1 ,右侧装有活塞 B,一厚度可以忽略的隔板 竞赛试卷 M 将容器隔成 a、b 两室,M 上装有活门 K 2 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和 活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个 容器置于压强为 P0、温度为 T0 的大气中。初始时将活塞 B 用销钉固定在图示的位置,隔板 M 固定在容器 PQ 处,使 a、b 两室体积都等于 V0; K1 、 K 2 关闭。此时,b 室真空,a 室装有 一定量的空气(容器内外气体种类相同,且均可视为理想气体) ,其压强为 4P0/5,温度为 T0。 已知 1mol 空气温度升高 1K 时内能的增量为 CV,普适气体常量为 R。 1.现在打开 K1 ,待容器内外压强相等时迅速关闭 K1(假定此过程中处在容器内的气体与 处在容器外的气体之间无热量交换) ,求达到平衡时,a 室中气体的温度。 2.接着打开 K 2 ,待 a、b 两室中气体达到平衡后,关闭 K 2 。拔掉所有销钉,缓慢推动活 塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中,隔板对 a 室气体所作的功。已知在推动 活塞过程中,气体的压强 P 与体积 V 之间的关系为 PV CV ? R CV =恒量。 四、 (25 分)图中 oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系,在 x ? 0 的一侧,存在匀强 磁场,磁场方向垂直于 oxy 平面向里,磁感应强度的大小为 B。在 x ? 0 的一侧,一边长分别 为 l1 和 l 2 的刚性矩形超导线框位于桌面上,框内无电流,框的一对边与 x 轴平行。线框的质量 为 m,自感为 L。现让超导线框沿 x 轴方向以初速度 v0 进入磁场区域,试定量地讨论线框以后 可能发生的运动情况及与初速度 v0 大小的关系。 (假定线框在运动过程中始终保持超导状态) 竞赛试卷 五、 (25 分)地球赤道表面附近处的重力加速度为 g 0 ? 9.8m / s 2 ,磁场的磁感应强度的 大小 B0 ? 3.0 ?10?5 T ,方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与 r 成反比(r 为考 3 察点到地心的距离) , 方向与赤道附近的磁场方向平行。 假设在赤道上空离地心的距离 r ? 5Re ( Re 为地球半径)处,存在厚度为 10km 的由等数量的质子和电子的等离子层(层内磁场可 视为匀强磁场) ,每种粒子的数密度非常低,带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的 质量 me ? 9.1?10?31 kg ,质子的质量 m p ? 1.7 ?10?27 kg ,电子电荷量为 ? 1.6 ? 10 球的半径 Re ? 6.4 ?106 m 。 1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动, 另一方面因受地球引力和磁场 的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流,试求此环行电流的电流密度。 2.现设想等离子层中所有电子和质子,它们初速度的方向都指向地心,电子初速度的大小 ?19 C ,地 ue ? 1.4 ?104 m / s ,质子初速度的大小 u P ? 3.4 ?102 m / s 。试通过计算说明这些电子和质 子都不可能到到达地球表面。 六、 (25 分)图 1 所示为杨氏双缝干涉实验的示意图,取纸面为 yz 平面。y、z 轴的方向 如图所示。线光源 S 通过 z 轴, 双缝 S1、S2 对称分布在 z 轴两侧, 它们以及屏 P 都垂直于纸面。 双缝间的距离为 d,光源 S 到双缝的距离为 l,双缝到屏的距离为 D, d ?? D , d ?? l 。 1.从 z 轴上的线光源 S 出发经 S1、S2 不同路径到 P0 点的光程差为零,相干的结果产生一 亮纹,称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响,我们先 研究位于轴外的线光源 S′形成的另一套干涉条纹,S′位于垂直于 z 轴的方向上且与 S 平行, 两者相距 ? s ,则由线光源 S ′出发分别经 S1 、 S2 产生的零级亮纹 P0 , P0 与 P0 的距离 ? ? ? y ? __________ __________ __________ _____ 2.当光源宽度为 ? 的扩展光源时,可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立

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