# 粘性不可压流场数值模拟的无网格方法_图文

ISSN 100020054 清华大学学报 ( 自然科学版) 2004 年 第 44 卷 第 2 期 　 CN 1122223 N . 44, N o. 2 J T singhua U n iv ( Sci & T ech ) , 2004, V o l

37 38 2822285

( 清华大学 热能工程系, 煤的清洁燃烧国家重点实验室, 北京 100084)

(EFG ) ; 有限元; 分步法

Ga lerk in m ethod, EFG ) 于流体流动计算, 计算对象

M eshless m ethod for the s i m ula t ion of v iscous, incom press ible f lows
QI U Yi, YOU C ha ngfu , Q I Ha iy ing , XU Xucha ng

( Sta te Key Labora tory of Clean Com bustion of Coa l, D epartm en t of Therma l Eng ineer ing, Tsinghua Un iversity, Be ij ing 100084, Ch ina ) Abstract: T h is p aper u ses the E lem en t F ree Galerk in (EFG) m ethod to sim u late viscou s, incom p ressib le 22 D flow s. Several classical p rob lem s in flu id m echan ics are p resen ted includ ing: flow in a p ip e, flow past a step , and flow in a square cham ber. T he con tro l equation s w ere discretized u sing standard Galerk in m ethod w ith regu lar background cells u sed fo r the quadratu re. T he flow field com p u ted u sing EFG com pared w ell w ith tho se com p u ted u sing FEM and FDM m ethod s. EFG is m o re expen sive com p u tationally than FEM , bu t it can deal w ith cases w here the nodes are poo rly d istribu ted o r even overlapped, so it can be u sed to reso lve rem esh ing p rob lem s in d irect num erical sim u lation s. Key words: flu id m echan ics; viscou s incom p ressib le flow s; elem en t free Galerk in (EFG) m ethod; fin it elem en t m ethod (FEM ) ; fract ional step m ethod

1　EFG 的基本原理

283

ri w I (x ) =
2 2

rI + 1

1-

ri 2 rI

2

8

,

r I ≤ r i; r I > r i.

( 7)

0,

u (x ) =

6

m T p j (x ) a j (x ) = p (x ) a (x ) ,

( 1)

j= 1

2　控制方程及离散化的实现

ui
n+ 1

= ui n+ 1 i

n

6

m

? t c j u i, j +
n n

1

θ ) a j ( x ) = p (θ p j (x x ) a ( x ).
T

( 2)

Θ

p,i

n+ 1

n (u n - Μ f i, j + u j , i ) , j -

, ( 9)

j= 1

为确定 a ( x ) , 在局部范围内构造带权重的 L 2 范数 J ( x ) , 并使 J ( x ) 取得最小值
J (x ) =

u
[8]

n+ 1 i, j

= 0.

6

n

w (x -

x I ) [ u (x , x I ) -

uI ] =

2

I T x I ) [ p ( x I) a ( x ) -

6

n

w (x -

u I ]2 ,

( 3)

采用分步方法 , 构造方程组 ( 9) 的分步格式, + 1 ζn 引入中间速度 u , 它满足略去该时间步压力项后 i 的动量离散方程 n+ 1 n n n n n+ 1 ζ (u n u i = u i - ? t [ c j u i, j - Μ f i ], i, j + u j , i ) , j ζ 不满足连续方程。 其中 u 用式 ( 9) 减去式 ( 10) , 得
n+ 1 i

I

( 10)

a (x ) = A
- 1

( x ) B ( x ) u.

( 5)

? t n+ 1 ( 11) p . Θ ,i 　　对上式两端取散度, 并代入连续方程 ( 9b ) , 可 得到压力 Po isson 方程 Θζn+ 1 n+ 1 ( 12) p , ii = u . ? t i, i n+ 1 n+ 1 　　由式 ( 10) 求出 ζ , 再由 u i 后由式 ( 12) 求出 p n+ 1 式 ( 11) 求出 u i 。这种分步法是一种迭代分离求解
ui
n+ 1

ζi = u

n+ 1

-

每个局部近似式 ( 2) 中的 a ( x ) 都对全局近似式 ( 1) 有贡献, 将式 ( 5) 代入式 ( 1) 中有
T - 1 u ( x ) = P ( x ) A ( x ) B ( x ) u.

( 6)

而权函数的选取对无网格法的计算精度有很大 的影响, 其应遵循的原则有: 满足非负性; 在点的 近处大, 远处小; 连续可导。在本文的计算中选用了

3　计算结果及讨论

284

2004, 44 ( 2)

285

4　结　论

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