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推荐2011年高考数学专题——指数函数、对数函数、幂函数(理科)


专题——指数函数、对数函数、幂函数
1.函数 f ( x) ? 3x (0 ? x ≤ 2) 的反函数的定义域为( ) A. (0, ? ?) B. (1 , 9] C. (0, 1) D. [9, ? ?)

2.给出下列三个等式: f ( xy) ? f ( x) ? f ( y),f ( x ? y) ? f ( x) f ( y ) , f ( x ? y ) ? 不满足其中任何一个等式的是( ) A. f ( x) ? 3x B. f ( x) ? sin x C. f ( x) ? log2 x D. f ( x) ? tan x

f ( x) ? f ( y ) .下列函数中 1 ? f ( x) f ( y )

3.以下四个数中的最大者是( ) A. (ln2)2 B.ln(ln2) C.ln 2 D.ln2

4.若 A= {x ? Z | 2 ? 22? x ? 8} ,B= {x ? R || log2 x |? 1} ,则 A ? (CR B) 的元素个数为( ) A.0 个 5.设 f ( x ) ? lg( A. (?1, 0) B.1 个 C.2 个 D.3 个

2 ? a ) 是奇函数,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( ) 1? x
B. (0,1) C. (??, 0) D. (??,0)

(1, ??)

6.对于函数① f ( x) ? lg( x ? 2 ? 1) ,② f ( x) ? ( x ? 2)2 ,③ f ( x) ? cos( x ? 2) ,判断如下三个命题的真假: 命题甲: f ( x ? 2) 是偶函数;

?) 上是减函数,在 (2, ? ?) 上是增函数; 命题乙: f ( x ) 在 (??, ? ?) 上是增函数. 命题丙: f ( x ? 2) ? f ( x) 在 (??,
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( ) A.① ③ B.① ② C.③
b c

D.②

?1? ?1? 8.设 a , b, c 均为正数,且 2a ? log 1 a, ? ? ? log 1 b, ? ? ? log 2 c, 则( ) ?2? ? 2? 2 2
A. a ? b ? c 9.已知函数 f ( x) ? A. x x ? 1 B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c

1 1 ? x) 的定义域为 N,则 M ? N( ) 的定义域为 M, g ( x) ? ln( 1? x
B. x x ? 1

?

?

?

?

C. x ? 1 ? x ? 1

?

?

D. ?

10.设 a ? {-1,1, A.1,3

1 ,3},则使函数 y=xa 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 值为( ) 2
B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
x

11.设函数 f ( x) 定义在实数集上,它的图象关于直线 x =1 对称,且当 x ? 1 时, f ( x) = 3 ? 1 ,则有( A. f ( ) ? f ( ) ? f ( )



1 3

3 2

2 3

B. f ( ) ? f ( ) ? f ( )

2 3

3 2

1 3

3 3 2 1 D. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 2 3 3 4 x ? 4 , x ? 1 ? 12.函数 f ?x ? ? ? 2 的图象和函数 g ?x ? ? log2 x 的图象的交点个数是( ? x ? 4 x ? 3, x ? 1
C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) A.4 B.3 C.2
? x ?1

2 3

1 3



D.1

13.函数 f ( x ) = 1 ? log2 x 与 g ( x) = 2

在同一直角坐标系下的图象大致是( )

14.设 a ? 1 ,函数 f ( x) = loga x 在区间 [a,2a] 上的最大值与最小值之差为 A. 2 B.2 C.2 2 D .4

1 ,则 a =( 2



15.若 a ? 1 ,且 a ? x ? loga x ? a ? y ? loga y ,则 x 与 y 之间的大小关系是( ) A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 C. y ? x ? 0 D.无法确定

16.函数 y ? e|ln x| ? | x ? 1 | 的图象大致是( )

17.函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? log3 x

( x ? 0) 的图象关于直线 y ? x 对称,则 f ( x) ? ____________。

f ( x) ? 3x ( x ? R) ; [解析] 函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? log3 x ( x ? 0) 的图象关于直线 y ? x 对称, 则 f ( x)
与函数 y ? log3 x

( x ? 0) 互为反函数, f ( x) ? 3x ( x ? R) 。
lg ? 4 ? x ? x?3
的定义域为_________。

18.函数 f ? x ? ?

19.设函数 y ? 4 ? log2 ( x ?1)( x ≥ 3) ,则其反函数的定义域为_________。 20.方程 9 ? 6 ? 3 ? 7 ? 0 的解是_________。
x x

21.若函数 f ( x) ? e?( x?? ) ( e 是自然对数的底数)的最大值是 m ,且 f ( x ) 是偶函数,则 m ? ? ? ________.

2

?1? 22.已知函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象如图,则函数 y ? ? ? 的图象可能是________。 ?a?
x

x

23 . 设 f ( x) ? lo g , 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn ) ? 1 ( xi ? R ? , i ? 1,2,?, n ) ,则 a x ( a ? 0 且 a ?1)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn ) 的值等于________。
24.将函数 y ? log 2 x 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得到图象 C2,则 C2 的 解析式为________。 25.若函数 y=lg(ax2+2x+1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围为________。 26.若函数 y=log2(kx2+4kx+3)的定义域为 R,则实数 k 的取值范围是________。 27.给出下列四个命题: ①函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? loga a x ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域相同; ②函数 y ? x 和 y ? 3 的值域相同;
3 x

3

3

3

1 1 (1 ? 2 x ) 2 ③函数 y ? ? x 与y? 都是奇函数; 2 2 ?1 x ? 2x
④函数 y ? ( x ? 1) 与 y ? 2
2 x ?1

在区间 [0,??) 上都是增函数。

其中正确命题的序号是:__________。 (把你认为正确的命题序号都填上)

?1? ?1? x x 28.直线 x ? a ( a ? 0 )与函数 y ? ? ? 、 y ? ? ? 、 y ? 2 、 y ? 10 的图像依次交于 A、B、C、D 四点, 2 3 ? ? ? ?
则这四点从上到下的排列次序是________。 29.若关于 x 的方程 25
?| x ?1|

x

x

? 4 ? 5?| x?1| ? m 有实根,则实数 m 的取值范围是________。

30.已知 lgx+lgy=2lg(x-2y) ,求 log

2

x 的值。 y
x

31.根据函数 y ?| 2 ? 1 | 的图象判断:当实数 m 为何值时,方程 | 2 ? 1 |? m 无解?有一解?有两解?
x

32.已知 x1 是方程 xlgx=2008 的根, x2 是方程 x·10x=2008 的根,求 x1 x2 的值. 33.已知实数 a、b、c 满足 2b=a+c,且满足 2lg(b-1)=lg(a+1)+lg(c-1) ,同时 a+b+c=15,求实数 a、b、c 的值。


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