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高三数学课标一轮复习考点规范练: 1集合的概念与运算

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考点规范练 1 集合的概念与运算
基础巩固组
1.(2017 浙江湖州安吉质检)若集合 A={x|x>0},且 B?A,则集合 B 可能是( )

A.{1,2}

B.{x|x≤1}

C.{-1,0,1}

D.R

2.(2017 浙江温州九校联考)已知 A={x|y2=x},B={y|y2=x},则( )

A.A∪B=A

B.A∩B=A

C.A=B

D.(?RA)∩B=?

3.(2017 浙江温州模拟)设全集 U={1,2,3,4,5},?U(A∪B)={1},A∩(?UB)={3},则集合 B=( )

A.{1,2,4,5}

B.{2,4,5}

C.{2,3,4}

D.{3,4,5}

4.(2017 浙江台州实验中学模拟)全集 U=R,A={x|-2≤x≤1},B={x|-1≤x≤3},则 B∪(?UA)=( )

A.{x|1<x≤3}

B.{x|-2<x≤3}

C.{x|x<-2,或 x≥-1} D.{x|x<-2,或 x>3}

5.(2017 湖北武汉武昌区调研)设 A,B 是两个非空集合,定义集合 A-B={x|x∈A,且 x?B},若 A={x∈ N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则 A-B=( )

A.{0,1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,5}

6.(2017 浙江吴越联盟第二次联考改编)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={2,4,6},P=M∩N,则 P 的子集有

个.

7.

(2017 浙江金华诸暨调研改编)设全集 U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x∈R},则图中阴影部分表

示的区间是

.

8.(2017 浙江杭州二模改编)设 U={-1,0,1,2},集合 A={x|x2<1,x∈U},则?UA=

.

能力提升组

9.(2017 河北唐山二模)已知集合 A={x∈N|x<3},B={x|x=a-b,a∈A,b∈A},则 A∩B=( )

A.{1,2}

B.{-2,-1,1,2}

C.{1}

D.{0,1,2}

10.已知集合 A={x|x2+x-2=0},B={x|ax=1},若 A∩B=B,则 a=( )

A.- 或 1

B.2 或-1

C.-2 或 1 或 0

D.- 或 1 或 0

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11.(2017 福建三明质检)已知集合 A={x|1<2x≤16},B={x|x<a},若 A∩B=A,则实数 a 的取值范围是

()

A.a>4

B.a≥4

C.a≥0

D.a>0

12.

(2017 四川资阳模拟)设全集 U=R,集合 A={x|x2-2x-3<0},B={x|x-1≥0},则图中阴影部分所表示的集合

为( )

A.{x|x≤-1,或 x≥3}

B.{x|x<1,或 x≥3}

C.{x|x≤1}

D.{x|x≤-1}

13.已知集合 A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合

AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则 AB 中元素的个数为( )

A.77

B.49

C.45

D.30

14.若集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且 B?A,则由 m 的可取值组成的集合



.

15.(2017 浙江温州中学模拟)由 5 个元素构成的集合 M={4,3,-1,0,1},记 M 的所有非空子集为

M1,M2…M31,每一个 Mi(i=1,2,…,31)中所有元素的积为 mi,则 m1+m2+…+m31=

.

16.已知集合 A={1,2,3,…,2n}(n∈N*).对于 A 的一个子集 S,若 S 满足性质 P:“存在不大于 n 的正整数

m,使得对于 S 中的任意一对元素 s1,s2,都有|s1-s2|≠m”,则称 S 为理想集,对于下列命题: ①当 n=10 时,集合 B={x∈A|x>9}是理想集;

②当 n=10 时,集合 C={x∈A|x≤9}是理想集;

③当 n=10 时,集合 D={x∈A|x=3k-1,k∈N*}是理想集.

其中的真命题是

.(写出所有真命题的序号)

17.已知集合 A={x|(x+2m)(x-m+4)<0},其中 m∈R,集合 B= -

.

(1)若 B?A,求实数 m 的取值范围; (2)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围.

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18.(2017 浙江金丽衢十二校二模改编)设 A={(x,y)|x2-a(2x+y)+4a2=0},B={(x,y)||y|≥b|x|},对任意实数 a,均有 A?B 成立,求实数 b 的最大值.
答案:
1.A 因为 A={x|x>0},且 B?A,再根据选项 A,B,C,D 可知选项 A 正确. 2.B ∵A={x|y2=x}={x|x≥0},B={y|y2=x}=R, ∴A∩B=A.故选 B. 3.B 如图,B={2,4,5}.故选 B.
4.C 由全集 U=R,A={x|-2≤x≤1}, 得到?UA={x|x<-2,或 x>1}, 又 B={x|-1≤x≤3},根据题意画出图形,如图所示:
则 B∪(?UA)={x|x<-2,或 x≥-1}. 故选 C. 5.D 由题意 A={0,1,2,3,4,5},B={x|2<x<5},A-B={0,1,2,5},故本题的正确答案是 D. 6.4 集合 M={0,1,2,3,4},N={2,4,6},P=M∩N={2,4},则 P 的子集有?,{2},{4},{2,4}共 4 个. 7.(-∞,-1)∪(2,+∞) 图中阴影部分表示?U(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞). 8.{-1,1,2} 由 x2<1 得-1<x<1,所以 A={0},因此?UA={-1,1,2}. 9.D 由 A={x∈N|x<3},B={x|x=a-b,a∈A,b∈A},得 A={0,1,2},B={-2,-1,0,1,2} 则 A∩B={0,1,2},故选 D. 10.D 依题意可得 A∩B=B?B?A,集合 A={x|x2+x-2=0}={-2,1}.当 x=-2 时,-2a=1, 解得 a=- ;当 x=1 时,a=1;又因为 B 是空集时也符合题意,这时 a=0,故选 D. 11.A 由题意可知 A={x|0<x≤4},结合集合 B 和题意可得实数的取值范围是 a>4. 本题选择 A 选项. 12.D 由题意可知 A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},题中阴影部分表示的集合为?U(A∪ B)={x|x≤-1},本题选择 D 选项. 13.C A={(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0),(0,0)}.
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如图,B 中元素共 25 个. (1)当 x1=y1=0 时,AB=B,共有 25 个元素. (2)当 x1=0,y1=-1 时,AB 中的元素为(x2,y2-1),其中不在 B 中的元素有(-2,-3),(-1,3),(0,-3),(1,-3),(2,-3)共 5 个. (3)当 x1=0,y1=1 时,AB 中的元素为(x2,y2+1),其中不在 B 中的元素有(-2,3),(1,3),(0,3),(1,3),(2,3)共 5 个. (4)当 x1=-1,y1=0 时,AB 中的元素为(x2-1,y2),其中不在 B 中的元素有(-3,-2),(-3,1),(-3,0),(-3,1),(-3,2)共 5 个. (5)当 x1=1,y1=0 时,AB 中的元素为(x2+1,y2),其中不在 B 中的元素有(3,-2),(3,1),(3,0),(3,1),(3,2)共 5 个. 综上,AB 中的元素共有 25+5×4=45(个). 14.{m|m≤3} 当 m+1>2m-1,即 m<2 时,B=?,满足 B?A;若 B≠?,且满足 B?A,如图所 示,

-



-即

- 所以 2≤m≤3.

故 m<2 或 2≤m≤3,即所求集合为{m|m≤3}. 15.-1 首先考虑取出的元素中含 0,则无论子集中有多少元素,其积都为 0,其积的和 也为零;当取出的元素不为 0,即只在集合{-1,1,3,4}中取元素,则所得的子集分别是{-

1},{1},{3},{4},{-1,1},{-1,3},{-1,4},{3,4}{1,3}{1,4},{-1,1,3},{-1,1,4},{-1,3,4},{1,3,4},{1,1,3,4},则 m1+m2+…+m31=(-1)+1+3+4-1-3-4+12+3+4-3-4-12+12-12=-1,应填答案-1.
16.②③ 根据元素与集合的关系,根据理想集的定义逐一验证,集合的元素是否具 有性质 P,并恰当构造反例,进行否定.
①当 n=10 时,A={1,2,3,…,19,20},B={x∈A|x>9}={10,11,12,…,19,20}. 因为对任意不大于 10 的正整数 m,都可以找到该集合 B 中一对元素 b1=10 与 b2=10+m,使得|b1-b2|=m 成立.因而 B 不具有性质 P,不是理想集,故①为假命题; ②C={x∈A|x≤9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},当 m=10 时,对于集合 C 中的任意一对元素 c1,c2,显然|c1-c2|≠10,故 C 具有性质 P,②为真命题; ③对于 D={x∈A|x=3k-1,k∈N*},因为可取 m=1<10,对于该集合中任意一对元素 c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2∈N*,都有|c1-c2|=3|k1-k2|≠1,故 D 具有性质 P,③为真命题.

17.解 (1)集合 B=

-

={x|-2<x<1}

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方法一:当 A=?时,m= ,不符合题意. 当 A≠?时,m ①当-2m<m-4,即 m> 时,A={x|-2m<x<m-4}, 又因为 B?A,

所以 -

-即

所以 m≥5.

②当-2m>m-4,即 m< 时,A={x|m-4<x<-2m}, 又因为 B?A,

所以 -

即 -

- 所以 m≤-

综上所述,实数 m 的取值范围为 m≥5 或 m≤-

方法二:因为 B?A,所以对于?x∈B={x|-2<x<1}, (x+2m)(x-m+4)<0 恒成立. 令 f(x)=(x+2m)(x-m+4),



-

--

--



或-



所以实数 m 的取值范围为:m≥5 或 m≤-

(2)当 A=?时,m= ,符合题意.

当 A≠?时,m

①当-2m<m-4,即 m> 时,A={x|-2m<x<m-4}, 又因为 A∩B=?,所以-2m≥1 或者 m-4≤-2, 即 m≤- 或者 m≤2,所以 <m≤2.

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②当-2m>m-4,即 m< 时,A={x|m-4<x<-2m}, 又因为 A∩B=?,所以 m-4≥1 或者-2m≤-2, 即 m≥5 或者 m≥1,所以 1≤m< 综上所述,实数 m 的取值范围为 1≤m≤2. 18.解 由 x2-a(2x+y)+4a2=0,得 y= x2-2x+4a,



- ,当 ax>0 时,

2 =4,

- |4-2|=2,即 2.当 ax<0 时,

-2 =-4,

- |-4-2|=6,

即 6.

∵对任意实数 a,均有 A?B 成立,即|y|≥b|x|恒成立,即 b 恒成立,∴b≤2.

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