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2013届高三数学(理)第十九次周练卷


竹溪一中 2013 届高三年级数学周练卷 19

2013 年 1 月 20 日

2013 届高三数学理科周练卷(19) 卷面总分 100 分,时间 80 分钟 一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法 抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单 随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270;使用系统 抽样时,将学生统一随机编号为 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码 有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是( ). A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 2.[2012·湛江测试] 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归 直线方程为( ) ^ ^ A.y=1.23x+4 B.y=1.23x+5 ^ ^ C.y=1.23x+0.08 D.y=0.08x+1.23 3.某同学使用计算器求 3 0 个数据的平均数时,错将其中一个数据 1 0 5 输入为 1 5 ,那么由此求 出的平均数与实际平均数的差是( ) A. 3 .5 B. ? 3 C. 3 D. ? 0 . 5 4、 [2012·安徽卷] 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图 所示,则( ) A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

5. 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是 否有关系时,通过查阅下表来确定断言 “X 和 Y 有关系”的可信度. 如果 k>5.024, 那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为( ). 2 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P( K ? k) k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A. 25% B. 75% C. 2.5% D.97.5% 6.[2012· 陕西卷] 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统 计数据用茎叶图表示,设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲, x 乙,中位数分别为 m 甲,m 乙, 则( ) A. x 甲< x 乙,m 甲>m 乙 C. x 甲> x 乙,m 甲>m 乙 B. x 甲< x 乙,m 甲<m 乙 D. x 甲> x 乙,m 甲<m 乙

1

竹溪一中 2013 届高三年级数学周练卷 19

2013 年 1 月 20 日

7. 如图,函数 y ? A sin( ? x ? ? )( A ? 0 , 0 ? ? ? ? ) 的图象经过点 ( ? 数的最大值为 2,最小值为-2,则该函数的解析式为( A. y ? 2 sin( C. y ? 2 sin(
3x 2 3x 2 ? ?

?
6

,0 ) . (

7 6

? , 0 ) ,且该函



?
4

) )

B. y ? 2 sin( D. y ? 2 sin(

x 2 x 2

? ?

?
4

) )

?
6

?
6

8. 已知三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面 A B C 上 的射影为 B C 的中点,则异面直线 A B 与 C C 1 所成的角的余弦值为(
3 4 5 4 7 4
3 4



A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 9.若 x 1 , x 2 , ? , x 8 的方差为 3,则 2 ( x 1 ? 3 ), 2 ( x 2 ? 3 ), ? 2 ( x 8 ? 3 ) 的方差是_____. 10.[2012·西安五校联考] 某校为了解高一学生寒假期间学习情况,抽查了 100 名同学,统 计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图所示).则这 100 名同学中学习时间在 6 至 8 小时之间的人数为________.

11.在求两个变量 x 和 y 的线性回归方程过程中, 计算得 ? x i =25,
i ?1

5

?
i ?1

5

yi

=250,

?
i ?1

5

xi

2

=145,

?
i ?1

5

xi yi

=1380, 则该回归方程是
x
2

.

12.椭圆

?

y

2

12

3

? 1 的两个焦点为 F1 , F 2 ,点 P 在椭圆上.如果线段 P F1 的中点在 y 轴上,那

么 | P F1 | 是 | P F 2 | 的______________倍.

2013 届高三数学理科周练卷(19)
姓名
题号 答案 9. 11. ; ; 10. 12.
2

; 班级
1 2 3 4


5

总分
6 7 8



; ;

竹溪一中 2013 届高三年级数学周练卷 19

2013 年 1 月 20 日

三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分) 13. [2012·辽宁卷] 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随 机抽取了 100 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的 频率分布直方图. 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”. (1) 根据已知条件完成下面的 2×2 列联表, 并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中.采用随机抽样方法 每次抽取 1 名观众,抽取 3 次.记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.若每次抽取的 结果是相互独立的,求 X 的分布列,期望 E(X)和方差 D(X). (8 分) 2 2 n?n11n22-n12n21? P(χ ≥k) 0.05 0.01 附:χ2= , n1+n2+n+1n+2 k 3.841 6.635

14. 已知 f ? x ? ? a ? b ? 1 ,其中向量 a =( 3 sin 2 x , co s x ) b =(1, 2 co s x ) x ? R ) , ( (1)求 f ? x ? 的单调递增区间; (2)在△ABC 中,角 A.B.C 的对边分别为 a . b . c , f ( A ) ? 2 , a ? 值 (8 分)
3 ,b ? 3 ,求边长 c 的

? ?

?

?

3

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2013 年 1 月 20 日

15、如图 1,在直角梯形 ABCD 中, ? A D C ? 9 0 ? , C D / / A B , A B ? 4, A D ? C D ? 2 .将 ? A D C 沿 A C 折起,使平面 A D C ? 平面 A B C ,得到几何体 D ? A B C ,如图 2 所示. (Ⅰ)若 E 为 AD 的中点,试在线段 CD 上找一点 F,使 EF ∥平面 ABC,并加以证明; (Ⅱ)求证: BC⊥平面 A C D ; (Ⅲ)求几何体 A ? B C D 的体积. (12 分) D D E A 图1 A 图2 C E C

B

B

16.(2009 湖北卷理)(本小题满分 13 分)
n ?1 已知数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n ? ? a n ? ( ) ? 2 (n 为正整数) 。

1

2

(Ⅰ)令 b n ? 2 n a n ,求证数列 ? b n ? 是等差数列,并求数列 ? a n ? 的通项公式; (Ⅱ)令 c n ? (12 分)
n ?1 n a n , T n ? c1 ? c 2 ? ........ ? c n 试比较 T n 与
5n 2n ? 1

的大小,并予以证明。

4


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