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[精品]2015-2016年上海市浦东新区进才中学高一(上)数学期中试卷与答案

2015-2016 学年上海市浦东新区进才中学高一(上)期中数学试 卷 一、填空题(每题 3 分,满分 36 分,请将正确答案直接填写在相应空格上) 1. (3 分)已知集合 U={﹣2,﹣1,0,1,2},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2}, 则 A∪(?UB)= . . . . 2. (3 分)不等式 3x2﹣7x﹣10≥0 的解集是 3. (3 分)函数 4. (3 分)设 x>2,则 的定义域是 的最小值是 5. (3 分)不等式 x2﹣ax﹣b<0 的解集是(2,3) ,则不等式 bx2﹣ax﹣1>0 的 解集是 . 6. (3 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x) ,当 x>0 时,f(x)=x2﹣x,那么 x <0 时,f(x)= . 7. (3 分)已知命题“任意 x∈R,x2+2ax+a>0”是真命题,那么实数 a 的取值范围 是 . 8. (3 分)如果函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上是减函数,那 么实数 a 的取值范围是 . 9. (3 分)设 α:x≤﹣5,β:2m﹣3≤x≤2m+1,若 α 是 β 的必要条件,则实数 m 的取值范围是 . >0;④ 10. (3 分)若 b<a<0,则下列结果①a+b<ab;②|a|>|b|;③ 表达式 最小值为 2 中,正确的结果的序号有 . 11. (3 分)对函数 (其中 a 为实数,x≠1) ,给出下列命题; ①当 a=1 时,f(x)在定义域上为单调递减函数; ②对任意 a∈R,f(x)都不是奇函数; ③当 a=1 时,f(x)为偶函数; ④关于 x 的方程 f(x)=0 最多有一个实数根, 其中正确命题的序号为 , (把所有正确的命题序号写入横线) ,设 f(x)=2x* 12. (3 分)对于实数 a,b,定义运算“*”: (x+1) ,且关于 x 的方程 f(x)=m(m∈R)恰有三个互相等的实数根,则 m 的 取值范围是 . 二、选择题(每小题 3 分,满分 24 分,每小题只有一个正确答案,请将正确答 案的代号填写在题后括号内) 13. (3 分)若集合 P={1,2,3,4},Q={x|0<x<5,x∈R},则“x∈P”是“x∈Q” 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14. (3 分)如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的 3 个子集,则阴影部分所表示的 集合是( ) A. (M∩P)∩S B. (M∩P)∪S C. (M∩P)∩?US D. (M∩P)∪?US 15. (3 分)若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A.a2+b2>2ab B. C. ≥2 ) D. ) 16. (3 分)下面说法中,错误的是( A.“x,y 中至少有一个小于零”是“x+y<0”的充要条件 B.“a2+b2=0”是“a=0 且 b=0”的充要条件 C.“ab≠0”是“a≠0 或 b≠0”的充要条件 D.若集合 A 是全集 U 的子集,则命题“x??UA”与“x∈A”是等价命题 17. (3 分)若函数 的定义域为 R,则 k 的取值范围是( ) A. (﹣∞,0]∪[12,+∞) B. (﹣∞,0)∪(12,+∞) C .( 0 , 12 ) D.[0,12] 18. (3 分) 已知 ( f x) 是定义在[0, +∞) 上单调递增的函数, 则满足 的 x 取值范围是( A. ) B. C. D. 19. (3 分)设关于 x 的不等式|f(x)|+|g(x)|<a 的解集为 A,关于 x 的不等 式|f(x)+g(x)|<a 的解集为 B,则集合 A,B 满足( A.A? B B.B? A C.B?A D.A?B 是定义在 上的函数, ) 20. (3 分)已知 f(x)=x2+px+q 和 对任意的 x∈A,存在常数 x0∈A,使 f(x)≥f(x0) ,g(x)≥g(x0)且 f(x0) =g(x0) ,则 f(x)在 A 上的最大值为( A. B. C.5 D. ) 三、解答题(共 4 小题,满分 30 分,解答要有详细的论证过程与运算步骤) 21. (7 分)记关于 x 的不等式 (1)若 a=3,求 P; (2)若 P∪Q=Q,求正数 a 的取值范围. 22. (7 分)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方 成正比,比例系数为 k.轮船的最大速度为 15 海里/小时.当船速为 10 海里/小 时,它的燃料费是每小时 96 元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每 小时 150 元.假定运行过程中轮船以速度 v 匀速航行. (1)求 k 的值; (2)求该轮船航行 100 海里的总费用 W(燃料费+航行运作费用)的最小值. 23. (8 分)已知函数 f(x)=x2﹣2ax+a(a 为实常数) .设 a<1 时,h(x)在[1,+∞)上单调递增. 24. (8 分)已知集合 A={x|(2x+5) (x+k)<0} (1)若 A? (﹣5,3) ,求 k 的取值范围. (2)若 B={x|x2﹣x﹣2>0},且 A∩B∩Z={﹣2}(Z 为整数集合) ,求 k 的取值范 围. ,证明:当 的解集为 P,不等式|x+2|<3 的解集为 Q 2015-2016 学年上海市浦东新区进才中学高一(上)期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每题 3 分,满分 36 分,请将正确答案直接填写在相应空格上) 1. (3 分)已知集合 U={﹣2,﹣1,0,1,2},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2}, 则 A∪(?UB)= {0,1,2} . 【解答】解:∵集合 U={﹣2,﹣1,0,1,2},A={1,2},B={﹣2,﹣1,2}, ∴?UB={0,1}, 则 A∪(?UB)={0,1,2}, 故答案为:{0,1,2}

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