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高中数学 2.2.1第2课时 对数的运算课件 新人教A版必修1 (2)_图文

第二章 基本初等函数 第2课时 对数的运算 1.理解并掌握对数恒等式的推导与应用.(难点、易错点) 2.理解并掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行 对数的有关运算.(重点) 3.掌握换底公式,能用换底公式将一般对数化成自然对 数或常用对数.(难点) 1.对数恒等式 alogaN=__N_.(a>0,且a≠1) 2.对数的运算性质 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(M·N)=_l_o_g_aM__+__l_o_g_aN_; (2)logaMN =_l_o_g_aM__-__lo_g_a_N_; (3)logaMn=_n_l_o_g_a_M__. 3.对数换底公式 _l_o_g_ab__=llooggccba(a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1); 特别地:lomgab·logba=_1_ (a>0,a≠1,b>0,b≠1); loganbm=__n__logab. 1.做一做 2log23=______. 答案:3 2.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)logax·logay=loga(x+y).(×) (2)loga[(-3)×(-5)]=loga(-3)+loga(-5).(×) (3)loga(-2)2=2loga(-2).( ×) 3.想一想 因为 logaMn=nlogaM(a>0,a≠1,M>0),所以也有 loganM= nlogaM(a>0,a≠1,M>0)成立吗? 提示:不成立,由换底公式 loganM=llooggaaMan=1nlogaM(a>0, a≠1,M>0). 1.alogaN=N(a>0,a≠1,N>0)的推导方法 由 ab=N ①, 得 b=logaN ②, 将②代入①有 alogaN=N. 2.对数的运算性质(1)的推广 对 于 性 质 (1) , 可 以 推 广 到 若 干 个 正 因 数 的 积 : loga(M1·M2·M3·…·Mn)=logaM1 + logaM2 + … +logaMn(a > 0 , 且 a≠1,Mi>0,i=1,2,…,n). 3.对数运算性质的两个注意点 (1)适用前提:对数的运算性质的适用条件是“同底,且真数 为正”,即 a>0,a≠1,M>0,N>0.若去掉此条件,性质不一 定成立,如 log3????- -83????≠log3(-8)-log3(-3). (2)可逆性:对数的运算性质具有可逆性,具体如下: ①logaM+logaN=loga(MN)(a>0,a≠1,M>0,N>0),如 lg 2+lg 5=lg 10=1; ②nlogaM=logaMn(a>0,a≠1,M>0,n∈R),如 2log23= log232; ③logaM-logaN=logaMN(a>0,a≠1,M>0,N>0),如 lg 3 -lg 2=lg 3 2. 4.对数换底公式的证明 对数恒等式的应用 计算:31+log35-24+log23+103lg 3+???12???log25. 思路点拨:若指数式中含有对数值,解题时可考虑使用对数 恒等式 alogaN=N(a>0,且 a≠1,N>0) 来化简求值. 解:31+log35-24+log23+103lg 3+???12??? log25 =3×3 log35-24×2 log23+(10lg 3)3+(2 log25)-1 =3×5-16×3+33+5-1 =-259. 对数恒等式 alogaN=N 的应用 (1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可. (2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解 1.求值: (1)10lg 2=________. (2)31+log3 4=________. (3)22log25-1=________. (4)???13???log34-2=________. 解析:(1)10lg 2=2. (2)31+log3 4=3×3 log3 4=3×4=12. (3)22log25-1=?2lo2g 25?2=522=225. ?1? (4)??3?? log34-2=32-log3 4=3l3og23 4=94. 答案:(1)2 (2)12 25 (3) 2 9 (4)4 对数运算性质的应用 lg 化简: 3+25lg 9+35lg lg 81-lg 27-lg 27 3 . 思路点拨:思路一:“正用”性质,先正用性质把式子中的 每一个对数都化成 nlg 3 的形式,再化简. 思路二:“逆用”性质,先逆用性质把25lg 9,35lg 27,- 2 13 1 lg 3分别化为 lg 95 ,lg 272 ×5 ,lg 3-2 ,再逆用性质把分子、 分母分别合并成一个对数,再化简. 解:方法一:正用公式: lg 原式= 3+45lg 3+190lg 4lg 3-3lg 3-12lg 3 3 =???1+?454+-1390?-lg 123???lg 3=151. 方法二:逆用公式: 底数相同的对数式的化简和求值的原则、方法及注意事项 (1)基本原则. 对数的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处 理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于 真数化简的原则进行. (2)两种常用方法. ①“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. ②“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差). (3)注意事项. ①对于常用对数的化简要充分利用“lg 5+lg 2=lg 10=1” 解题. ②准确应用以下结论: loga1=0,logaa=1,alogaN=N(a>0,且 a≠1,N>0). 2.计算下列各式的值: (1)12lg3429-43lg 8+lg 245; (2)lg 52+23lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2. 解:(1)方法一: 原

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