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实际问题与一元二次方程PPT课件_图文

一元二次方程的应用

1.解一元二次方程有哪些方法? 直接开平方法、配方法、公式 法、因式分解法. 2.解方程

(80-2x)(60-2x)=1500

(80-2x)(60-2x)=1500
解(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x2-70x+825=0. (2)确认a,b,c的值 a=1,b=-70,c=825 (3)判断b2-4ac的值 b2-4ac=702-4×1×825=1600>0, (4)代入求根公式

得x1=55,x2=15

3.列一元一次方程方程解应用题的步骤?

①审题, ②找等量关系 ③列方程,

④解方程, ⑤答。

?

如图所示,用一块长80cm,宽60cm 的薄钢片,在四个角上截去四个相 同的小正方形,然后做成底面积为 1500cm2的没有盖的长方体盒子.求 截去的小正方形的边长

解:设截去的小正方形的边长xcm. 则长和宽分别为(80-2x)cm、 (60-2x)cm

(80-2x)(60-2x)=1500
得x1=55,x2=15

检验:当x1=55时 长为80-2x=-30cm 宽为60-2x=-50cm. 想想,这符合题意吗? 不符合. 舍去.
当x2=15时 长为80-2x=50cm 宽为60-2x=30cm. 符合题意 所以只能取x=15.

答:截取的小正方形的边长是15cm

?

列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类 似,即审、找、列、解、答.这里 要特别注意.在列一元二次方程解 应用题时,由于所得的根一般有两 个,所以要检验这两个根是否符合 实际问题的要求.

练习:一块长方形铁板,长是宽 的2倍,如果在4个角上截去边 长为5cm的小正方形, 然后把 四边折起来,做成一个没有盖 的盒子,盒子的容积是3000 3,求铁板的长和宽. cm
解:设铁板的宽为xcm,则有长为2xcm
5(2x-10)(x-10)=3000

一次方程组的应用(二)
例1、某农场用库存化肥给麦田施肥,若每亩施肥6千克,就 缺少化肥200千克;若每亩施肥5千克,又剩余300千克。问 该农场有多少麦田?库存化肥多少千克? 设…..x亩…….y千克。 ①实际施肥 (6x) 克 ②实际施肥 (5x) = = 库存化肥 + 库存化肥 缺少化肥200千 剩余300千克

练习: 1、计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨,则有 4吨装不下,如果每节装16.5吨,则还可多装8吨。问多少节 车皮?多少吨货物? 2、食堂存煤,若每天用130千克,按计划天数计算缺少60千 克;若每天用120千克,则到计划天数后剩余60千克。问食堂 存煤多少?计划用多少天? 3、某班学生旅游要住旅馆,若每个房间住4人,则有13人 没有房间住;若每个房间住5人,则还缺少一个房间。求: 这家旅馆多少房间?学生多少人?

例2、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个,或制盒底 43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁 皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以刚好配套?
设…..x张……y张。



制盒身、盒底张数 = 150张 = 个数盒底(43y)

② 2×盒身个数 (16x)

例3、汽车从甲地到乙地,若每小时行使45千米,就要延误 0.5小时到达;若每小时行使50千米,就可提前0.5小时到达。 求:甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。
设………..x千米…………y小时。

①实际时间 + ②实际时间

延误时间(0.5小时) = 计划时间(y小时) 延误时间(0.5小时) = 计划时间(y小时)

+

实际时间=甲乙两地间的距离 / 速度

4、一辆汽车从甲地驶往乙地,途中要过一桥。用相同时 间,若车速每小时60千米,就能越过桥2千米;若车速每 小时50千米,就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远? 用了多长时间?


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