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0725高三函数一对一个性化辅导教案


协诚教育---无忧名师



性 化 辅



教 案


学生姓名 年 级

性 化
学科





教 案
教 师 姓 名 杜老师

新高三

数学

授课时间:2016 年 7 月 24 日 课时:2 小时 课题:集合与函数 同步教学知识内容 教学目标: 教学方法与过程 讲授法

备课时间:2016 年 7 月 23 日

课时计划:第( 1 )次课

共(

)次课

集合的概念,集合与元素间的关系,集合的表示法,集合间的基本关系

难点:集合的性质 与集合间的基本关系综合应用 重点:集合间的基本关系综合应用 教师授课内容

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协诚教育---无忧名师 一、学科知识梳理



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1)集合的概念-------集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

N (2)常用数集及其记法------- N 表示自然数集, N ? 或 ? 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表
教 示有理数集, R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系---对象 a 与集合 M 的关系是 a ? M ,或者 a ? M ,两者必居其一.



(4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括 内 号内表示集合. ③描述法:{ x | x 具有的性质},其中 x 为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 容 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集 合叫做空集( ? ). 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 (1)A ? A (2) ? ? A A 中的任一元素都 属于 B (3)若 A ? B 且 B ? C ,则 A ? C (4)若 A ? B 且 B ? A ,则 A ? B A
A(B)

示意图

A? B
子集 (或

B

A

B ? A)



?
?

真子集

B

?? A A ? B ,且 B 中至 (1) ? (A 为非空子集)
?
?

(或 B 集合 教 相等

少有一元素不属于 A) A

(2)若

A? B
?



B ?C
?

,则

A? C
?

B

A

A? B

A 中的任一元素都 (1)A ? B 属于 B, B 中的任一 (2)B ? A 元素都属于 A
n

A(B)

n n 已知集合 A 有 n(n ? 1) 个元素,则它有 2 个子集,它有 2 ? 1 个真子集,它有 2 ? 1 个非空子集,它 n 有 2 ? 2 非空真子集.

3.集合的基本运算 (2)交集、并集、补集 名称 记号 学 意义 性质 示意图

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交集

A? B

{x | x ? A, 且 x ? B}

(1) A ? A ? A (2) A ? ? ? ? (3) A ? B ? A A ? B ? B (1) A ? A ? A (2) A ? ? ? A (3) A ? B ? A A ? B ? B
A B
A B

内 并集

A? B

{x | x ? A, 或 x ? B}

补集

?U A

{x | x ?U , 且x ? A}

痧 U ( A ? B) ? ( U A) ? (? U B)
痧 U ( A ? B) ? ( U A) ? (? U B)

1 A ? (?U A) ? ? 2
A ? (? A? )? U? {x | x ? A, 且x ? B} UA 交: B

容 (3) 集合运算:交、并、补. 交:A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}并:A ? B ? {x | x ? A或x ? B}

交:A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}并:A ? B ? {x | x ? A或x ? B} 补:C U A ? {x ?U , 且x ? A} 并:A ? B ? {x | x ? A或x ? B} 补:C U A ? {x ?U , 且x ? A} A ? A, ? ? A, A ? U , C U A ? U , (4) 补:C U主要性质和运算律 A ? {x U ,A 且 x ?? A}A, A ? U , C A ? U , A? ? ,? A ? B, B ?UC ? A ? C; A ? B ? A, A ? B ? B; A ? B ? A, A ? B ? B.
包含关系: 等价关系:

A ? B, B ? C ? A ? C; A ? B ? A, A ? B ? B; A ? B ? A, A ? B ? B.

A ? B ? A? B ? A ? A? B ? B ? CU A ? B ? U

集合的运算律: 交换律: 结合律:

A ? B ? B ? A; A ? B ? B ? A.

( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ); ( A ? B) ? C ? A ? ( B ? C ) A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C ); A ? ( B ? C ) ? ( A ? B) ? ( A ? C )

分配律:. 0-1 律:

? ? A ? ?, ? ? A ? A,U ? A ? A,U ? A ? U
A ? A ? A, A ? A ? A.

等幂律:

求补律:A∩CUA=φ A∪CUA=U CUU=φ CUφ =U 反演律:CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) (5) 有限集的元素个数 (6). ①{(x,y)|xy =0,x∈R,y∈R}坐标轴上的点集.②{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R

? 二、四

象限的点集. ③{(x,y)|xy>0,x∈R,y∈R} 一、三象限的点集.[注]:①对方程组解的集合应是点集. 补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式 解集

| x |? a(a ? 0)

{x | ?a ? x ? a}

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| x |? a(a ? 0)

x | x ? ?a 或 x ? a}
把 ax ? b 看成一个整体,化成 | x |? a ,

| ax ? b |? c,| ax ? b |? c(c ? 0)
(2)一元二次不等式的解法 判别式

| x |? a(a ? 0) 型不等式来求解

? ? b 2 ? 4ac
二次函数

??0

??0

??0

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)
的图象 一元二次方程
O

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
的根

x1,2 ?

?b ? b2 ? 4ac 2a
x1 ? x2 )

x1 ? x2 ? ?

b 2a

无实根

(其中

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
的解集

{x | x ? x1 或 x ? x2 } {x | x1 ? x ? x2}

{x |

x??

b } 2a

R

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0)
的解集

?

?

【例题讲解】
? ? ? 2a ? ? 1.设集合 A ? ? ? 1? .若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围. ? x log 1 ? 3 ? x ? ? ?2 ? , B ? ? x ? x?a ? ? ? 2 ? ?
1.解: A ? x ?1 ? x ? 3 , B ? x ? x ? a ?? x ? 3a ? ? 0 .

?

?

?

?

? ? (2)当 a ? 0 时, B ? ? x 3a ? x ? a ? 0? ,由 A ? B ? ? 得 a ? ?1 ;

(1)当 a ? 0 时, B ? x 0 ? a ? x ? 3a ,由 A ? B ? ? 得 0 ? a ? 3 ;

2 (3)当 a ? 0 时, B ? x x ? 0 ? ? ,与 A ? B ? ? 不符.综上所说, a ? ? ?1,0? ? ? 0,3? .

?

?

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【家庭作业】

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一、选择题(本题满分 36 分,每小题 6 分)
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1.a,b 为实数,集合 M ? { ,1}, P ? {a, 0}, f : x ? x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 P 中仍为 x,则 a+b 的值等于 A. -1 B.0 C.1 D. ?1

b a

2 .已知函 数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 2 ,当 x ? [?1,??) 时, f ( x) ? a 恒成立,则 a 的取值范围 是 A. ? 2 ? a ? 1 B. ? 2 ? a ? 1 C. ? 3 ? a ? ?2 D. ? 3 ? a ? 1

3.若关于 x 的方程 ( ) ?
x

3 2

2 ? 3a 有负数根,则实数 a 的取值范围为 5?a
2 3 (? , ) 3 4

A. (??, ? 2 ) ? (5, ??) B. (??, ? 3 ) ? (5, ??) C. (? 2 ,5) D. 3 4 3 4.若函数 f ( x ) 满足 f ( A. log 2 x 5.函数 y ? 3
log3 x

2 ) ? log 2 x | x | ,则 f ( x) 的解析式是(隐含 x 为正) x? | x |
B.

? log2 x

C. 2

?x

D. x

?2

的图象是



) A

6. 已知 实系数一元二次方程 x ? (1 ? a) x ? a ? b ? 1 ? 0 的两个实根为 x1 , x2 且 0 ? x1 ? 1, x2 ? 1 则 b 的取值范
2

a

围是 A. ( ?1, ? ]

1 2

B. ( ?1, ? )

1 2

C. ( ?2, ? ] D. ( ?2, ? )

1 2

1 2

7.设 f ? x ? 是定义在 R 上单调递减的奇函数.若 x1 ? x2 ? 0 , x2 ? x3 ? 0 , x3 ? x1 ? 0 则 A. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0 C. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0 B. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0

D. f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? (令中间为零)

8.如果集合 A={y|y=-x2+1,x∈R+},B={y|y=-x+1,x∈R},则 A 与 B 的交集是 A. (0,1)或(1,1)

B.{(0,1),(1,1)}
1 的小数部分为 x2

C. {0,1} (

D. (-∞,1) )

9.已知 lg x 的小数部分为 a,则 lg

A. ?2a 的小数部分 B. 1? 2a 的小数部分

C. 2 ? 2a 的小数部分

D.以上都不正确

10.若函数 f(x)=x3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是 A. (0,1) B. (-∞,1) C. (0,+∞)
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D. (0,0.5)

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11.设集合 A ? {a2 ? 8 | a ? N}, B ? {b2 ? 29 | b ? N} ,若 A ? B ? P ,则 P 中元素个数为 A.0 12.设 f ( x ) ? A. x B.1 C.2 D.至少 3 个

1? x ,记 f1 ? x ? ? f ? x ? ,若 f n?1 ( x) ? f ( f n ( x)),则 f 2006 ( x) ? 1? x 1 1? x x ?1 B .C. D. x 1? x x ?1
5 ? ?? x ? 11? ? 15 ? x ? 11? ? 5

二、填空题(本题满分 54 分,每小题 9 分) 1.已知实数 x、y 满足 ? ,则 x ? y ? 15.

? ?? y ? 4 ? ? 15 ? y ? 4 ? ? ?5
5

2.已知集合 A ? B ? C ? {a1 , a2 , a3 , a4 , a5 },且 A ? B ? {a1 , a2 } ,则集合 A 、 B 、 C 所有可能的 情况有 500 种.

3 . 设 M = {1,2, … ,100}, A 是 M 的 子 集 , 且 A 中 至 少 含 有 一 个 立 方 数 , 则 这 种 子 集 A 的 个 数

2100 ? 296 ;_.(补集思想)
4.集合 A ? x x ? 3n , n ? N , 0 ? n ? 10 , B ? ? y y ? 5m, m ? N , 0 ? m ? 6? ,则集合 A ? B 的所有 元素之和为 225 ;. 5.若曲线 y ?| x ? 2 | 与直线 y ? 3x ? k 恰有三个公共点,则 k 的值为__无解; _
2

?

?

6.已知函数 f : R →R 满足:对任意 x, y ? R ,都有 f ( x) f ( y) ? f ( xy) ? 2006 ? 1 ? 1 ? 2005 ? ,则所有满足条件
? ?x y ? ?

?

?

的函数 f 为 f ( x) ?

1 (1 的妙用,隐含条件限制 f(1)>0) ? 2006 . x

7.对于任意实数 a,b,不等式 max a ? b , a ? b , 2006 ? b ? C 恒成立,则常数 C 的最大值是 1003. (注: max ? x, y, z ? 表示 x,y,z 中的最大者. ) 8.设 f ( x) ? x2 ? ax ? b cos x , ? x f ( x) ? 0, x ? R? ? ? x f ( f ( x)) ? 0, x ? R ? ? ? ,则满足条件的所有实 数 a,b 的值分别为 0 ? a ? 4 ,b=0; .

?

?

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