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高中数学选修1-2试题及答案(打印)

高二数学选修模块测试题 数学选修 1-2
姓名 班级 得分 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

2.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是 输入 x 计算 x ?
x ( x ? 1) 2

的值

x ? 100 ?



输出结果 x



A. 6

B. 21

C. 1 5 6

D. 2 3 1

3.用演绎法证明函数 y ? x 3 是增函数时的小前提是 A.增函数的定义 C.若 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 4.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: … ① ② ③ D. 8 n ? 2 B.函数 y ? x 3 满足增函数的定义 D.若 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 )

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A. 6 n ? 2 B. 8 n ? 2 C. 6 n ? 2 5.计算
1? i 1? i

的结果是 B. ? i C. 2 D. ? 2

A. i

6.有下列关系:①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;②曲线上的点与该点的坐 标之间的关系;③苹果的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其横断面直 径与高度之间的关系,其中有相关关系的是 A.①②③ B.①② C.②③ D.①③④

7.求 S ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? 101 的流程图程序如右图所示, 其中①应为 A. A ? 101? B. A ? 101? C. A ? 101? D. A ? 101? 8.在线性回归模型 y ? bx ? a ? e 中,下列说法正确的是 A. y ? bx ? a ? e 是一次函数

开始 S=0 A=1


是 S=S+A

否 输出 x 结束

B.因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的 C.因变量 y 除了受自变量 x 的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致 随机误差 e 的产生 D.随机误差 e 是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生 9.对相关系数 r,下列说法正确的是 A. | r | 越大,线性相关程度越大 B. | r | 越小,线性相关程度越大 C. | r | 越大,线性相关程度越小, | r | 越接近 0,线性相关程度越大 D. | r |? 1 且 | r | 越接近 1,线性相关程度越大, | r | 越接近 0,线性相关程度越小 10.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ① A ? B ? C ? 90 ? ? 90 ? ? C ? 180 ? ,这与三角形内角和为 1 8 0 ? 相矛盾, A ? B ? 90 ? 不 成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中 有两个直角,不妨设 A ? B ? 90 ? ,正确顺序的序号为 A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①

A=A+2

11.在独立性检验中,统计量 K 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 K 2 >3.841 时,有 95% 的把握说明两个事件有关,当 K 2 >6.635 时,有 99%的把握说明两个事件有关,当
K
2

认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中, 共调查了 2000 人, ? 3.841 时,

经计算的 K 2 =20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 A.有 95%的把握认为两者有关 C.有 99%的把握认为两者有关 B.约有 95%的打鼾者患心脏病 D.约有 99%的打鼾者患心脏病

12.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 则正确的结论是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行

13.若定义运算: a ? b ? ?

?a ?b

(a ? b) (a ? b)

,例如 2 ? 3 ? 3 ,则下列等式不能成立的是 ....

A. a ? b ? b ? a C. ( a ? b ) 2 ? a 2 ? b 2

B. ( a ? b ) ? c ? a ? ( b ? c ) D. c ? ( a ? b ) ? ( c ? a ) ? ( c ? b ) ( c ? 0 )

14.已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且 a 1 ? 1 , S n ? n 2 a n ( n ? N * ) ,可归纳猜想出 S n 的表达 式为 A.
2n n ?1

B.

3n ? 1 n ?1

C.

2n ? 1 n? 2

D.

2n n? 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 15.现有爬行、哺乳、飞行三类动物,其中蛇、地龟属于爬行动物;河狸、狗属于哺乳动物; 鹰、长尾雀属于飞行动物,请你把下列结构图补充完整. 动物 爬行动物 蛇 狗 狼 飞行动物 鹰 .

16.已知 x , y ? R ,若 x i ? 2 ? y ? i ,则 x ? y ?

17.在等比数列 ? a n ? 中,若 a 9 ? 1 ,则有 a1 ? a 2 ? ? ? a n ? a1 ? a 2 ? ? ? a17 ? n ( n ? 17 ,且 n ? N ? ) 成 立,类比上述性质,在等差数列 ? b n ? 中,若 b 7 ? 0 ,则有 18.观察下列式子: 般规律为
2 1 ?2?3 1 1


?5?6 1 4



3 2

?3?4

1 2



4 3

?4?5

1 3



5 4

, ? ,归纳得出一



三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 19. (本小题满分 8 分) 某市居民 1999~2003 年货币收入 x 与购买商品支出 Y 的统计资料如下表所示:单位:亿元 年份 货币收入 x 购买商品支出 Y 1999 40 33 2000 42 34 2001 44 36 2002 47 39
Y/亿元 43 41 2 39 2 37 35 33 31 38 40 42 44 46 48 50 52 x/亿元 2

2003 50 41

(Ⅰ)画出散点图,判断 x 与 Y 是否具有相关关系;

? ? (Ⅱ)已知 b ? 0.842, a ? ? 0.943 ,请写出 Y 对 x 的回归直线方程,并计算出 1 9 9 9 年和
2 0 0 3 的随机误差效应.

20. (本小题满分10分) 设数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 a n ? 2 ? S n ( n ? N ? ) . (Ⅰ)求 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 的值并写出其通项公式; (Ⅱ)用三段论证明数列 ? a n ? 是等比数列.

21. (本小题满分 10 分) 用反证法证明:如果 x ?
1 2

,那么 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 .

数学选修模块测试样题参考答案 数学 1-2 (人教 A 版、B 版)
一、选择题(每小题 4 分,共 56 分) 1.D 8.C 2.D 9.D 3. B 10.B 4. D 11.C 5. B 12.B 6. D 13.C 7. B 14.A

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 15. 如图所示. 动物 爬行动物 蛇 16. ? 3 17. (A 版) b1 ? b2 ? … ? b n ? b1 ? b 2 ? … ? b13 ? n ( n ? 13 ,且 n ? N ? ) (B 版) ( x ? x 0 ) 2 ? ( y ? y 0 ) 2 ? ( z ? z 0 ) 2 ? r 2 18.
n ?1 n ? ( n ? 1) ? ( n ? 2 ) ? 1 n

哺乳动物 狼

飞行动物 鹰 长尾雀

地龟 狗

三、解答题(解答题共 28 分) 19. (本小题满分 8 分) 解: (Ⅰ)由某市居民货币收入预报支出,因此选取收入为自变量 x ,支出为因变量 Y .作 散点图,从图中可看出 x 与 Y 具有相关关系. ……………………………4 分 Y/亿元 (Ⅱ) 版)Y 对 x 的回归直线方程为 (A 43
? ? 0 .8 4 2 x ? 0 .9 4 3 y

……………………6 分

41 2 39 2 37 35 33 31 38 40 42 44 46 48 50 52 x/亿元

1 9 9 9 年和 2 0 0 3 年的随机误差效应分别为 0.263 和-0.157.

……………………8 分 (Ⅱ) 版)Y 对 x 的回归直线方程为 (B
? ? 0 .8 4 2 x ? 0 .9 4 3 y

……………………………6 分 2

y 货币收入为 52(亿元)时,即 x=52 时, ? ? 42.841 ,所以购买商品支出大致为 43 亿元

……………………………8 分

20. (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)由 a n ? 2 ? S n ,得 a 1 ? 1 ; a 2 ? 猜想 a n ? ( ) n ? 1 ( n ? N ? ) .
2 1
1 2

; a3 ?

1 4

; a4 ?

1 8



……………………………5 分
a n ?1 an

(Ⅱ)因为通项公式为 a n 的数列 ? a n ? ,若 则 ? a n ? 是等比数列; 因为通项公式 a n ? ( ) n ? 1 ,又
2 1
a n ?1 an ?

? p , p 是非零常数,

1 2



所以通项公式 a n ? ( ) n ? 1 的数列 ? a n ? 是等比数列.……………………………10 分
2

1

21. (本小题满分 10 分) 证明:假设 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ,则 x ? ? 1 ? 容易看出 ? 1 ? 要证明: ? 1 ? 只需证: 2 ? 只需证: 2 ?
9 4
2 ? 2 ? 3 2 1 2 1 2

2
2 ? 1 2

,下面证明 ? 1 ? 成立,

.

成立,

成立,
2 ? 1 2

上式显然成立,故有 ? 1 ? 综上, x ? ? 1 ?
2 ? 1 2

成立.
1 2

……………………………8 分 矛盾. ……………………………10 分

,与已知条件 x ?

因此, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 .


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