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扬州2016-2017高一上期末数学试卷(解析版)


2016-2017 学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,) 1.tan = . . . ,则 m= .

2.2lg2+lg25 的值等于

3.若幂函数 f(x)=xa 的图象过点(4,2),则 f(9)= 4.已知角 α 的终边经过点 P(2,m)(m>0),且 cosα=

5.在用二分法求方程 x3﹣2x﹣1=0 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内, 则下一步可断定该根所在的区间为 . cm2.

6.某扇形的圆心角为 2 弧度,周长为 4cm,则该扇形面积为 7.若 a+b=3,则代数式 a3+b3+9ab 的值为 8.已知 a=log0.65,b=2 .

,c=sin1,将 a,b,c 按从小到大的顺序用不等号“<”连接为



9.将正弦曲线 y=sinx 上所有的点向右平移 π 个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为 原来的 倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式 y= .

10.已知函数 f(x)为偶函数,且 f(x+2)=﹣f(x),当 x∈(0,1)时,f(x)=( )x, 则 f( )= . 在[2,+∞)上是单调增函数,则实数 a 的取值范围为 = . ,若 ?

11.已知 f(x)=

12.如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,AD=3,E 是边 CD 的中点, =﹣4,则 sin∠BAD= .

13.已知 f(x)= 恒成立,整数 λ 的最小值为

,若对任意 θ∈[0, .

],不等式 f(cos2θ+λsinθ﹣ )+ >0

14.已知函数 f(x)=ln(a﹣ )(a∈R).若关于 x 的方程 ln[(4﹣a)x+2a﹣5]﹣f(x)=0 的解集中恰好有一个元素,则实数 a 的取值范围为 .

二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分.) 15.(14 分)已知全集 U=R,集合 A={x|2≤x<7},B={x|0<log3x<2},C={x|a<x<a+1}. (1)求 A∪B,(?UA)∩B; (2)如果 A∩C=?,求实数 a 的取值范围.

16.(14 分)已知:θ 为第一象限角, (1)若 ∥ ,求 的值;

=(sin(θ﹣π),1), =(sin(

﹣θ),﹣ ),

(2)若| + |=1,求 sinθ+cosθ 的值.

17.(14 分)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为 P 和 Q(万元),它们与投入资金 m(万元)的关系有经验公式 P= m+65,Q=76+4 ,今将 150 万元资金投入生产甲、乙两种

产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于 25 万元. (1)设对乙产品投入资金 x 万元,求总利润 y(万元)关于 x 的函数关系式及其定义域; (2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少?

18.(16 分)已知函数 y= (1)若 ω=

sin(ωx+

)(ω>0).

,求函数的单调增区间和对称中心;

(2)函数的图象上有如图所示的 A,B,C 三点,且满足 AB⊥BC. ①求 ω 的值; ②求函数在 x∈[0,2)上的最大值,并求此时 x 的值.

19.(16 分)已知函数 f(x)= (1)证明:函数 f(x)为奇函数;

(e 为自然对数的底数,e=2.71828…).

(2)判断并证明函数 f(x)的单调性,再根据结论确定 f(m2﹣m+1)+f(﹣ )与 0 的大小 关系; (3)是否存在实数 k,使得函数 f(x)在定义域[a,b]上的值域为[kea,keb].若存在,求 出实数 k 的取值范围;若不存在,请说明理由.

20.(16 分)设函数 f(x)=|ax﹣x2|+2a(a,b∈R). (1)当 a=﹣2,b=﹣ 时,解方程 f(2x)=0;

(2)当 b=0 时,若不等式 f(x)≤2x 在 x∈[0,2]上恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若 a 为常数,且函数 f(x)在区间[0,2]上存在零点,求实数 b 的取值范围.

2016-2017 学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷
一、填空题 1.tan = .

2.2lg2+lg25 的值等于 2 【考点】对数的运算性质.



【分析】由对数的运算性质对所给的对数式 lg25+2lg2 进行化简求值. 【解答】解:lg25+2lg2=2lg5+2lg2 =2(lg5+lg2)=2 故答案为:2. 【点评】本题考查对数的运算性质,解题的关键是熟练掌握对数的运算性质,并能用运算性 质进行化简运算.

3.若幂函数 f(x)=xa 的图象过点(4,2),则 f(9)= 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.

3



【分析】求出幂函数的解析式,从而求出 f(9)的值即可. 【解答】解:∵幂函数 f(x)=xa 的图象经过点(4,2), ∴4a=2; 解得 a= . 故 f(x)= ,则 f(9)=3,

故答案为:3. 【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,是基础题目.

4.已知角 α 的终边经过点 P(2,m)(m>0),且 cosα= 【考点】任意角的三角函数的定义. 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求得 m 的值. 【解答】解:∵角 α 的终边经过点 P(2,m)(m>0), 且 cosα= = ,则 m=1,

,则 m=

1



故答案为:1. 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.

5.在用二分法求方程 x3﹣2x﹣1=0 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内, 则下一步可断定该根所在的区间为 【考点】二分法求方程的近似解. 【分析】由题意构造函数 f(x)=x3﹣2x﹣1,求方程 x3﹣2x﹣1=0 的一个近似解,就是求函数 在某个区间内有零点,因此把 x=1,2, ,代入函数解析式,分析函数值的符号是否异号即 可. 【解答】解:令 f(x)=x3﹣2x﹣1, 则 f(1)=﹣2<0,f(2)=3>0,f( )=﹣ <0, 由 f( )f(2)<0 知根所在区间为( ,2). 故答案为:( ,2). 【点评】此题是个基础题.考查二分法求方程的近似解,以及方程的根与函数的零点之间的 关系,体现了转化的思想,同时也考查了学生分析解决问题的能力. ( ,2) .

6.某扇形的圆心角为 2 弧度,周长为 4cm,则该扇形面积为 【考点】扇形面积公式.

1

cm2.

【分析】g 根据扇形的周长求出半径 r,再根据扇形的面积公式计算即可. 【解答】解:设该扇形的半径为 r, 根据题意,有 l=αr+2r 4=2r+2r r=1 S 扇形= αr2= ×2×12=1. 故答案为:1. 【点评】本题考查了弧度制下扇形的面积及弧长公式的运用问题,是基础题目.

7.若 a+b=3,则代数式 a3+b3+9ab 的值为 27 【考点】有理数指数幂的化简求值.



【分析】a3+b3+9ab=(a+b)(a2+b2﹣ab)+9ab=3(a2+b2﹣ab)+9ab=3[(a+b)2﹣3ab]+9ab, 由此能求出结果. 【解答】解:∵a+b=3, ∴代数式 a3+b3+9ab=(a+b)(a2+b2﹣ab)+9ab =3(a2+b2﹣ab)+9ab =3[(a+b)2﹣3ab]+9ab =3(9﹣3ab)+9ab =27. 故答案为:27. 【点评】本题考查代数式求和,是基础题,解题时要认真审题,注意立方和公式和完全平方 和公式的合理运用.

8.已知 a=log0.65,b=2 <b .

,c=sin1,将 a,b,c 按从小到大的顺序用不等号“<”连接为

a<c

【考点】对数值大小的比较. 【分析】利用对数函数、指数函数、正弦函数的单调性求解. 【解答】解:∵a=log0.65<log0.61=0, b=2 >20=1,

0<c=sin1<1, ∴a<c<b. 故答案为:a<c<b. 【点评】本题考查三个数的大小的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数、指 数函数、正弦函数的单调性的合理运用.

9.将正弦曲线 y=sinx 上所有的点向右平移 π 个单位长度,再将图象上所有点的横坐标变为 原来的 倍(纵坐标不变),则所得到的图象的函数解析式 y= 【考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【分析】先根据左加右减进行左右平移,然后根据横坐标伸长到原来的 倍时,x 的系数变为 原来的 3 倍进行横向变换.从而可得函数解析式. .

【解答】解:由题意,将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 π 个单位长度, 利用左加右减,可所函数图象的解析式为 y=sin(x﹣ π), 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),利用 x 的系数变为原来的 3 倍进 行横向变换, 可得图象的函数解析式是 故答案为: . .

【点评】本题的考点是利用图象变换得函数解析式,主要考查三角函数的平移变换,周期变 换.关键是利用平移的原则是左加右减、上加下减.

10.已知函数 f(x)为偶函数,且 f(x+2)=﹣f(x),当 x∈(0,1)时,f(x)=( )x, 则 f( )= .

【考点】抽象函数及其应用;函数的值. 【分析】由已知可得函数的周期为 4,结合当 x∈(0,1)时,f(x)=( )x,可得答案. 【解答】解:∵当 x∈(0,1)时,f(x)=( )x, ∴f( )=f(﹣ )= ,

又∵f(x+2)=﹣f(x), ∴f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x), f( )=f(﹣ )= 故答案为: 【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用,函数求值,函数的周期性,函数的奇偶性, 转化思想,难度中档. ,

11. = 已知 f (x)

在[2, +∞) 上是单调增函数, 则实数 a 的取值范围为

[ , +∞) .

【考点】函数单调性的性质. 【分析】求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可. 【解答】解:f(x)= =ax+ +1,

函数的导数 f′(x)=a﹣



∵f(x)在[2,+∞)上是单调增函数, ∴f′(x)=a﹣ 即 a≥ ∵ , ≥0 在[2,+∞)上恒成立,

≤ ,

∴ a≥ , 即实数 a 的取值范围是[ ,+∞), 故答案为:[ ,+∞) 【点评】本题主要考查函数单调性的应用,求函数的导数利用函数单调性和导数之间的关系 进行转化是解决本题的关键.

12.如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,AD=3,E 是边 CD 的中点, =﹣4,则 sin∠BAD= .

=

,若

?

【考点】向量在几何中的应用. 【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式即可求出 cos∠BAD,再根据同角的 三角函数的关系即可求出 sin∠BAD. 【解答】解:在平行四边形 ABCD 中,AB=4,AD=3,E 是边 CD 的中点, ∴ ∴ = = ? + =( ﹣ = + ﹣ + , )?( ? = = ﹣ ﹣ ﹣ = ) ﹣ | |?| |cos∠BAD=6﹣8﹣8cos∠BAD=﹣4, ﹣ , = ,

∴cos∠BAD= , ∴sin∠BAD= 故答案为: ,

【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积公式,属于中档题.

13.已知 f(x)= 恒成立,整数 λ 的最小值为 【考点】分段函数的应用. 【分析】令 f(x) 1

,若对任意 θ∈[0, .

],不等式 f(cos2θ+λsinθ﹣ )+ >0

,解得:x

,若对任意 θ∈[0, ],cos2θ+λsinθ﹣ ,

],不等式 f(cos2θ+λsinθ﹣ ) 恒成立,进而得到答案.

+ >0 恒成立,则对任意 θ∈[0, 【解答】解:∵f(x)= 令 f(x) 解得:x , ,

若对任意 θ∈[0, 则对任意 θ∈[0, 即 1﹣sin2θ+λsinθ﹣

],不等式 f(cos2θ+λsinθ﹣ )+ >0 恒成立, ],cos2θ+λsinθ﹣ 恒成立, 恒成立,

当 θ=0 时,不等式恒成立, 当 θ≠0 时,1﹣sin2θ+λsinθ﹣ 当 θ= 时,sinθ﹣ 可化为:λ> =sinθ﹣ ,

取最大值 ,

故 λ> , 故整数 λ 的最小值为 1, 故答案为:1. 【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数恒成立问题,函数的最值,难度中档.

14.已知函数 f(x)=ln(a﹣ )(a∈R).若关于 x 的方程 ln[(4﹣a)x+2a﹣5]﹣f(x)=0 的解集中恰好有一个元素,则实数 a 的取值范围为 【考点】函数零点的判定定理. (1,2]∪{3,4} .

【分析】根据对数的运算法则进行化简,转化为一元二次方程,讨论 a 的取值范围进行求解 即可. 【解答】解:由 ln[(4﹣a)x+2a﹣5]﹣f(x)=0, 得 ln[( 4﹣a)x+2a﹣5]=ln(a﹣ ), 即 a﹣ =(4﹣a)x+2a﹣5>0,① 则(a﹣4)x2﹣(a﹣5)x﹣1=0, 即(x﹣1)[(a﹣4)x+1]=0,②, 当 a=4 时,方程②的解为 x=1,代入①,成立; 当 a=3 时,方程②的解为 x=1,代入①,成立; 当 a≠4 且 a≠3 时,方程②的解为 x=1 或 x=﹣ ,

若 x=1 是方程①的解,则 a﹣ =a﹣1>0,即 a>1, 若 x=﹣ 是方程①的解,则 a﹣ =2a﹣4>0,即 a>2,

则要使方程①有且仅有一个解,则 1<a≤2. 综上,关于 x 的方程 ln[(4﹣a)x+2a﹣5]﹣f(x)=0 的解集中恰好有一个元素, 则 a 的取值范围是 1<a≤2,或 a=3 或 a=4, 故答案为:(1,2]∪{3,4}. 【点评】本题考查对数的运算性质,考查数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法,属 中档题.

二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(14 分)(2016 秋?扬州期末)已知全集 U=R,集合 A={x|2≤x<7},B={x|0<log3x< 2},C={x|a<x<a+1}. (1)求 A∪B,(?UA)∩B; (2)如果 A∩C=?,求实数 a 的取值范围. 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】(1)分别求出集合 A,集合 B,从而求出 A∪B,?RA,B∩(?RA); (2)通过 C 是非空集合,A∩C=?,而 a+1≤2 或 a≥7,从而求出 a 的范围. 【解答】解:(1)由 0<log3x<2,得 1<x<9∴B=(1,9),

∵A={x|2≤x<7}=[2,7), ∴A∪B=(1,9) ?UA=(﹣∞,2)∪[7,+∞), ∴(?UA)∩B=(1,2)∪[7,9) (2)C={x|a<x<a+1}=(a,a+1) ∵A∩C=?, ∴a+1≤2 或 a≥7,解得:a≤1 或 a≥7 【点评】本题考查了对数函数的单调性的运用以及集合的运算,关键是正确化简集合,然后 由进行集合的运算,属于基础题.

16.(14 分)(2016 秋?扬州期末)已知:θ 为第一象限角, ( ﹣θ),﹣ ), 的值;

=(sin(θ﹣π),1), =(sin

(1)若 ∥ ,求

(2)若| + |=1,求 sinθ+cosθ 的值. 【考点】三角函数的化简求值. 【分析】(1)利用向量共线定理可得 sinθ=cosθ,解得 tanθ.再利用弦化切即可得解. (2)利用平面向量的坐标运算可求 2sinθcosθ= ,进而计算得解 sinθ+cosθ 的值. 【解答】解:(1)∵ =(sin(θ﹣π),1), =(sin( ∴﹣ sin(θ﹣π)=sin( ﹣θ),可得: sinθ=cosθ ﹣θ),﹣ ), ∥ ,

又∵θ 为第一象限角,可得:tanθ=2, ∴ = =5. + =(cosθ﹣sinθ, ),

(2)∵| + |=1,

∴(cosθ﹣sinθ)2+( )2=1,解得:2sinθcosθ= , ∴sinθ+cosθ= = .

【点评】本题主要考查了平面向量共线定理,平面向量的坐标运算,同角三角函数基本关系 式的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.

17.(14 分)(2016 秋?扬州期末)某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为 P 和 Q(万 元),它们与投入资金 m(万元)的关系有经验公式 P= m+65,Q=76+4 ,今将 150 万元

资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于 25 万元. (1)设对乙产品投入资金 x 万元,求总利润 y(万元)关于 x 的函数关系式及其定义域; (2)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少? 【考点】函数模型的选择与应用. 【分析】(1)根据题意,对乙种商品投资 x(万元),对甲种商品投资(150﹣x)(万元), 利用经验公式,可求经营甲、乙两种商品的总利润 y(万元)关于 x 的函数表达式; (2)利用配方法,可求总利润 y 的最大值. 【解答】解:(1)根据题意,对乙种商品投资 x(万元),对甲种商品投资(150﹣x)(万 元)(25≤x≤125). 所以 y= (150﹣x)+76+4 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

其定义域为[25,125]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6 分) (2)令 t= ,

因为 x∈[25,125], 所以 t∈[5,5 ],有 y=﹣ +138﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分)

所以当 t=6 时,即 x=36 时,ymax=138﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(14 分) 答:当甲商品投入 114 万元,乙商品投入 36 万元时,总利润最大为 138 万元.﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣(16 分) 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查函数的最值,正确建立函数解析式是关 键.

18.(16 分)(2016 秋?扬州期末)已知函数 y= (1)若 ω= ,求函数的单调增区间和对称中心;

sin(ωx+

)(ω>0).

(2)函数的图象上有如图所示的 A,B,C 三点,且满足 AB⊥BC. ①求 ω 的值; ②求函数在 x∈[0,2)上的最大值,并求此时 x 的值.

【考点】三角函数的最值;正弦函数的单调性. 【分析】(1)ω= 时求出函数 y 的单调增区间和对称中心;

(2)①由图知 B 是函数图象的最高点,设出点 B 的坐标和最小正周期,表示出点 A、C 的坐 标,利用坐标表示向量 、 ,根据数量积求出 T、ω 的值;

②由 x 的取值范围求出函数 y 的最大值,计算对应的 x 值. 【解答】解:(1)ω= 令﹣ +2kπ≤ x+ ≤ 时,函数 y= sin( x+ ),

+2kπ,k∈Z,

解得:﹣3+8k≤x≤1+8k,k∈Z, ∴函数 y 的单调增区间为[﹣3+8k,1+8k],(k∈Z);… 令 x+ =kπ,k∈Z,

解得 x=﹣1+4k,k∈Z, ∴函数 y 的对称中心为(﹣1+4k,0),(k∈Z);…(8 分) (2)①由图知:点 B 是函数图象的最高点,设 B(xB, 设函数最小正周期为 T,则 A(xB﹣ ,0),C(xB+ ∴ =( , =( 由 ⊥ ,﹣ ,得 ), ),…(10 分) ? = T2﹣3=0, ),

,0);

解得:T=4, ∴ω= = ;…(12 分) x+ ∈[ , ],

②由 x∈[0,2]得

∴sin(

x+

)∈[﹣

,1], ,…(14 分)

∴函数 y 在[0,2]上的最大值为 此时 则 x= x+ = +2kπ,k∈Z,

4k,k∈Z;

又 x∈[0,2],∴x= .…(16 分) 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了数形结合以及平面向量的 应用问题,是综合性题目.

19. f x) = (16 分) (2016 秋?扬州期末) 已知函数 ( (1)证明:函数 f(x)为奇函数;

e=2.71828…) (e 为自然对数的底数, .

(2)判断并证明函数 f(x)的单调性,再根据结论确定 f(m2﹣m+1)+f(﹣ )与 0 的大小 关系; (3)是否存在实数 k,使得函数 f(x)在定义域[a,b]上的值域为[kea,keb].若存在,求 出实数 k 的取值范围;若不存在,请说明理由. 【考点】利用导数研究函数的单调性;函数的图象. 【分析】(1)根据奇函数的定义,可判断函数 f(x)为奇函数; (2)f(x)= (﹣ )≥0; (3)若函数 f(x)在定义域[a,b]上的值域为[kea,keb].则 实根,进而得到实数 k 的取值范围. 【解答】解:(1)证明:函数 f(x)定义域为 R,…(1 分) 对于任意的 x∈R,都有 f(﹣x)= 所以函数 f(x)为奇函数… (2)f(x)= 在 R 上为增函数,理由如下: = =﹣f(x), =kex 在 R 上有两个不等 在 R 上为增函数,利用导数法可证明结论,进而判断出 f(m2﹣m+1)+f

∵f′(x)=

>0 恒成立,

∴f(x)= ∵

在 R 上为增函数,…(7 分)

∴f(m2﹣m+1)≥f(﹣ )=﹣f( ), ∴f(m2﹣m+1)+f(﹣ )≥0…(10 分) (3)∵f(x)为 R 上的增函数且函数 f(x)在定义域[a,b]上的值域为[kea,keb]. ∴k>0 且 ,

=kex 在 R 上有两个不等实根;…(12 分) 令 t=ex,t>0 且单调增,问题即为方程 kt2+(k﹣1)t+1=0 在(0,+∞)上有两个不等实根, 设 h(t)=kt2+(k﹣1)t+1,



,解得:0<k<3﹣2

…(16 分)

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性,函数的单调性,函数的定义域值域,是函数图 象和性质的综合应用,难度中档.

20.(16 分)(2016 秋?扬州期末)设函数 f(x)=|ax﹣x2|+2a(a,b∈R). (1)当 a=﹣2,b=﹣ 时,解方程 f(2x)=0;

(2)当 b=0 时,若不等式 f(x)≤2x 在 x∈[0,2]上恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若 a 为常数,且函数 f(x)在区间[0,2]上存在零点,求实数 b 的取值范围. 【考点】函数恒成立问题. 【分析】(1)解:(1)原方程即为:|2x(2x+2)|=15,解得 2x 即可, (2)不等式 f(x)≤2x 在 x∈[0,2]上恒成立,及(f(x)﹣2x)max≤在 x∈[0,2]上恒成 立即可‘ (3)函数 f(x)在[0,2]上存在零点,即方程 x|a﹣x|=﹣2b 在[0,2]上有解,分类求出设 h

(x)= 【解答】解: (1)当 a=﹣2,b=﹣

的值域即可. 时,f(x)=|x2+2x|﹣15,所以方程即为:|2x(2x+2)|=15 ;…

解得:2x=3 或 2x=﹣5(舍),所以 x= (2)当 b=0 时,若不等式:x|a﹣x|≤2x 在 x∈[0,2]上恒成立; 当 x=0 时,不等式恒成立,则 a∈R;… 当 0<x≤2 时,则|a﹣x|≤2,

在[0,22]上恒成立,即﹣2≤x﹣a≤2 在(0,2]上恒成立, 因为 y=x﹣a 在(0,2]上单调增,ymax=2﹣a,ymin=﹣a,则 则实数 a 的取值范围为[0.2];…(8 分) (3)函数 f(x)在[0,2]上存在零点,即方程 x|a﹣x|=﹣2b 在[0,2]上有解; 设 h(x)= 当 a≤0 时,则 h(x)=x2﹣ax,x∈[0,2],且 h(x)在[0,2]上单调增, 所以 h(x)min=h(0)=0,h(x)max=h(2)=4﹣2a, 则当 0≤﹣2b≤4﹣2a 时,原方程有解,则 a﹣2≤b≤0;…(10 分) , ]上单调减,在[a,+∞)上单调增; ,解得:0≤a≤2;

当 a>0 时,h(x)= h(x)在[0, ]上单调增,在[ ①当

,即 a≥4 时,h(x)min=h(0)=0,h(x)max=h(2)=4﹣2a,

则当则当 0≤﹣2b≤2a﹣4 时,原方程有解,则 2﹣a≤b≤0; ②当 ,即 2≤a<4 时,h(x)min=h(0)=0,h(x)max=h( )= 时,原方程有解,则﹣ ; } ,

则当 0≤﹣2b≤

③当 0<a<2 时,h(x)min=h(0)=0,h(x)max=max{h(2),h( )=max{4﹣2a, 当 ,即当﹣4+4 ≤a<2 时,h(x)max=

,则当 0≤﹣2b≤ 当

时,原方程有解,则



,即则 0

时,h(x)max=4﹣2a,

则当 0≤﹣2b≤4﹣2a 时,原方程有解,则 a﹣2≤b≤0;…(14 分) 综上,当 0<a<﹣4+4 当﹣4+4 时,实数 b 的取值范围为[a﹣2,0]; ];

≤a<4 时,实数 b 的取值范围为[

当 a≥4 时,实数 b 的取值范围为[2﹣a,0]; 【点评】本题考查了分段函数的值域问题,及分类讨论思想,属于中档题.


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