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2015绵阳二诊 四川省绵阳市2015届高三第二次诊断性考试 数学文 扫描版含答案


绵阳市高 2012 级第二次诊断性考试 数学(文史类)参考解答及评分标准 ①当 ? b ? 1 ,即 b ? ?a 时, f ( x) min ? f (0) ? 0,f ( x) max ? f (1) ? a ? 3b ? 1 , a ?3b ? 1 ? a, 1 即? ? 3b ? 1 ? b ? b ? . ? a ? b , 2 ? ②当 ? b ? 1 即 b ? ?a 时, a ? f (0) ? 0, ? ?4b 3 ? ? a, b b 3 3 3 ? ,此时 a ? ? . ?? ?b? ? f ( x) max ? f ( ? ) ? 2b ? ? 1, 2 a a 2 ?? a ? 3b, ? ? f (1) ? a ? 3b ? 0, ? 将a ?? 3 3 3 ,b ? 代入检验正确. 2 2 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 15.6 15.提示: PA ? PB ? ( PM ? MA) ? ( PM ? MB) 7 2 12 . 8.5 13 . ? 3 2 14 . ? 7 18 ? PM ? PM ? ( MB ? MA) ? MA ? MB ? PM ? 1 , 同理: PC ? PD = PN ? 1 , P 在椭圆上,所以 PM ? PN ? 2a ? 4 , ∴ PA ? PB ? PC ? PD ? PM ? PN ? 2 = ( PM ? PN ) 2 ? 2 PM ? PN ? 2 ? 14 ? 2 PM ? PN ? 14 ? ( 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.解:(Ⅰ )由茎叶图可知,所抽取 12 人中有 4 人低于 9 分,即有 4 人不是 “满意观众” , 2 2 2 2 2 PM ? PN 2 )2 ? 6 . ∴ P= 4 1 ? , 12 3 1 . ??4 分 3 即从这 12 人中随机选取 1 人,该人不是“满意观众”的概率为 (Ⅱ)设本次符合条件的满意观众分别为 A1(9.2),A2(9.2),A3(9.2), A4(9.2), B1(9.3),B2(9.3), 其中括号内为该人的分数. ???????????6 分 则从中任意选取两人的可能有 (A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), (A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2), 共 15 种,????????8 分 其中,分数不同的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1), (A4,B2),共 8 种, ????????????10 分 ∴ 所求的概率为 8 . ?????????????????????12 分 15 17.解:(Ⅰ )∵ Sn= ? ? 2 n ?1 ? 1 , ∴ a1=S1=λ-1,a2=S2-S1=2λ-1-(λ-1)=λ,a3=S3-S2=4λ-1-(2λ-1)=2λ, ??????????????2 分 ∵ {an}是等比数列, ∴ a22=a1a3,即 λ2=2λ(λ-1),解得 λ=0(不合题意,舍去),或 λ=2. ??4 分 ∴ 在{an}中,a1=1,公比 q= ∴ a2 =2, a1 an=1× 2 n ?1 = 2 n

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