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铜仁市2014年1月高一年级质量检测试卷(数学)


铜仁市 2014 年 1 月高一年级质量检测试卷 数学必修 1、4 模块(A 卷)
考生注意: 1. 2. 3. 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两个部分,共 100 分,考试时间 120 分钟。 答题前,考生务必将答题卡上密封线内的项目填写清楚。 请将各题答案填写在答题卡相应的位置上,否则无效。

第I卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.若 U ,则 N ? CM M ? ( ? {1,2,3,4,5,6}, M ? {1,3,5}, N ? {2,4,5}, A. {2,4} B. { C. {3,5} D. {2,4,6} 1,3,6} ) D. )

sin70? sin 40? ? cos70? cos40? =( 1 1 3 A. ? B. C. 2 2 2 3 3.函数 f ( x ) ? x ? x 的图象关于( ) A. y 轴对称 B,直线 y ? ? x 对称 C.
2. 4. 函数 y A.(0,1) A. B.(1,1) B.

?

3 2
? x 对称

坐标原点轴对称 D. 直线 y ) D.(1,3) )

? a x ?1 ? 2(a ? 0, a ? 1) 一定经过的定点是(
C.(1,2)

5.若函 a ? log3 ? , b ? log7 6 , c ? log20 0.6 ,则(

b?a?c C. c ? a ? b D. b ? c ? a ? ? 3 6.设 ? ? (0, ) ,若 sin ? ? ,则 2 cos(? ? ) ? ( ) 2 4 5 1 7 1 7 A. B. C. ? D. ? 5 5 5 5 7.化简 AC ? BD ? CD ? AB ? ( ) A. AB B. DA C. BC D. 0
8.已知下列命题中: (1)若 k ? R ,且 k b ? 0 ,则 k

a?b?c

? 0或b ? 0 (2)若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 (3)若不平行的两个非零向量 a, b ,满足 | a |?| b | ,则 (a ? b) ? ( a ? b) ? 0
(4)若 a, b 平行,则 a ? b ? | a || b | 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 9..函数

A.最小正周期为 ? 的偶函数 C.最小正周期为 2? 的偶函数

f ( x) ? cos 2 ( x ? ) 是( 2

?

D.3 ) B. 最小正周期为 ? 的奇函数 D. 最小正周期为 2 ? 的奇函数
1

| b |? 1 ,且 a ? b ? 5,则 b ? ( 10 平面向量 a, b 中,若 a ? (4, - 3),
A.(



4 3 , - ) 5 5

B.( ?

4 3 ,) 5 5

C.( ?

11. 设 ? 是第二象限的角,且 | cos A.第一象限 ( A. 题号 答案 ) B. 第二象限

?
2

3 4 ,) 5 5

D.(

|? - cos

?

2

,则

? 在( 2

3 4 , ? ) 5 5


C. 第三象限

D. 第四象限

(cos ? , sin ? ) , b ? 12. 已知向量 a ? (

,则 | 2a ? b | 的最大值与最小值分别是 3, -1 )

4 2, 0
1 2

B.

4, 4 2
3 4

C. 5

16, 0
6

D. 7

4, 0
8 9 10 11 12

第 II 卷
二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 已知函数

f ( x) ? ax 2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且定义域为 [a ? 1,2a] ,则 a ?

15.若 tan ? ? 3 ,则 sin ? ? cos ? ? . 16.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额, ①如果不超过 200 元,则不予优惠。 ②如果超过 200 元,但不超过 500 元,按标准价给予 9 折优惠。 ③如果超过 500 元,则其 500 元按条款②给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折优惠。 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他只去一次购买上述商品,则应付 款是 元。 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ? | b |? 4 , ( a ? 2b) ? (a ? 3b) ? -72, 17. (本题满分 8 分) 已知向量 a 与 b 的夹角为 60 , 求向量 a 的模。

。 14.把平面上的一切单位向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是

b?

2

18.(本题满分 8 分)已知方程 sin (?

- 3?) ? 2 cos( ? ? 4? ) , sin(? ? ? ) ? 5 cos( 2? ? ? ) 求 的值。 3? 2 sin( ? ? ) ? sin( ?? ) 2

19.(本题满分 8 分)已知函数

?3 ? x 2 , ( x ?[?1,2]) f ( x) ? ? ? x ? 3, ( x ?[2,5]) (1)在图中给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的简图。 (注:要标出关键点,可不列表) (2)写出 f ( x) 的单调增区间。

20(本题满分 8 分)已知函数

P( ,0), 图象与 P 点最近的一个最高点的坐标为 ( ,5). 12 3 (1)求函数的解析式。 (2)求使 y ? 0 时。 x 的取值范围。

?

y ? Asin(?x ? ? )( A ? 0,? ? 0,| ? |? ) 的图象过点 2

?

?

3

21(本题满分 10 分)已知函数 (1)求函数

f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3), (0 ? a ? 1) 。 (2)若函数 f ( x) 的最小值为-2,求 a 的值。 f ( x) 的定义域。

22(本题满分 10 分) 已知函数 y ?

1 3 cos2 x ? sin x cosx ? 1, x ? R . 2 2

(1)求函数的振幅、周期和初相。 (2)该函数的图象是由 y ? sin x( x ? R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?

4


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