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【数学】广东省中山一中2012-2013学年高一下学期期中

广东省中山一中 2012-2013 学年高一下学期期中 (考试时间:120 分钟, 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.函数 f(x)=sin2x 的一个周期为 A. ? 2. sin( ? B. 满分:150) ( C.1 D.2 ( ) 10? ) 的值等于 3 ? 2 ) A. 1 2 3.化简: B.- 1 2 C. 3 2 D.- 3 2 ? sin 2 ? cos 2? 2 = ( ) A . cos 2 ? sin 2 B . ? ?sin 2 ? cos 2? C . sin 2 ? cos 2 ( ) D . sin 2 ? cos 2 4.如右图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,茎表示得分的十位数, 据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数分别为 A.35,29 C.36,25 B.34,29 D.44,25 5 3 8 7 6 4 2 9 4 甲 乙 8 2 4 7 1 9 9 3 6 0 2 5.如图所示,角 ? 的终边与单位圆交于点 P(? 5 , 2 5 ) , 1 5 5 4 则 cos(? ? ? ) 的值为( ) 1 2 5 2 5 5 5 A. ? B. ? C. D. 5 5 5 5 6.在 100 个零件中,有一级品 20 个、二级品 30 个、三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样 本. ①将零件编号为 00,01,…,99,抽签取出 20 个; ②采用系统抽样法,将所有零件分成 20 组,每组 5 个,然后每组中随机抽取 1 个; 0 1 2 3 4 5 2 ③采用分层抽样法,从一级品中随机抽取 4 个,从二级品中随机抽取 6 个,从三级品中 随机抽取 10 个. 对于上述问题,下面说法正确的是( ) A.不论采用哪一种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率都是 0.2 B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 0.2,③并非如此 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每一个被抽到的概率为 0.2,②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 7.读程序 甲:INPUT i=1 S=0 WHILE i<=1000 S=S+i i=i+l WEND PRINT S 乙:INPUT i=1000 S=0 DO S=S+i i=i-1 LOOP UNTIL i<1 PRINT S 1 END END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 A.程序不同,结果不同 C.程序相同,结果不同 B.程序不同,结果相同 D.程序相同,结果相同 ( C. 3 2 ( C. 30 6 ) ( ) 3 3? ? 8.已知 sin( +α )= ,则 sin( -α )值为 4 2 4 A. 1 2 1 B. — 2 D. — 3 2 9、已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0 ,设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别 为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积是 A. 10 6 B. 20 6 ) D. 40 6 10.如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0( 2,- 2),角速度 为 1,那么点 P 到 x 轴的距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为材 ( ) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.把七进制数 305(7)化为十进制数,则 305? 7 ? =______ ?10? . 12.某商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 月平均气温 x(℃) 销售量 y(件) 17 24 13 33 8 40 2 55 由表中数据算出线性回归方程 y=bx+a 中的 b≈-2,气象部门预测下个月的平均气温约为 6 ℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 件. 13、定义某种运算 S ? a ? b ,运算原理如图所示,则式子: 5? ? ? ?1? ? 2 tan ? ? ln e ? lg100? ? ? 的值是 4 ? ? ? 3? ?1 . 2 14.以下给出的是计算 内应填入的条件是 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个程序框图(如图所示) ,其中判断框 2 4 6 20 开始 输入两个数 a 和 b 是 a?b 否 输出 a(b+1) 输出 a(b-1) 结束 第 13 题 第 14 题 三、解答题:本大题共 6 小题.共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分 12 分) 已知: f ( x) ? cos x (1)在 x ? ?0,2? ? 内画出 f ( x ) 的图象; (2)写出 f ( x ) 的单调递减区间; (3)求 f ( x ) 的最小值及达到最小值时 x 的集合。 16. (本小题满分 12 分) 已知角 ? 的终边在射线 y ? 2 x ( x ? 0 )上。 (1)求 tan ? 的值; (2)(2)求 cos ? ? sin ? 的值。 cos ? ? sin ? 17. (本小题满分 14 分) ? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 已知 ? 为第三象限角, f ?? ? ? . tan( ?? ? ? ) sin 2 ( ?? ? ? ) (1)化简 f ?? ? (2)若 cos(? ? 3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5 18. (本题满分 14 分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分 成六段 ?40,50? , ?50,60? … ?90,100? 后得到如下部分频率分布直方图.观察

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