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湖北省宜昌金东方高级中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.doc


宜昌金东方高级中学 2016 年秋季学期期末考试 高一数学试题
命题人:张爱民 审题人:王波

本试题卷共 4 页,三大题 22 小题。全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★

一、

选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题

给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知三个集合 U,A,B 及元素间的关系如图所示,则(? UA)∩B=( A.{5,6} C.{3} 2.若 a , b 不共线,且 λ a +μ b = 0 (λ,μ ? R),则 B.{3,5,6} D.{0,4,5,6,7,8} )

? ?

?

? ?

(

) B. λ=μ=0 C. λ=0, b = 0 D.

? ? ? A. a = b = 0
? ? a = 0 ,μ=0

? ?

3.已知四边形 ABCD 为正方形,点 E 是 CD 的中点,若

=a ,

?

= b ,则

?

=

(

)

A. b +

?

? a

B. b -

?

? a

C. a +

?

? b

D.

? ? a- b
4. 函数 f ( x) ? 2 x ? 8 ? log3 x 的零点一定位于区间( A. (1, 2) 5.已知 sin(? ? A. ? B. (2,3) C. (3, 4) ) . D. (5, 6)

?

1 ? ) ? , 则 cos( ? ? ) ? 3 3 6
B.





1 3

1 3

C.

2 3 3

D. ?

2 3 3

6.已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? 1( x ? R) 则 f ( x) 在区间[0, A. 1, -2 B .2 , -1 C. 1, -1

? 6

? ]上的最大值与最小值分别是( ) 2
D.2, -2

π 7. 若将函数 y=cos 2x 的图象向左平移 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( 12 kπ π A.x= - (k∈Z) 2 6



kπ π kπ π kπ π B.x= + (k∈Z) C.x= - (k∈Z) D.x= + (k∈Z) 2 6 2 12 2 12

8. 某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、 0.4 万公顷和 0.76 万公顷,则沙漠增加数 y(万公顷)关于年数 x 的函数关系较为近似的是( A. y ? 0.2 x B. y ? )

1 2 ( x ? 2 x) 10

C. y ?

2x 10

D. y ? 0.2 x ? log16 x

9. .在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0) ,g(x)=logax 的图象可能是(



A.

B.

C.

D. )

(2a ? 1) x ? 7a ? 2, x ? 1 R 10. 函数 f ( x) ? ? 在 上单调递减,则实数 a 的取值范围是( ? x a , x ? 1 ?

A.(0,1)
2

B.(0,

1 ) 2

C.[ ,

3 1 ) 8 2

D.[ ,1 )

3 8

(x-a) ,x≤0, ? ? 11.设 f(x)=? 1 若 f(0)是 f(x)的最小值,则实数 a 的取值范围为( x+ +a,x>0. ? x ? A.[-1,2] 2]
x ? ?e -2(x≤0) 12 .已知函数 f(x)=? ?2ax-1 (x>0) ?


)

B.[-1,0]

C.[1,2] D . [0 ,

(a 是常数且 a>0).对于下列命题:

1 ? ①函数 f(x)的最小值是-1; ②函数 f(x)在 R 上是单调函数; ③若 f(x)>0 在? ?2,+∞?上恒成立, 则 a 的取值范围是 a>1;④对任意的 x1<0,x2<0 且 x1≠x2,恒有 f? 其中正确命题的序号是( A. C.③④ ) ①② D.②④ B . ①③ x1+x2? f(x1)+f(x2) . 2 ? 2 ?>

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分.)

13. 设扇形的半径长为 2,圆心角为 14. 化简

? ,则扇形的面积是______________; 4
3? ) 2 3? ) 2 =_____________;

f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ? cos(?? ? ? ) cos(?? ?

15. 已知函数 g ( x) ? (a ? 1) x?2 ? 1(a ? 0) 的图象恒过定点 A ,且点 A 又在函数

f ( x) ? l o g3 ( x ? a) 的图象上. 则实数 a = ________;
16.关于函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
6

)( x ? R) ,给出下列三个结论:
2? ); 3

①对于任意的 x ? R ,都有 f ( x) ? cos(2 x ? ②对于任意的 x ? R ,都有 f ( x ? ③对于任意的 x ? R ,都有 f (

?
2

) ? f (x ?

?
2

);

?
3

? x) ? f (

?
3

? x) .

其中,全部正确结论的序号是________.

三、解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本题满分 10 分)计算
3 1 ?2 0 (1) lg 8 ? lg125 ? ( ) ? 16 4 ? ( 3 ? 1) 7

(2)已知 tan ? ? 3 ,求

2sin ? ? cos ? 的值。 sin ? ? 3cos ?

18(本题满分 12 分)已知集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,

(1)若 a ?

1 ,求 A ? B ; 2

(2)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。

19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

).

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期及其单调减区间;

7? 5? ? (2)用“五点法”画出函数 g ( x) ? f ( x), x ? ? ? 的图象(完成列表格并作图) ,由 , ? ? 12 12 ? ?
图象研究并写出 g ( x) 的对称轴和对称中心.

π 20. (本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, |φ|<2? ?的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)设 1 11 π<x< π,且方程 f(x)=m 有两个不同的实数根, 12 12

求实数 m 的取值范围.
π

21.(本题满分 12 分)已知 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(1)=1,若 a,b∈[-1,1], f(a)+f(b) a+b≠0 时,有 >0 成立. a+b (1)判断 f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明它; (2)解不等式:f (2x-1 ) < f (1-3x ); (3)若 f(x) ≤ m2-2am+1 对所有的 a∈[-1,1]恒成立,求实数 m 的取值范围.

22.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log m (1)判断 f ( x) 的奇偶性并证明;

x?3 x?3

(2)若 f ( x) 定义域为[ ? , ? ]( ? ? ? ? 0 ),判断 f ( x) 在定义域上的单调性,并加以证明; ( 3 ) 若 0 ? m ? 1 , 使 f ( x) 的 值 域 为 [ logm m(? ? 1), logm m(? ? 1) ] 的 定 义 域 区 间 [ ? , ? ]( ? ? ? ? 0 )是否存在?若存在,求出[ ? , ? ],若不存在,请说明理由.

高一数学答案: 一、ABBC 二、13、 BACC DCDB 15、1 16、① ② ③

? 2

14、 ? cos? ,(2)

三、17、(1) ?37

5 6

18、

19(1) T ?

2? ? ?. |? |
? 2x ?

2k? ?

?
2

?
6

? 2k? ?

3? ? 4? ? 2k? ? ? 2 x ? 2k? ? 2 3 3

? k? ?

?
6

? x ? k? ?

2? ( k ? Z) 3

?函数f ( x)的单调减区间为[k? ?
(2)

?
6

, k? ?

2? ](k ? Z). 3

从 图象上可以直观看出,此函数有一个对称中心( ?

? ,0 ), 无对称轴. 12

20、【解析】 (1) 显然 A=2, 又图象过(0, 1)点, ∴f(0)=1, π π 1 ∴sin φ = , ∵|φ |< , ∴φ = ; 2 2 6 由图象结合“五点法”可知,? 11π ? ? 12 ,0?对应函数 y=sin x 图象的点(2π ,0),

11π π ∴ω · + =2π , 得 ω=2. 12 6 π 所以所求的函数的解析式为: f(x)=2sin?2x+ ?.(6 分) 6? ? π (2) 如图所示, 在同一坐标系中画出 y = 2sin ?2x+ ? 和 y = 6? ? m(m∈R)的图象, 由图可知, 当-2<m<0 或 3<m<2 时, 直线 y=m 与曲线有两个不同的交点, 即原方程 有两个不同的实数根. ∴m 的取值范围为: -2<m<0 或 3<m<2;

21、

22 解:(1)由

x?3 ? 0 得 f ( x) 的定义域为 (??, ?3) ? (3, ??) ,关于原点对称。 x?3 ?x ? 3 x?3 x ? 3 ?1 ? log m ? log m ( ) ? ? f ( x) ?x ? 3 x ?3 x?3
………………………………4 分

? f (? x) ? log m

? f ( x) 为奇函数

(2)? f ( x) 的定义域为[ ? , ? ]( ? ? ? ? 0 ),则[ ? , ? ] ? (3,??) 。 设 x1 , x2 ? [ ? , ? ],则 x1 ? x2 ,且 x1 , x2 ? 3 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? logm

x1 ? 3 x ?3 ( x ? 3)(x2 ? 3) = logm 1 ? logm 2 x1 ? 3 x2 ? 3 ( x1 ? 3)(x2 ? 3)

? ( x1 ? 3)(x2 ? 3) ? ( x1 ? 3)(x2 ? 3) ? 6( x1 ? x2 ) ? 0 , ? ( x1 ? 3)(x2 ? 3) ? ( x1 ? 3)(x2 ? 3) ,即
∴当 0 ? m ? 1 时, logm 当 m ? 1 时, logm

( x1 ? 3)(x2 ? 3) ? 1, ( x1 ? 3)(x2 ? 3)

( x1 ? 3)(x2 ? 3) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ( x1 ? 3)(x2 ? 3)

( x1 ? 3)(x2 ? 3) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ( x1 ? 3)(x2 ? 3)

故当 0 ? m ? 1 时, f ( x) 为减函数; m ? 1 时, f ( x) 为增函数。……8 分 (3)由(1)得,当 0 ? m ? 1 时, f ( x) 在[ ? , ? ]为递减函数, ∴若存在定义域[ ? , ? ]( ? ? ? ? 0 ),使值域为[ logm m(? ? 1), logm m(? ? 1) ],

? ?3 ? logm ? logm m(? ? 1) ? ? ?3 ? 则有 ? ……………………10 分 ?logm ? ? 3 ? logm m( ? ? 1) ? ? ?3 ?
?? ? 3 ? m(? ? 1) ? ?? ? 3 ∴? ? ? ? 3 ? m( ? ? 1) ? ?? ? 3
∴ ? , ? 是方程 解得当 0 ? m ?

x?3 ? m( x ? 1) 的两个解……………………11 分 x?3

2? 3 时,[ ? , ? ]= 4

?1 ? 2m ? 16m 2 ? 16m ? 1 1 ? 2m ? 16m 2 ? 16m ? 1 ? , ? ?, 2m 2m ? ? ? ?


2? 3 ? m ? 1 时,方程组无解,即[ ? , ? ]不存在。 4

……………………12 分


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