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山东省济南第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案


2016—2017 学年度第一学期期末考试

高一数学试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分. 考试时间 120 分 钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1. 已知 A ? ? x | x ? 1 ? 0? , B ? ??2, ?1, 0,1? ,则 (?R A) ? B ? A. ?0,1? B. ??2? C. ??1, 0,1? D. ??2, ?1?

2. 已知□ ABCD 的三个顶点 A(?1, ?2), B(3,1), C (0, 2) ,则顶点 D 的坐标为 A. ?2,?3? 3. 函数 f ? x ? ? A. B. ?? 1,0? C. ?4,5? D. ?? 4,?1?

1 ? lg ?1 ? x ? 的定义域 1? x
B. ?1, ?? ? C.

? ??, ?1?

? ?1,1? ? ?1, ???

D. ? ??, ???

4. 平面 ? 截球 O 的球面所得圆的半径为 1, 球心 O 到平面 ? 的距离为 2,则此球的体积 为 A. 6π 5. 函数 f ( x) ? ln x ? A. ? 2,3? B.4 3π C.4 6π D.6 3π

2 的零点所在大致区间是 x
B. ?1, 2 ? C. ?1, ?

? 1? ? e?

D. ? e, ???

6. 设 l 是直线, ?,? 是两个不同的平面, A. 若 l ∥ ? , l ∥ ? ,则 ? ∥ ? B. 若 l ∥ ? , l ⊥ ? ,则 ? ⊥ ?

1

C. 若 ? ⊥ ? , l ⊥ ? ,则 l ⊥ ?

D. 若 ? ⊥ ? , l ∥ ? ,则 l ⊥ ?

7. 直线 x ? ay ? 7 ? 0 与直线 (a ? 1) x ? 2 y ? 14 ? 0 互相平行,则 a 的值是 A. 1 B. -2 C. 1 或-2 D. -1 或 2

8. 下列函数是偶函数且在 (0, ? ?) 上是增函数的是
2 3

A. y ? x

B. y ? ( ) x

1 2

C. y ? ln x

D. y ? ? x ? 1
2

9.已知 ?ABC , AB ? 4, BC ? 3, AC ? 5 ,现以 AB 为轴旋转一周,则所得几何体的表 面积 A.24 ? B.21

?

C.33 ? )

D.39

?

10.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A. 3ln x B. 3ln x ? 4

C. 3e x

D. 3e x ? 4

11. 已知 f ( x) ? a x ,g ( x) ? log a x(a > 0且a ? 1) , 若 f (1) ? g (2) ? 0 , 那么 f ( x) 与 g ( x) 在 同一坐标系内的图像可能是( )

12. 若函数 f ? x ? ? ? 值范围是( A. (0, ) D. [ ,1)

2 ? ? x ? ax ? 2 x ? ??a

x ?1 x ?1

(a ? 0 ,且 a ? 1) 在 ? 0, ??? 上是增函数,则 a 的取

) B. (0,1) C . (0, ]

1 2

1 2

1 2

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 13. 已知函数

f ( x) ? x? 的图像过点 (2, 2 ) , 则 f (9) =
1 ? (?2)0 ? 4

?2 14.计算 ( ) ? log 2

1 2

15. 半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为 16. 如图是一个柱体的三视图,它的体积等于其底面积乘以高,
2

该柱体的体积等于



17. 点?1,2?和??1, m?关于kx ? y ? 3 ? 0对称,则 m?k ? 18. 已知 R 上的偶函数 f ( x) 在 [0,??) 单调递增,若 f (m ? 1) ? f (3m ? 1) ,则实数 m 的取 值范围是

三、解答题(本大题共 5 小题,每题 12 分,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或 推演步骤) 19. 已知全集 U ? R , A ? ? x | (Ⅰ)求 A ? B ;

? ?

1 ? ? 2 x ? 4? , B ? ?x | log3 x ? 2? . 2 ?

(Ⅱ)求 CU ( A ? B) .

20. 已知正方形的中心为 ?0,?1? ,其中一条边所在的直线方程为 3x ? y ? 2 ? 0 .求其他三条 边所 在的直线方程.

21. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 2 x
2

(1)求函数 f ( x) 在 R 上的解析式; (2)写出 f ( x)单调区间(不必证明)

3

22. 在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱与底面垂直, ?BAC ? 90 , AB ? AA 1 , 点 M , N 分别为
0

A1B 和 B1C1 的中点.
(1) 证明: A1M ? 平面 MAC ; (2) 证明: MN / / 平面 A1 ACC1 .

A1 N B1 M A B

C1

C

23. 已知函数

1 ( , 2) f ( x) ? a x ? a ? 1, (a ? 0且a ? 1) 过点 . 2

(1)求实数 a ;
1 (2)若函数 g ( x) ? f ( x ? ) ? 1 ,求函数 g ( x) 的解析式; 2

(3)在(2)的条件下,若函数 F ( x) ? g (2 x) ? mg ( x ? 1) ,求 F ( x) 在 x ? ? -1, 0? 的最小值

h?m ?

2016—2017 学年度第一学期期末考试

高一数学试题答案
一、选择题 1 D 2 D 3 C 4 B 5 A 6 B
4

7 B

8 A

9 A

10 D

11 C

12 C

二、填空题 13.3 14.3 15.
3 3 ?R 24

16. 3 3 17.5 18. m ? 1或m ? 0 三、解答题 19.解: (Ⅰ) A ? ?x | ?1 ? x ? 2?
B ? ?x | 0 ? x ? 9?
-----------------------------------2 分 -----------------------------------4 分 ---------------------------------6 分 ---------------------------------9 分 ----------------------------------12 分

A ? B ? ?x | 0 ? x ? 2?
(Ⅱ) A ? B ? ?x | ?1 ? x ? 9?

CU ( A ? B) ? ?x | x ? ?1或x ? 9?

20.解:设其中一条边为 3x ? y ? D ? 0 则

| ?1 ? D | 12 ? 32

?

| ?1 ? 2 | 12 ? 3 2

,解得 D=4 或-2(舍) 5分

? 3x ? y ? 4 ? 0

设另外两边为 x ? 3 y ? E ? 0
| 3? E | 12 ? 32 ?

| ?1 ? 2 | 12 ? 3 2

,解得 E=0 或-6

? x ? 3 y ? 0或x ? 3 y ? 6 ? 0
? 其他三边所在直线方程分别为 3x ? y ? 4 ? 0 , x ? 3 y ? 0 , x ? 3 y ? 6 ? 0

12 分

5

21.解(1)设 x<0,则-x>0, f (? x) ? ?(? x) 2 ? 2(? x) ? ? x 2 ? 2 x . 3 分
又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x). 于是 x<0 时 f ( x) ? x ? 2 x
2

5分

?? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? 所以 f ( x) ? ? 0 ( x ? 0) ? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? ?? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? (2)由 f ( x) ? ? 0 ( x ? 0) ? x 2 ? 2 x( x ? 0) ?

6分

可知 f ( x) 在 [?1,1] 上单调递增,在 (??, ?1) 、 (1, ??) 上单调递减

12 分

22.(1) 证明:由题设知,? A1 A ? 面ABC AC ? 面ABC?AC ? A1A ,
又 ? ?BAC ? 90
0

? AC ? AB

AA1 ? 平面 AA1BB1 , AB ? 平面 AA1BB1 , AA1 ? AB ? A
? AC ? 平面 AA1 BB1 ,

A1M ? 平面 AA1BB1
? A1M ? AC .
又 ? 四边形 AA1BB1 为正方形, M 为 A1B 的中点,

? A1M ? MA
AC ? MA ? A , AC ? 平面 MAC , MA ? 平面 MAC

? A1M ? 平面 MAC

…………6 分

(2)证明: 连接 AB1 , AC1 , 由题意知,点 M , N 分别为 AB1 和 B1C1 的中点,

? MN / / AC1 .
又 MN ? 平面 A 1 ACC1 , AC1 ? 平面 A 1 ACC1 ,

6

? MN / / 平面 A1 ACC1 .
1 2 23.解: (1)由已知得: a ?a

…………12 分

1 ? 1 ? 2,解得a ? , -------3 分 2

1 )? 1 1 ( x? 1 1 2 2 (2) ? g ( x) ? f ( x ? ) ? 1 ? ( ) ? 1 ? 1=( ) x ??5分 2 2 2

1 1 1 1 (3) ? F ( x) ? ( )2 x ? m( ) x ?1 ? ( ) 2 x ? 2m( ) x , 2 2 2 2 1 ? 令t ? ( ) x , t ? [1, 2], ? y ? t 2 ? 2mt ? (t ? m)2 ? m2, ?????7分 2

①当m ? 1时,y ? t 2 ? 2mt在 ?1,2? 单调递增, ? t ? 1时,ymin ? 1 ? 2m , ?????????8分
②当1 ? m ? 2时, 当t ? m时,ymin ? ?m2; ???????9分
③当m ? 2时,y ? t 2 ? 2mt在?1, 2? 单调递减, ?当t ? 2时,ymin ? 4 ? 4m; ?????????10分

?1 ? 2m, m ? 1, ? 综上所述,F ( x)在x ? [?1,0]最小值,h(m) ? ??m2 , 1 ? m ? 2, ???????? ?4 ? 4m, m ? 2. ?

7

()

8


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