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高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换二课后集训

3.2 简单的三角恒等变换 2 课后集训 基础达标 1.函数 y= 2 sin2xcos2x 是( ) ? 的奇函数 2 ? C.周期为 的奇函数 4 A.周期为 解析:y= ? 的偶函数 2 ? D.周期为 的偶函数 4 B.周期为 2? ? 2 sin4x,周期 T= = . 4 2 2 ∵y=2sin2xcos2x 的定义域为 R, 且 f(-x)= 2 2 sin(-4x)=sin4x. 2 2 ∴y= 2 sin2xcos2x 是奇函数. ∴应选 A. 答案:A 2.化简 4cos α ÷( 2 1 tan ? 2 -tan ? )等于( 2 ) 1 A. sinα cosα 2 解析:原式=4cos α ÷ 2 B.sin2α C.-sin2α D.2sin2α 1 ? t an2 t an t an =4cos α ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 2 1 sin ? 2 =4cos α ? ? 2 cos ? =2sinα cosα =sin2α 答案:B 3.已知 sin2α = 1 ? t an2 ? =4cos α ? 2 1 ?tanα 2 1 ? ? ,α ∈( , )则 cosα -sinα 的值是( 4 4 2 B. ) A.- 3 2 3 4 C. 3 2 D. ? 3 4 1 解析:∵(cosα -sinα ) =1-sin2α =1∴cosα <sinα , ∴cosα -sinα =∴应选 A. 答案:A 4.化简(sin A.2+sinα C.2 解析:原式=1+sinα +1-cos2( =1+sinα +1-cos( ∴应选 C. 答案:C 5.如果|cosθ |= 2 1 3 ? ? = ,α ∈( , ). 4 4 4 2 3 . 2 ? ? 2 ? 2 ? +cos ) +2sin ( - )得( 2 2 4 2 ) B.2+ 2 sin(α D.2+ 2 sin(α + ? -α )=2. 2 ? ? - ) 4 2 ? ) 4 ? ) 4 1 5 ? , π <θ <3π ,则 sin 的值是( 5 2 2 B. ) A.- 10 5 10 5 C.- 15 5 D. 15 5 5 1 π <θ <3π ,∴cosθ = ? . 2 5 5? ? 3 又∵ < < ?, 4 2 2 解析:∵ 1 ? cos? ? ?? ∴sin = ? 2 2 =? 1? 2 1 5 3 15 . ?? 5 5 ∴应选 C. 答案:C 6.化简 2 1 ? sin 8 ? 2 ? 2 cos8 =______________. 2 2 解析:原式= 2 sin 4 ? cos 4 ? 2 sin 4 cos 4 ? 2 ? (1 ? cos 8) ? 2 (sin 4 ? cos 4) 2 ? 4 cos2 4 =2|sin4+cos4|+2|cos4|. 2 ∵π <4< 3 ?, 2 ∴cos4<0,sin4<0,sin4+cos4<0, ∴原式=-2sin4-2cos4-2cos4 =-2sin4-4cos4. 答案:-2sin4-4cos4 综合运用 7.已知 f(x)= 1 ? x ,当 π <θ < A.2sinθ B.2cosθ 5 ? 时,f(sin2θ )-f[sin(-2θ )]的值为( 4 C.-2sinθ D.-2cosθ ) 解析:原式= 1 ? sin 2? ? 1 ? sin(?2? ) = 1 ? sin 2? ? 1 ? sin 2? 2 2 = (sin ? ? cos ? ) ? (sin ? ? cos ? ) =|sinθ +cosθ |-|sinθ -cosθ |. ∵π <θ < 5 ?, 4 ∴sinθ <0,cosθ <0,sinθ +cosθ <0,且 sinθ >cosθ 即 sinθ -cosθ >0. ∴原式=-(sinθ +cosθ )-(sinθ -cosθ )=-2sinθ . ∴应选 C. 答案:C 8.函数 f(x)= log 1 (sinx+cosx)的单调递增区间是( ? ) ? 5? ,2kπ + )(k∈Z) 4 4 ? 3? C.(2kπ + ,2kπ + )(k∈Z) 4 4 A.(2kπ + 解析:原函数可化为 f(x)= log 1 2( ? ? 3? ,2kπ + )(k∈Z) 4 4 ? 5? D.(2kπ - ,2kπ + )(k∈Z) 4 4 B.(2kπ - 2 2 sinx+ cosx) 2 2 sin(x+ = log 1 2+log ? 1 ? ? ). 4 ? )>0, 4 ? 1 ? ? ∴2kπ <x+ <2kπ +π (k∈Z),而 <1,故使函数递增,必有 2kπ + <x+ <2kπ +π 4 ? 2 4 ∵sin(x+ (k∈Z). ∴2kπ + ? 3? <x<2kπ + (k∈Z). 4 4 ∴故选 C. 3 答案:C 2 9.已知 sinθ 、cosθ 是方程 4x +26x+m=0 的两根,求: (1)实数 m 的值; 3 3 (2)sin θ +cos θ 的值. 解:(1)∵sinθ 、cosθ 是方程 4x +2 6 x+m=0 的两根. 2 ?? ? 0, ? ?sin ? ? cos? ? ? 6 , ? 2 ∴? ?sin ? ? cos? ? m , ? 4 ? 2 2 ?sin ? ? cos ? ? 1. 解得 m=1. ? 6 sin ? ? cos? ? ? , ? ? 2 (2)∴ ? ?sin ? ? cos? ? 1 . ? 4 ? ∴sin θ +cos θ =(sinθ +cosθ )(sin θ -sinθ cosθ +cos θ )=3

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