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2017-2018学年高中数学人教a版选修1-1练习：第3章导数及其应用3.3.2 含解析

第三章 3.3 3.3.2 A级基础巩固一、选择题 1．函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f ′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点导学号 03624830 ( A ) A．1 个 C．3 个 [解析] B ．2 个 D．4 个极小值点应有先减后增的特点，即 f ′(x)<0→f ′(x)＝0→f ′(x)>0. 由图象可知只有 1 个极小值点． 2．已知函数 y＝x3－3x＋c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c＝导学号 03624831 ( A A．－2 或 2 C．－1 或 1 [解析] ) B．－9 或 3 D．－3 或 1 ∵y′＝3x2－3，∴当 y′＝0 时，x＝± 1，则 x，y′，y 的变化情况如下表： x y′ y (－∞，－1) －1 ＋ c＋2 (－1,1) － c－2 1 (1，＋∞) ＋因此，当函数图象与 x 轴恰有两个公共点时，必有 c＋2＝0 或 c－2＝0，∴ c＝－2 或 c＝2. 3．(2016· 四川)已知 a 为函数 f(x)＝x3－12x 的极小值点，则 a＝导学号 03624832 ( D ) A．－4 C．4 [解析] 2<x<2， ∴f(x)在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递增，在(－2,2)上单调递减， ∴当 x＝2 时， f(x)取极小值，即 2 是函数 f(x)的极小值点，故 a＝2. 4．设函数 f(x)＝xex，则导学号 03624833 ( D ) A．x＝1 为 f(x)的极大值点 B．x＝1 为 f(x)的极小值点 C．x＝－1 为 f(x)的极大值点 D．x＝－1 为 f(x)的极小值点 [解析] f ′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)， B．－2 D．2 f′(x)＝3x2－12，令 f′(x)>0 得 x<－2 或 x>2，令 f′(x)<0 得－令 f ′(x)>0，得 x>－1，令 f ′(x)<0，得 x<－1， ∴函数 f(x)在(－∞，－1)上递减，在(－1，＋∞)上递增，∴当 x＝－1 时，f(x) 取得极小值． 2 5．设函数 f(x)＝＋ln x，则导学号 03624834 ( D ) x 1 A．x＝为 f(x)的极大值点 2 1 B．x＝为 f(x)的极小值点 2 C．x＝2 为 f(x)的极大值点 D．x＝2 为 f(x)的极小值点 [解析] 本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题． 2 1 1 2 f ′(x)＝－ 2＋＝ (1－ )， x x x x 由 f ′(x)＝0 可得 x＝2. 当 0<x<2 时，f ′(x)<0，f(x)递减，当 x>2 时， f ′(x)>0，∴f(x)单调递增．所以 x＝2 为极小值点．对于含有对数形式的函数在求导时，不要忽视定义域． 6．若 a>0，b>0，且函数 f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2 在 x＝1 处有极值，则 ab 的最大值等于导学号 03624835 ( D ) A．2 C．6 [解析] B ．3 D．9 f ′(x)＝12x2－2ax－2b，由条件知 f ′(1)＝0，∴a＋b＝6，∴ a＋b ab≤( )2＝9，等号在 a＝b＝3 时成立，故选 D． 2 二、填空题 1 1 7．函数 f(x)＝－ x3＋ x2＋2x 取得极小值时，x 的值是__－ 3 2 1__. 导学号 03624836 [解析] f ′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2

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