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2017-2018学年高中数学人教a版选修1-1练习:第3章 导数及其应用3.3.2 含解析

第三章 3.3 3.3.2 A级 基础巩固 一、选择题 1.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f ′(x)在(a,b)内的图象如图 所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 导学号 03624830 ( A ) A.1 个 C.3 个 [解析] B .2 个 D.4 个 极小值点应有先减后增的特点, 即 f ′(x)<0→f ′(x)=0→f ′(x)>0. 由图象可知只有 1 个极小值点. 2.已知函数 y=x3-3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c= 导学号 03624831 ( A A.-2 或 2 C.-1 或 1 [解析] ) B.-9 或 3 D.-3 或 1 ∵y′=3x2-3,∴当 y′=0 时,x=± 1, 则 x,y′,y 的变化情况如下表: x y′ y (-∞,-1) -1 + c+2 (-1,1) - c-2 1 (1,+∞) + 因此,当函数图象与 x 轴恰有两个公共点时,必有 c+2=0 或 c-2=0,∴ c=-2 或 c=2. 3.(2016· 四川)已知 a 为函数 f(x)=x3-12x 的极小值点,则 a= 导学号 03624832 ( D ) A.-4 C.4 [解析] 2<x<2, ∴f(x)在(-∞,-2),(2,+∞)上单调递增,在(-2,2)上单调递减, ∴当 x=2 时, f(x)取极小值,即 2 是函数 f(x)的极小值点,故 a=2. 4.设函数 f(x)=xex,则 导学号 03624833 ( D ) A.x=1 为 f(x)的极大值点 B.x=1 为 f(x)的极小值点 C.x=-1 为 f(x)的极大值点 D.x=-1 为 f(x)的极小值点 [解析] f ′(x)=ex+xex=ex(1+x), B.-2 D.2 f′(x)=3x2-12,令 f′(x)>0 得 x<-2 或 x>2,令 f′(x)<0 得- 令 f ′(x)>0,得 x>-1, 令 f ′(x)<0,得 x<-1, ∴函数 f(x)在(-∞,-1)上递减,在(-1,+∞)上递增,∴当 x=-1 时,f(x) 取得极小值. 2 5.设函数 f(x)= +ln x,则 导学号 03624834 ( D ) x 1 A.x= 为 f(x)的极大值点 2 1 B.x= 为 f(x)的极小值点 2 C.x=2 为 f(x)的极大值点 D.x=2 为 f(x)的极小值点 [解析] 本节考查了利用导数工具来探索其极值点问题. 2 1 1 2 f ′(x)=- 2+ = (1- ), x x x x 由 f ′(x)=0 可得 x=2. 当 0<x<2 时,f ′(x)<0,f(x)递减,当 x>2 时, f ′(x)>0,∴f(x)单调递增.所以 x=2 为极小值点. 对于含有对数形式的函数在求导时,不要忽视定义域. 6.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于 导学号 03624835 ( D ) A.2 C.6 [解析] B .3 D.9 f ′(x)=12x2-2ax-2b,由条件知 f ′(1)=0,∴a+b=6,∴ a+b ab≤( )2=9,等号在 a=b=3 时成立,故选 D. 2 二、填空题 1 1 7.函数 f(x)=- x3+ x2+2x 取得极小值时,x 的值是__- 3 2 1__. 导学号 03624836 [解析] f ′(x)=-x2+x+2=-(x-2

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